Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 678

Скачиваний: 13

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

43 6. ○ а) Запишите номер рисунка, на котором верно выполнены построения: отметили точку О и провели окружность радиусом 3 см с центром в точке О; провели диаметр окружности и обозначили его АВ.
○ б) Запишите длину диаметра построенной окружности.
1)
3)
2)
4)
7. Выполните задания:
○ а) скопируйте прямоугольник ABCD в тетрадь;
○ б) измерьте и запишите длины сторон прямоугольника ABCD;
● в) используя результаты измерений, вычислите площадь прямоугольника ABCD.

44
● 8. В таблице приведены результаты финального забега на 60 м четырёх участников школьных соревнований:
Номер дорожки
I
II
III
IV
Результат, с
10,40 12,09 11,10 10,04
Запишите номер дорожки, по которой бежал победитель школьных соревнований.
● 9. Найдите значение выражения:
11 7
1 2
: 2 18 8
4

● 10. Запишите наименьшее и наибольшее пятизначные числа, которые можно составить, используя два раза цифру 4 и три раза цифру 0.
● 11. Параллелепипед, изображённый на рисунке, сложен из пяти одинаковых брусков с измерениями
1 см, 4 см и 7 см. Определите измерения полученного параллелепипеда.
Вариант 2
1. Сравните числа: ○ а) 38 615 и 38 853; ○ б)
3 8
и
5 12
; ○ в) 7,64 и 7,46.
○ 2. Глубина озера равна 1640 м. Сколько это примерно километров?
○ 3. Найдите значение выражения: (3540 – 1296) : 187.
○ 4. Автотурист выбрал маршрут длиной 170 км. Он проехал по маршруту 3 ч со скоростью 52 км/ч. Сколько километров ему осталось проехать по маршруту?
○ 5. Утром Таня прочитала
3 8
рассказа, а вечером – ещё
1 8
этого рассказа. Какую часть рассказа ей осталось прочитать?
6. ○ а) Запишите номер рисунка, на котором верно выполнены построения: отметили точку О и провели окружность радиусом 4 см с центром в точке О; провели диаметр окружности и обозначили его CD.
○ б) Запишите длину диаметра построенной окружности.

45 1)
3)
2)
4)
7. Выполните задания:
○ а) скопируйте прямоугольник MNPK в тетрадь;
○ б) измерьте и запишите длины сторон прямоугольника MNPK;
● в) используя результаты измерений, вычислите площадь прямоугольника MNPK.
● 8. В таблице приведены результаты финального забега на 30 м четырёх участников школьных соревнований:
Номер дорожки
I
II
III
IV
Результат, с
5,20 5,25 5,04 6,10
Запишите номер дорожки, по которой бежал победитель школьных соревнований.

46
● 9. Найдите значение выражения:
9 5
1 3
: 2 21 9
3

● 10. Запишите наименьшее и наибольшее пятизначные числа, которые можно составить, используя три раза цифру 3 и два раза цифру 0.
● 11. Параллелепипед, изображённый на рисунке, сложен из пяти одинаковых брусков с измерениями 1 см,
3 см и 5 см. Определите измерения полученного параллелепипеда.


47
РАЗДЕЛ
2.
О
РГАНИЗАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ
5-
ГО КЛАССА
ПРИ ИЗУЧЕНИИ ОСНОВНЫХ ТЕМ КУРСА МАТЕМАТИКИ
2.1. Смысловое чтение на уроках математики как основная предпосылка
формирования предметных и метапредметных результатов обучения
2.1.1. Специфика смыслового чтения при изучении математики
Чтение учебного математического текста имеет свою специфику, отражающую специфику математики как области знания и как школьного предмета.
К особенностям собственно математического текста можно отнести то, что он написан на языке математики, в котором традиционно широко используется специальная символика. Немаловажным является и тот факт, что для математических текстов характерна абстрактность освещаемых вопросов, лаконичность изложения, строгое логическое построение (индуктивное или дедуктивное), использование математической символики, формул и выражений, наличие чертежей, графиков, содержательных иллюстраций, позволяющих перевести абстрактные понятия на язык образов и помочь читателю вскрыть существенные связи между рассматриваемыми объектами.
Чтение такого текста требует определенного уровня развития читательской грамотности, сформированных навыков работы с информацией.
Нельзя не учитывать и то, что для подавляющего большинства единственными математическими текстами, которые человек прочитывает за свою жизнь, являются тексты школьных учебников математики.
И значимость умения читать учебный математический текст заключается в том, что, во-первых, математика изучается на протяжении всех лет обучения в школе, а во-вторых, здесь могут быть сформированы такие качества чтения, которые необходимы при чтении текстов из других областей знания: четкое понимание того, «что дано и что надо доказать», умение

48 структурировать информацию; осознанность логических следований и выводов, критичность в отношении высказанных утверждений, проверка их на правдоподобие, умение привести пример, чтобы подтвердить утверждение, или контрпример, если надо его опровергнуть, доказательность; умение применить полученную информацию, разобрать приведенный пример, привести свой и др.
Значимость учебных математических текстов определяется во многом тем, что в них, как правило, представлены все три типа учебных знаний:
декларативные знания содержат сведения о математических объектах, их свойствах и отношениях; это знания теоретического характера, которые позволяют распознавать объекты, классифицировать их и т. п.;
процедурные знания имеют практический характер, поскольку они содержат сведения о способах действий: правила арифметических действий, алгоритмы геометрических построений, алгебраических преобразований, методы решения задач и пр.;
ценностные знания содержат сведения о важности математического факта, рациональности и эстетичности решения задачи; такого рода знание носит личностный характер.
Следует отметить, что для учебного математического текста характерным является перевод декларативных знаний в знания процедурные: мало знать формулировку теоремы Пифагора, от ученика требуется умение применить это знание при решении учебной или практической задачи.
Учебные математические тексты также имеют свою специфику, и, как следствие, чтение таких текстов имеет особенности, характер которых неодинаков.
Одна из таких специфических особенностей заключается в том, что в тексте учебника, как правило, встречаются ссылки на уже известный материал: правила, формулы, определения, теоремы и пр., и если ученик по какой-либо причине с этим материалом не знаком или забыл, он не всегда


49 может восстановить этот пробел самостоятельно. Простое чтение в таких случаях приводит к недопониманию прочитанного, что влечет за собой неспособность применять полученную информацию и, как следствие, формализм процесса чтения.
Другая особенность работы с математическим текстом вытекает из его свернутости, что влечет необходимость интенсивной мыслительной деятельности при его чтении. Строгое логическое построение текста, доказательность рассуждений, определенная последовательность утверждений, наличие логических связок, сжатость изложения – все это требует напряжения мысли, сосредоточения. Кроме того, требуется и владение некоторыми специфическими способами чтения математических текстов – самостоятельного выполнения проводимых преобразований, включая восстановление опущенных шагов, выполнения чертежей и рисунков, необходимых для понимания текста, фиксации промежуточных выводов и пр.
Имеют свои особенности и учебные математические тексты, предназначенные для учащихся 5–6-х классов (возрастная категория – 10–12 лет). К ним можно отнести следующие:
1) текст учебника математики содержит, как правило, некоторый алгоритм, правило, описание последовательности действий, которые ученик должен освоить, научиться выполнять;
2) действия, которые надо освоить, разъясняются на примерах, иллюстрирующих их применение в конкретной ситуации;
3) текст может содержать логические обоснования описанных правил, алгоритмов, способов решения текстовых задач, доказательные рассуждения;
4) в тексте есть переходы от вербальной формы изложения информации к графической или символьной и наоборот;
5) текст может содержать фрагменты исторического характера, отсылки к определенной исторической и культурной эпохе.

50
И если говорить о навыках чтения учебных математических текстов учащимися 5–6-х классов, не надо забывать, что учебники математики для начальной школы, как правило, содержат лишь упражнения и задания и не содержат теоретические тексты. Поэтому можно утверждать, что учащиеся
5-го класса только начинают учиться читать математический текст, знакомятся с его разновидностями и особенностями. В этом им должна помочь специальным образом организованная деятельность.
Задания, которые необходимо выполнить ученику после прочтения текста, должны быть направлены на проверку общего понимания основной идеи текста, понимания изложенных в тексте отдельных фактов, отношений между объектами, способов действий, а также умения применить полученные сведения для решения задач, о которых в тексте не говорится.
Предполагается, что, отвечая на вопросы и выполняя задания, которые следуют за текстом, учащиеся в случае возникновения затруднений вернутся к тексту, прочтут фразу, фрагмент еще раз, обдумают вопрос, сравнят с заданием и пр., т. е. выполнят определенную работу по более глубокому и детальному пониманию текста.
Задания и вопросы к тексту можно распределить на три группы:
Группа 1: задания на общее понимание текста, ориентацию в тексте.
Это выражается, прежде всего, в умении определить тему и понять основную идею текста, выстроить логическую последовательность описанных событий, действий, осознать основные логические связи и отношения между изложенными фактами, найти в тексте необходимую информацию, представленную в явном виде, а также на основе фактов, имеющихся в тексте, сформулировать прямые выводы и заключения, переформулировать информацию.
Группа 2: задания на глубокое и детальное понимание содержания и формы текста. Проявляется это через умение проводить анализ представленной в тексте информации, интерпретировать ее, обобщать, формулировать на ее основе сложные выводы и оценочные суждения.


51
Группа 3: задания на использование информации из текста для различных целей. Выполнение таких заданий включает в себя использование информации, почерпнутой из текста, для решения задач, в тексте не описанных, в том числе требующих привлечения дополнительных знаний.
Проиллюстрируем сказанное на примере одного из учебников, входящих в федеральный перечень: «Математика, 5 класс» (под редакцией
Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина), п. 1.1 «Разнообразный мир линий».
Рис. 1
Текст пункта разбит на 3 фрагмента, в которых заключен блок информации. Фрагменты должны быть разобраны последовательно. Сделать это можно как на одном уроке, так и на разных, работать с текстом можно фронтально или индивидуально (в частности, можно дать и в качестве домашнего задания).
После каждого фрагмента текста в учебнике даны вопросы, позволяющие ученику понять содержание текста. Однако начать работу

52 с фрагментом можно с задания озаглавить его. Например, первый фрагмент можно озаглавить «Что такое линия?», второй – «Виды линий», третий –
«Замкнутые линии». Это задание относится к группе 1. К этой же группе принадлежит задание найти в тексте ответ на вопрос, что такое линия: это след движущейся точки и это множество точек.
Вопросы к первому фрагменту также принадлежат к группе 1: все они помогают определить основную тему и понять основную идею текста, осознать основные связи и отношения между предлагаемыми объектами, распознавать линии знакомые, незнакомые или необычные.
Большая часть вопросов, приведенных ко второму фрагменту, относятся к группе 2: они предлагают на основе информации из текста сформулировать выводы и сделать заключения, например провести аналогию с линиями 1 и 3 и определить, какие еще линии являются замкнутыми, а на основании аналогии с линиями 2 и 4 – незамкнутыми. Здесь скрыты сложные логические операции сравнения (выделения общего и различий), аналогии, что более характерно для группы 2, однако сами объекты исследования интуитивно понятные, знакомые по традиционной для детей деятельности рисования, а геометрические отношения носят топологический характер, т. е. это отношения, формируемые еще в дошкольном детстве. Это отсылка к интуиции ребенка, к его опыту. Точно так же и вопрос 3 о распознавании самопересекающейся линии можно отнести к этой группе: в тексте нет определения, нет явного указания, есть отсылка к словообразованию термина – термин должен рассказать о себе сам.
Аналогично этому задания на сравнение и описание линий потребуют применения всех новых терминов, используемых в тексте.
А вот последний вопрос – о государственной границе Австралии – относится уже к третьей группе, поскольку требует применения полученной ранее информации в новом контексте, применения математических представлений и понятий к другим областям знания.


53
2.1.2. Методы и приемы работы с учебником в 5-м классе
История российского учебника по математике берет начало в 1703 году.
«Арифметика» Магницкого составлена так, что является и учебником, и энциклопедией самых разных знаний: тут есть и поэтические вставки, и обширные поясняющие тексты, и философские рассуждения. Даже иллюстрации здесь являются символическими аллегориями: заставляют не только любоваться, но и задумываться.
Рис. 2
В век компьютерных технологий учебник остается главным средством обучения в школе. Каким должен быть современный учебник математики?
Какие современные методы нужно использовать в работе с учебником?
Современный учебник математики соответствует требованиям
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и Примерной рабочей программе основного общего образования, а также учитывает индивидуальные и возрастные особенности учащихся. Он является не только источником информации, но и системы интеллектуального развития школьника. Ведущая роль учебника заключается в том, что его функции позволяют проектировать деятельность учителя и деятельность учащегося. Поэтому перед учителем встает задача выстраивания системы работы с учебником, используя его многофункциональный методический аппарат.

54
На протяжении многих десятилетий в России сформировалась традиционная система обучения, построенная на триаде: ученик – учитель – учебник. Достижение учащимися планируемых результатов возможно лишь в том случае, если все объекты данной системы тесно функционируют друг с другом.
Рис. 3
В XX веке учебник математики был прежде всего носителем системы знаний, иногда, но не всегда, и системы заданий и упражнений, направленных на овладение теорией. Достаточно вспомнить учебник геометрии
А. П. Киселева, который использовался в школе более 50 лет, и дополнявший его задачник Н. А. Рыбкина.
В XXI веке многое изменилась. Изменился и учебник. Современный учебник математики – не просто хранилище правил, он снова, как и самый первый российский учебник петровских времен, становится своего рода энциклопедией освоения математических знаний, помощником на сложном пути изучения математики.
Современные реалии мировой информатизации добавили в эту схему компьютер, который расширяет возможности получения знаний, но не является полной заменой учебника!
Рис. 4
Ученик
Учебник
Учитель
Компьютер
Ученик
Учебник
Учитель