Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf

175
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
между основными единицами в тексте и в схеме. Распознавать на рисунках геометрические объекты различные формы.
Выявлять зависимости между единицами метрической системы мер. Обсуждать способы построения в том числе используя цифровые ресурсы.
Знакомиться с неметрическими системами мер.
Предлагать алгоритмы построения, составлять предписания
Применение ПЗУ по теме и ПУД
Знает:
– терминологию по теме.
Умеет:
– объяснять своими словами термины;
– распознавать изучаемые геометрические фигуры на чертежах и рисунках;
– изображать с помощью чертежных инструментов
Знает:
– свойства изучаемых геометрических фигур, правила построения геометрических фигур.
Умеет:
– формулировать определения понятий;
– описывать изображения, используя терминологию;
Знает:
– приемы проведения исследования, моделирования.
Умеет:
– исследовать свойства геометрических фигур путем эксперимента и моделирования;
– исследовать зависимость площади квадрата от длины его стороны;

176
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
изучаемые геометрические фигуры на клетчатой бумаге;
– использовать свойства фигур и свойства квадратной сетки для построения фигур и разбиения фигуры на квадраты и прямоугольники;
– измерять длину отрезка, величину угла, строить отрезок заданной длины, угол заданной величины.
– изображать простейшие конфигурации геометрических фигур на клетчатой бумаге;
– изображать с помощью инструментов и от руки конфигурации изучаемых фигур на нелинованной и клетчатой бумаге;
– выражать величину площади в различных единицах измерения метрической системы мер, использовать зависимости между метрическими единицами измерения площади; находить измерения.
– исследовать свойства геометрических фигур путем наблюдения и измерения;
– сравнивать свойства фигур;
– оценивать линейные размеры фигур;
– распознавать истинные и ложные высказывания о многоугольниках и многогранниках, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний;
– объяснять способ моделирования куба и параллелепипеда;
– исследовать зависимость объема куба от длины его ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу;
– моделировать куб и

177
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
– распознавать развертки куба и параллелепипеда.
Решение задач:
– решать простейшие задачи: на построение геометрических фигур с заданными измерениями; на вычисление периметра треугольника, прямоугольника, многоугольника; на вычисление площади прямоугольника, квадрата; площади поверхности и объема куба и параллелепипеда, когда все линейные размеры известны
– конструировать математические предложения с помощью связок
«некоторый», «любой»;
– изображать развертки куба и параллелепипеда.
Решение задач:
– решать задачи повышенного уровня сложности на построение и достраивание фигур с частично заданными измерениями; на вычисление площади многогранников с использованием его разбиения на изучаемые фигуры; вычислять площади параллелепипед и объяснять способ моделирования;
– наблюдать и проводить аналогии между понятиями площади и объема, периметра и площади поверхности.
Решение задач:
– решать задачи высокого уровня сложности на построение геометрических фигур и их конфигураций; вычисление и доказательство фактов с выявлением недостающей информации и исследованием информации, содержащейся в неявном виде

178
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
поверхности и объемы куба, прямоугольного параллелепипеда.
Формирование и применение ФМГ
Распознавать в объектах реального мира форму изученных геометрических фигур.
Извлекать информацию о форме и размерах реальных объектов из одного источника небольшого объема.
Находить размеры реальных объектов, используя в явном виде формулы для нахождения площади и объема.
Распознавать в объектах реального мира конструктивные элементы изученных фигур.
Выявлять, выбирать и объединять информацию о форме и размерах объектов из нескольких источников.
Сравнивать и оценивать размеры реальных объектов.
Работать с геометрическими моделями реальных объектов в знакомом контексте
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму изученных фигур.
Работать с большим объемом конструктивных
(геометрических) характеристик реальных объектов, представленных в разных формах.
Конструировать геометрические модели реальных объектов.
Анализировать, сравнивать и оценивать стратегии решения,

179
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
Использовать знания по наглядной геометрии для решения задач базового уровня в знакомом контексте без предписания или частично составленному.
Сравнивать стратегии решения задачи и выбирать одну, аргументируя выбор отбирать наиболее результативную стратегию для конкретной ситуации, предлагать свою стратегию для решения задачи
Формирование и применение РУД: самоорганизация и самоконтроль
Под руководством учителя или с помощью одноклассников:
– выбирать задачи базового уровня сложности и решать их с помощью готовых образцов, предписаний и алгоритмов;
– осуществлять проверку выполненной деятельности и ее результата с использованием готовых
Самостоятельно
при консультационном
сотрудничестве
с учителем:
– выбирать задачи повышенного уровня сложности;
– выполнять самопроверку деятельности и ее результата частично с использованием приемов, алгоритмов или неполных предписаний и
Самостоятельно:
– выбирать задачи высокого уровня сложности и решать их;
– оценивать деятельность и ее результат по объективным критериям или собственным, сравнивая их с объективными критериями;
– формулировать выводы о результатах деятельности и, при необходимости,

180
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
эталонов и полностью составленных алгоритмов алгоритмов или по заданным критериям;
– планировать и выполнять коррекцию УПД выполнять коррекцию
УПД;
– обобщать деятельность и составлять алгоритм
Формирование и применение КУД: общение и сотрудничество
Работать в группе при выполнении общей задачи; решать личностные задачи базового уровня сложности в рамках общего задания
Рецензировать ответы товарищей, осуществлять поиск информации для решения задачи; осуществлять взаимоконтроль, взаимопроверку
Оказывать помощь учащимся, работающим на предыдущих уровнях; руководить деятельностью группы, корректируя ее при необходимости
Выявление уровня сформированности
ПЗУ, УУД, ФМГ
Знать основные понятия по теме и уметь оперировать ими под руководством учителя или с помощью предписаний.
Извлекать информацию
Оперировать понятиями в рамках темы.
Уметь решать задачи повышенного уровня сложности, составлять обратные задачи,
Свободно оперировать понятиями.
Решать задачи высокого уровня сложности: осуществлять поиск пути решения и выбор наиболее результативного;

181
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
из одного источника или нескольких, но небольшого объема.
Уметь решать задачи базового уровня сложности, включенные в систему, используя готовый образец или предписание интегрировать различные виды представления задачи и ее решения, обобщать и оценивать выполненную деятельность и ее результат.
Уметь выдвинуть несколько аргументов в процессе выполнения деятельности составлять предписание, алгоритм для решения проблем и задач.
Представлять результаты анализа выполненной деятельности и ее результатов.
Уметь аргументировать свои действия
Список сокращений:
УИ – учебная информация
УПД – учебно-познавательная деятельность
ПЗУ – предметные знания и умения
УУД – универсальные учебные действия
ФМГ – функциональная математическая грамотность
ПУД – познавательные универсальные учебные действия: логические, исследовательские, работа с информацией
ПЛУД – познавательные логические учебные действия
ПИУД – познавательные исследовательские учебные действия
ПРИУД – познавательные учебные действия по работе с информацией
РУД – регулятивные универсальные учебные действия: самоорганизация и самоконтроль
КУД – коммуникативные универсальные учебные действия: общение и сотрудничество

182
2.5.2. Возрастная психология геометрического мышления
обучающихся 10–12 лет
Формирование геометрических представлений и геометрического мышления тесно связано с общим развитием мышления обучающихся.
Исследованиями психологов (Дж. Брунер, А. Валлон, В. В. Давыдов,
А. В. Запорожец, Ж. Пиаже и др.) показано, что развитие мышления ребенка происходит в направлении от наглядно-действенного, основной специфической особенностью которого является связь с практическими действиями, к наглядно-образному, являющемуся способностью манипулировать образами без практических действий, и от образного к логическому, формирующемуся на основе чувственного восприятия и выступающего прежде всего в форме абстрактных понятий и суждений. Это дает возможность, не ограничиваясь опытом, оперировать гипотетическими утверждениями, мысленно представлять возможные случаи и делать выводы, проверяемые в дальнейшем путем эксперимента или наблюдения. При этом генетически более ранние виды мышления – наглядно-действенное и наглядно-образное – имеют собственное значение для всей последующей жизни человека, а также подготавливают переход к следующему виду, продолжая при этом свое развитие.
Наглядно-образное мышление сначала выступает как оперирование представлениями о конкретных предметах и их свойствах, а затем образное мышление предстает в качестве способности оперировать не самими предметами, а их графическими моделями: символами, схемами, условными изображениями.
Переход от наглядно-действенного к наглядно-образному мышлению зависит от уровня специально организованной деятельности, в процессе же стихийного обучения осуществляется медленно и недостаточно полно.
По мнению российских психологов, формирование каждого вида мышления и его преобладание в определенный возрастной период зависит от условий

183 жизни ребенка, характерных для него видов деятельности, форм общения с окружающими и, что особенно важно, от форм обучения. Особенностью обучающихся 10–12 лет является сосуществование всех трех типов мышления при ведущей роли образного мышления.
Именно в возрасте 10–12 лет особое значение приобретает отмечаемая психологами интеллектуализация процессов восприятия и восприимчивость к усвоению проективных отношений.
Каждый учитель математики знает, как важно уметь «видеть» чертеж,
«читать» его, от этого зависит качество усвоения геометрического содержания. Недостаточно просто запомнить и воспроизвести то, что лежит на поверхности, надо увидеть содержащиеся в чертеже связи и зависимости, а это значит, наполнить восприятие чертежа размышлениями. Однако данные многих исследований показывают, что учащиеся этого возраста часто не умеют всесторонне рассмотреть геометрический объект – смотрят, но не видят. Отсутствие прочных навыков восприятия задерживает развитие мышления. Более того, в процессе обучения учитель, как правило, спешит дать вербальное определение геометрического понятия без тщательной подготовки процесса его осознания, включающего восприятие.
Не только само восприятие, но и другие психические процессы можно поднять на более высокий уровень через усвоение обучающимися системы сенсорных эталонов. Помимо собственно геометрических фигур (линия, круг, треугольник, куб и пр.) эталонами выступают геометрические конфигурации
(параллельные прямые, пересекающиеся прямые, пересекающиеся окружности и пр.) и величины (единицы длины, площади, объема, градусной меры угла). Именно они помогают ориентироваться в мире геометрических объектов.
Сопоставляя характеристики воспринимаемых предметов с уже усвоенными эталонами, ребенок познает свойства этих предметов, его восприятие приобретает целенаправленность и организованность.

184
Изучение наглядной геометрии в 5–6-х классах важно еще и потому, что в возрасте 11–12 лет у детей в основном уже завершается формирование сенсорных эталонов, поэтому так важно поддержать этот процесс в части эталонов, связанных с геометрическими фигурами и измерением геометрических величин. К сожалению, педагоги подчас игнорируют тот факт, что без развития геометрического восприятия формировать мышление невозможно. Это одно из главных противоречий, мешающих развитию геометрического образования.
Восприимчивость к усвоению проективных отношений проявляется в том, что дети этого возраста под влиянием различных видов деятельности обладают значительными возможностями в использовании разных систем отсчета: они могут переходить от системы отсчета, связанной с собственным телом, к другим, мысленно менять позицию наблюдения. Это хорошо видно на примере такого вида деятельности, как рисование. Спонтанное повышение графической культуры ребенка в плане создания образов и оперирования ими способствует формированию геометрических образов, следовательно, должно использоваться в практике математического образования, раскрывая потенциальные возможности ребенка.