Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf

125
Таблица 11
Основные виды деятельности обучающихся при изучении темы «Десятичные дроби»
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
Целеполагание изучения темы
Под руководством учителя анализирует уровни изучения темы «Десятичные дроби», сопоставляет их с личностными целями изучения математики и ставит индивидуальную цель изучения темы через уровень ее изучения
Приобретение и формирование
ПЗУ по теме и ПУД
Читать УИ о десятичных дробях, сравнивать ее с информацией готовых информационных схем и таблиц.
Сравнивать представленные наборы десятичных дробей, обсуждать предложенные варианты их упорядочивания.
Сравнивать выполненные
Анализировать УИ о десятичных дробях; выявлять понятия, связанные с десятичными дробями.
Составлять информационные схемы.
Выявлять сходства и различия правил выполнения действий с десятичными дробями, натуральными числами, обыкновенными и
Анализировать и сравнивать
УИ о десятичных дробях из разных источников, обобщать УИ и составлять интеллектуальные карты.
Выявлять взаимосвязь между свойствами арифметических действий.
Выявлять свойства десятичных дробей, опираясь на числовые эксперименты.

126
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
арифметические действия с десятичными дробями и выявлять возможность выполнения аналогичных действий смешанными дробями.
Анализировать числа, записанные в разных формах, и выявлять способы их упорядочивания
Анализировать способы упорядочивания чисел, записанных в разной форме
Применение ПЗУ по теме и ПУД
Знает:
– понятие «десятичная дробь»;
– правила выполнения арифметических действий с десятичными дробями;
– правило округления десятичных дробей.
Умеет:
– распознавать, читать и записывать десятичные
Знает:
– понятия, связанные с понятием «десятичная дробь;
– правила выполнения действий с десятичными дробями;
– свойства арифметических действий.
Умеет:
– переходить от записи числа
Знает:
– способы упорядочивания десятичных дробей;
– правила преобразования числовых выражений, содержащих числа, записанные в разных формах.
Умеет:
– исследовать арифметические действия с числами, записан- ными в разных формах;

127
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
дроби, записывать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби;
– выполнять арифметические действия с десятичными дробями в столбик в простейших случаях, округлять десятичные дроби;
– изображать десятичные дроби точками на координатной прямой с заданным удобным единичным отрезком. в форме десятичной дроби к форме обыкновенной и смешанной дроби;
– выполнять арифметические действия со скобками; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений; выполнять прикидку результата вычислений;
– выбирать единичный отрезок для изображения десятичных дробей на координатной прямой;
– формулировать обобщения и выводы по результатам исследования, эксперимента в направлении подтверждения или опровержения самостоятельно выдвинутой гипотезы;
– выполнять оценку значений выражений, содержащих числа, записанные в разных формах;
– доказывать свойства арифметических действий с использованием понятия
«десятичная дробь».

128
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
Решение задач:
– решать простейшие задачи на нахождение части целого и целого по его части с использованием образцов (эталонов) решений аналогичных задач, предписаний и образцов выполнения арифметических действий с десятичными дробями, перенося способ решения задачи;
– выполнять по образцу корректировку решения
– распознавать истинные и ложные высказывания о дробях.
Решение задач:
– решать текстовые задачи на нахождение части от целого и целого по его части базового уровня, содержащие известные числовые данные, записанные в разных формах;
– оценивать возможные пути решения задачи и обосновывать выбранный путь (способ) решения
Решение задач:
– решать текстовые задачи повышенного уровня сложности, моделируя ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы;
– решать учебные исследовательские задачи на выявление сходства и различия каких-либо объектов, в том числе текстовых задач и их решений

129
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
Формирование и применение ФМГ
Выявлять возможность использования действий с дробями для решения простейших задач, описывающих реальные ситуации в знакомом контексте.
Извлекать информацию о числовых данных, содержащейся в явном виде в одном описании ситуации небольшого объема.
Выполнять действия по шаблону или по предписаниям,
Использовать действия с числами для решения задач базового уровня сложности, описывающих реальные ситуации в знакомом или незнакомом контексте.
Отбирать информацию о данных из разных источников и представленных разными способами.
Работать с моделями сложных ситуаций в знакомом контексте с неполным алгоритмом, аргументируя свои действия, или в незнакомом контексте
Работать с большим объемом информации из нескольких источников, представленной в разных формах.
Конструировать модели реальных сложных ситуаций в незнакомом контексте и комплексных задач.
Анализировать, сравнивать и оценивать стратегии решения, отбирать наиболее результативную стратегию для конкретной ситуации.
На основе уровня личностных знаний и опыта предлагать свою стратегию решения

130
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
содержащим прямые инструкции.
Выполнять прямое умозаключение, базируясь на алгоритмах, формулах по готовому предписанию и предложенной стратегии задачи, алгоритм для решения задачи
Формирование и применение РУД: самоорганизация и самоконтроль
Под руководством учителя или с помощью одноклассников:
– выбирать задачи базового уровня сложности и решать их с помощью готовых образцов и алгоритмов;
– осуществлять проверку выполненной деятельности и ее результата с использованием готовых
Самостоятельно
при консультационном
сотрудничестве с учителем:
– выбирать задачи базового уровня сложности;
– выполнять самопроверку деятельности и ее результата частично с использованием приемов, алгоритмов или неполных предписаний и
Самостоятельно:
– выбирать задачи повышенного уровня сложности и решать их;
– оценивать деятельность и ее результат по объективным критериям или собственным, сравнивая их с объективными критериями;
– формулировать выводы о результатах деятельности и,

131
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
эталонов и полностью составленных алгоритмов алгоритмов или по заданным критериям;
– планировать и выполнять коррекцию УПД при необходимости, выполнять коррекцию УПД;
– обобщать деятельность и составлять алгоритм
Формирование и применение КУД: общение и сотрудничество
Работать в группе при выполнении общей задачи; решать личностные задачи базового уровня сложности в рамках общего задания
Рецензировать ответы товарищей, осуществлять поиск информации для решения задачи; осуществлять взаимоконтроль, взаимопроверку
Оказывать помощь учащимся, работающим на предыдущих уровнях; руководить деятельностью группы, корректируя ее при необходимости
Выявление уровня сформированности
ПЗУ, УУД, ФМГ
Знать основные понятия по теме и уметь оперировать ими под руководством учителя или с помощью предписаний.
Оперировать понятиями в рамках темы.
Уметь решать задачи повышенного уровня сложности, составлять
Свободно оперировать понятиями.
Решать задачи высокого уровня сложности: осуществлять поиск пути

132
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
Извлекать информацию из одного источника или нескольких, но небольшого объема.
Уметь решать задачи базового уровня сложности, включенные в систему, используя готовый образец или предписание обратные задачи, интегрировать различные виды представления задачи и ее решения, обобщать и оценивать выполненную деятельность и ее результат.
Уметь выдвинуть несколько аргументов в процессе выполнения деятельности решения и выбор наиболее результативного; составлять предписание, алгоритм для решения проблем и задач.
Представлять результаты анализа выполненной деятельности и ее результатов.
Уметь аргументировать свои действия
Список сокращений:
УИ – учебная информация
УПД – учебно-познавательная деятельность
ПЗУ – предметные знания и умения
УУД – универсальные учебные действия
ФМГ – функциональная математическая грамотность
ПУД – познавательные универсальные учебные действия: логические, исследовательские, работа с информацией
ПЛУД – познавательные логические учебные действия
ПИУД – познавательные исследовательские учебные действия
ПРИУД – познавательные учебные действия по работе с информацией
РУД – регулятивные универсальные учебные действия: самоорганизация и самоконтроль
КУД – коммуникативные универсальные учебные действия: общение и сотрудничество

133
2.4.2. Организация процесса открытия пятиклассниками
понятия «десятичная дробь»
При знакомстве учащихся с понятием «десятичная дробь» необходимо сформировать у них понимание, что десятичная дробь – это не новый вид числа, а новый способ записи числа: форма записи числа, в которой значимость каждой цифры зависит от ее позиции в записи.
Организация процесса открытия пятиклассниками понятия «десятичная дробь» базируется на системно-деятельностном и компетентностном подходах. Использование системно-деятельностного подхода ориентировано на самостоятельное открытие учащимися понятия «десятичная дробь», приобретения знаний об этом понятии в процессе выполненной деятельности под руководством учителя на этом уровне обучения
(5-й класс).
Компетентностный подход позволяет формировать у учащихся компетенции в направлении самостоятельного приобретения знаний, которые будут необходимы им в дальнейшем изучении математики.
Рассмотрим подробнее первый этап этого процесса.
Учитель организует групповую самостоятельную и разностороннюю познавательную деятельность учащихся, руководя деятельностью с помощью специальных вопросов и рекомендаций.
Он предлагает учащимся проанализировать шестизначное натуральное число, записанное с помощью одной цифры. Каждой группе учащихся даны числа, записанные с помощью разных цифр. Это поможет им в формулировании и обобщении выводов после проведения первого этапа.
Например, одна группа использует цифру 3.

134
Таблица 12
Открытие понятия «десятичная дробь» (фрагмент)
Деятельность
Выполняемые задания
или запись в тетради
учителя
учащихся
Проанализируйте шестизначное натуральное число, записанное с помощью одной цифры, например
333333, и выявите, как можно записать это число с помощью разрядных слагаемых
Каждая группа берет разные цифры, записывает свое число.
Учащиеся анализируют, выявляют разрядные слагаемые, представляют число в виде их суммы
333333=
=300000
+30000+3000+300+30+3 333333=
=3·100000+3·10000+3·1000+
+3·100+3·10 +3
Далее учитель предлагает учащимся представить информацию о своих числах в виде таблицы. Учащиеся заполняют таблицу.
Класс тысяч
Класс единиц
Разрядные
слагаемые
сот. дес. ед. сот. дес. ед.
3 300000 3
30000 3
3000 3
300 3
30 3
3
Затем под руководством учителя учащиеся анализируют данные о числах, представленные в таблицах, с целью выявления изменений, происходящих с разрядными слагаемыми при переходе от слагаемого более

135 высокого разряда к последующему разряду. Формулируют результаты анализа и обобщают их на другие переходы, фиксируют рассуждения в таблице.
Результат анализа:
– если осуществить переход от слагаемого более высокого разряда к последующему разряду, то происходит уменьшение разрядного слагаемого в 10 раз, так как во всех случаях делим на 10;
– если сделать переход через разрядное слагаемое, то слагаемое уменьшается в сто раз, так как делим на сто.
Класс тысяч Класс единиц Разрядные
слагаемые
сот.
дес.
ед.
сот.
дес.
ед.
3 300000 3
30000 300000:10=30000 3
3000 30000:10=3000 3
300 3000:10=300 3
30 300:10=30 3
3 30:10=3
Далее учитель задает вопрос: «А можно ли продолжить деление на десять?» Тем самым создается проблемная ситуация, так как справа от разряда единиц нет разрядов. Учащиеся выдвигают гипотезу: нужно добавить столбцы для записи следующих разрядов. Добавляют столбцы и записывают значения разрядных слагаемых по нисходящей.
Класс тысяч Класс единиц
Разрядные
слагаемые
сот. дес. ед. сот. дес. ед.
3 300000 3
30000 3
3000 3
300 3
30 3
3 3
3 10 3
3 100 3
3 1000
Учащиеся предлагают названия для новых разрядов в зависимости от того, какие доли получили, например, десятые, сотые, тысячные. Если названия, которые предложили учащиеся, отличаются от принятых, то учитель