Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf

55
Формирование умений и навыков работы с учебником у учащихся закладывается в начальной школе. Но при переходе в основную школу учащиеся сталкиваются с учебниками более высокого уровня научности и сложности. Учебники математики для начальной школы, как правило, содержат лишь упражнения и задания и не содержат теоретические тексты.
Поэтому можно утверждать, что учащиеся 5-го класса только начинают учиться работать с математическими текстами, знакомятся с их разновидностями и особенностями.
Однако, несмотря на это, в математических текстах для пятиклассников уже присутствуют все основные особенности математического текста, отражающие специфику математики как области знания и как учебного предмета:
Рис. 5
1
• Текст учебника содержит алгоритм,
правило,
описание последовательности действий, которые ученик должен научиться выполнять, т. е. общий способ действия
2
• Действия, которые надо освоить, разъясняются на примерах,
иллюстрирующих их применение в конкретной ситуации,
т. е. от общего перейти к частному
3
• Текст может содержать логические обоснования описанных правил,
алгоритмов,
способов решения текстовых задач,
доказательные рассуждения.
Рассуждения могут быть индуктивными или дедуктивными
4
• В тексте есть переходы от вербальной формы изложения информации к графической или символьной и наоборот, т. е.
необходимо работать с
информацией разных по форме представления видов
5
• Текст может содержать фрагменты исторического характера,
отсылки к определенной исторической, культурной эпохе

56
Пятиклассники уже работают с математической символикой и графикой, следовательно, от них требуется перевод абстрактных понятий на язык образов, что поможет школьнику вскрыть существенные связи между рассматриваемыми объектами. Приведем в качестве иллюстрации страницы из различных учебников для учащихся 5-го класса, раскрывающие высказанные соображения.
Рис. 6

57
Работа с такими текстами требует от школьника определенного уровня развития читательской грамотности и навыков работы с информацией.
Кто же, как не учитель математики, поможет своим ученикам овладеть умением читать учебный математический текст и развить навыки смыслового чтения?
Как же научить пятиклассников самостоятельно и эффективно работать с учебником математики?
Для этого целесообразно организовать систематическую работу учащихся с учебником математики на уроке и дома. Если ученик умеет работать с учебником, в случае необходимости он сможет учиться дистанционно и самостоятельно. Это необходимый этап на пути к самообразованию.
В системной работе по формированию умений и навыков работы учащихся с учебником выделим четыре основных направления:
Рис. 7
Системная
работа
с учебником
Знакомство
учащихся
с учебником
Работа
с теоретическими
материалами
учебника
Работа
с задачными
материалами
учебника
Работа
с дополнительными
материалами
учебника

58
 Рассмотрим направление «Знакомство учащихся с учебником».
На первом уроке математики в 5-м классе – уроке знакомства – необходимо представить учащимся учебник математики, который будет их незаменимым помощником на протяжении всего учебного года.
Прежде всего учитель может рассказать учащимся об авторах учебника. Например, Сергей Михайлович Никольский был известным ученым-математиком, внес большой вклад в ее развитие, его научные работы помогали во время Великой отечественной войны и в мирное время. Он прожил очень долгую жизнь – более 105 лет, воспитал многих замечательных ученых, которые продолжили развивать его научные идеи. Помимо этого, он смог организовать коллектив для создания учебников для школьников, т. к. хотел помочь им полюбить математику, которой он посвятил свою жизнь, и овладеть ее премудростями. Авторский коллектив во главе с Сергеем
Михайловичем Никольским создал семь учебников: «Арифметика» для 5-го и 6-го классов, учебники «Алгебра» для 7-го, 8-го и 9-го классов, «Алгебра и начала анализа» для 10-го и 11-го классов.
Чтобы учащиеся могли эффективно пользоваться учебником и хорошо в нем ориентироваться, полезно разобрать все условные обозначения, принятые в нем, демонстрируя их использование на конкретных примерах.
Следует разъяснить назначение и использование рубрик «Алфавитно- предметный указатель», «Ответы и указания к упражнениям», «Справочные материалы», а также других рубрик конкретного учебника. В учебниках математики для начальной школы, как правило, таких рубрик нет, поэтому работать с ними учащиеся пока не умеют.
После знакомства с учебником можно провести игру «Путешествие по учебнику математики», в которой у учащихся сформируются умения ориентироваться в учебнике и осознанно использовать многие его функции.
Проведем данную игру на примере учебника «Математика. 5 класс»
(авт. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир).

59
ИГРА «ПУТЕШЕСТВИЕ ПО УЧЕБНИКУ МАТЕМАТИКИ»
Образовательные задачи:
 познавательная: развивает умение ориентироваться в учебнике;
 коммуникативно-развивающая: формирует навыки общения между учащимися.
Подготовительный этап: сформируйте 3–4 команды.
Задание. Расшифруйте фамилию автора первого в России учебника по математике.
а
В разделе «Алфавитно-предметный указатель» найдите номер страницы, на которой вводится понятие «Числа натуральные».
й
Сколько кладоискателей изображено на иллюстрации к параграфу 28?
ц
В каком из параграфов – 10, 15 или 38 – представлены 4 задачи?
м
На странице 193 найдите номер задания для домашней работы.
к
В разделе «Ответы и указания к упражнениям» найдите ответ к заданию 489 (1).
и
Сколько задач высокой сложности содержится в рубрике
«Упражнения» параграфа 23?
н
Найдите количество букв в названии товара, который продавал кот
Матроскин в задаче 324.
о
В задании 727 найдите информацию о том, сколько килограммов составляет масса осколка Царь-колокола.
г
Найдите номер параграфа «Площадь. Площадь многоугольника».
765
5
21
6
1
15
16
1
4
Побеждает команда, выполнившая задание первой. Ответ: Магницкий.
Включение всех учащихся в активную учебную игру на уроке позволит не только формировать нужную мотивацию к работе с учебником, интерес к изучению предмета, но и при правильной организации со стороны учителя послужит формированию коммуникативных компетенций учащихся.

60
 Рассмотрим направление «Работа учащихся с теоретическими
материалами учебника».
Значимость учебных математических текстов определяется во многом тем, что в них, как правило, представлены все три типа учебных знаний: декларативные, процедурные, ценностные. Однако характерным для учебного математического текста, предназначенного для пятиклассников, является перевод декларативных знаний в знания процедурные: ведь недостаточно знать только правило, например сложения десятичных дробей, от учащегося требуется умение применять это правило при решении учебной или практической задачи и, конечно, в реальных жизненных ситуациях.
Большое внимание необходимо уделить формированию умения самостоятельной работы учащихся с учебными материалами по каждой теме.
Эта работа может включать несколько этапов, при этом после прохождения каждого этапа учащийся должен задать себе соответствующий вопрос
(см. таблицу 5).
Таблица 5
Этапы смыслового чтения
Этапы
Вопросы учащегося
1. Проанализировать название темы (параграфа)
– Что я уже знаю об этом?
– Что я узнаю?
2. Ознакомиться с содержанием параграфа
– Что нового я узнал?
3. Разбить текст на фрагменты и озаглавить их
– Из каких фрагментов состоит текст?
4. Выделить новые понятия.
Выделить главные понятия
– Какие новые понятия я узнал?

61
Этапы
Вопросы учащегося
– Какие понятия можно назвать главными в прочитанном разделе?
5. Выделить правила и свойства
– Что позволяет выполнять данное правило?
– Какими свойствами обладает данное понятие?
6. Разобрать приведенные в параграфе решения примеров.
Повторить самостоятельно
– Понятно ли мне применение теоретических знаний по данной теме при решении задач?
– Смогу ли я самостоятельно повторить все разобранные действия?
7. Ответить на вопросы параграфа
– На все ли вопросы удалось ответить?
– Все ли мне понятно в данной теме?
8. Привести и разобрать собственные примеры или задачи по данной теме
– В каких случаях можно применить материалы данной темы?
9. Найти примеры применения знаний в жизненных ситуациях или в других учебных дисциплинах
– Как я могу применить полученные знания в жизни или на уроках по другим предметам?
Проиллюстрируем третий этап работы на примере одного из учебников, входящих в федеральный перечень: «Математика, 5 класс» (под редакцией
Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина).

62
Рис. 8
Посмотрите: учебный текст пункта «Разнообразный мир линий» разбит на 3 фрагмента, в каждом из которых заключен небольшой законченный по смыслу блок информации.
Читать текст целесообразно по фрагментам.
Особенностью данных фрагментов является то, что в них представлена как вербальная информация, так и графическая. Надо научить учащихся правильно читать такого рода тексты – при чтении обращать внимание на рисунки: остановиться при виде ссылки на рисунок, найти на рисунке все объекты, что описаны в тексте, сопоставить их, определить, есть ли еще изображения или иная информация.
Фрагменты не озаглавлены. Поэтому после того, как фрагмент прочитан, рисунки изучены, можно озаглавить фрагменты, например, так: первый фрагмент назвать «Что такое линия», второй – «Виды линий», третий –
«Замкнутые линии». Это помогает «вытащить» «главное действующее лицо» – основное понятие, главную мысль, – сфокусировать на них внимание учащихся.

63
После каждого фрагмента приводятся вопросы и задания, относящиеся к этому фрагменту. Они могут еще раз отослать ученика к тексту, чтобы обратить его внимание на важную деталь, которая не представлена в явном виде, выразить мысль иными словами, использовать иные формулировки или понятия.
Проанализируем, например, вопросы к первому фрагменту: первый вопрос направлен на актуализацию памяти ученика и его геометрических представлений, второй вопрос – на актуализацию воображения, ассоциаций, третий вопрос – на формирование критического мышления, так как побуждает не принимать на веру, а проверять и убеждаться самостоятельно. Все это помогает выявить новые детали, свойства или связи, а в итоге – глубже и прочнее овладеть понятием.
Изучать этот материал можно как на одном уроке, так и на разных, выбрав для организации работы с текстом как фронтальную форму, так и индивидуальную (в частности, можно предложить такой вид работы и в качестве домашнего задания).
 Рассмотрим направление «Работа с задачными материалами
в учебнике».
Задания расположены, как правило, после текста параграфа, а их выполнение предусмотрено только после изучения теоретического материала.
При выполнении заданий у ученика могут возникнуть вопросы или затруднения. Но если им хорошо проработана теория, то он всегда сможет снова обратиться к правилам, разобранным примерам выполнения вычислений или решения задач. При этом они уже будут наполнены собственными действиями ученика, его размышлениями.
Как воспользоваться текстом, если разобрано несколько примеров или различных случаев?
Прочитать фрагмент параграфа.
Прочитать формулировку определения, правила или свойства.
Разобрать решения аналогичного примера в тексте параграфа.

64
И таким образом выполнить определенную работу по более глубокому и детальному пониманию текста.
Если в системе упражнений учебника приводятся образцы выполнения действий, записи операций или решения задач, то учащиеся легко смогут научиться их разбирать и переносить этот образец на решение других примеров.
Рассмотрим несколько вариантов использования образцов из учебника серии «Сферы» (авт. Е.А. Бунимович и др.).
Пример 1. Учащимся предлагается задание:
Записывать числа в порядке возрастания через запятую учащиеся умеют, можно записать это же с использованием знака сравнения, что и показано в образце.
Пример 2. В образце показано, как следует выполнять задание, т. е. последовательность действий, которые приводят к ответу.
Пример 3. В этом образце дается решение, которое содержит рассуждение, надо прочесть и понять его логику:

65
 Рассмотрим направление «Работа с дополнительными материалами
в учебнике».
Как правило, в учебниках по математике для учащихся 5-го класса можно выделить следующие типы дополнительных рубрик:
• Исторические сведения
• Занимательные задачи
• Дополнительные темы
Использование элементов истории в курсе математики должно помочь в овладении содержанием изучаемого материала и послужить расширению математического кругозора учащихся. В таблице 6 представлено соответствие содержания учебного курса математики 5-го класса и содержания исторических материалов. Если в учебнике таких материалов нет, можно использовать дополнительную литературу, тексты, задачи.
Таблица 6
Соответствие содержания учебного курса математики 5-го класса
и содержания исторических материалов
Содержание
учебного курса
Содержание
исторического материала
Натуральные числа и нуль
Обозначение цифр в Древней Руси.
История формирования математических символов.
Число нуль. Позиционные системы счисления.
Римская система счисления.
Вавилонская нумерация.
Египетская нумерация.
Десять индусских цифр.
Решето Эратосфена.
Совершенные числа.
Дружественные числа

66
Содержание
учебного курса
Содержание
исторического материала
Дроби
История появления дробей.
Открытие десятичных дробей.
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси
Решение текстовых задач
Л. Ф. Магницкий и его книга «Арифметика».
История возникновения диаграмм
Наглядная геометрия
Метрическая система мер.
Старинные русские меры длины
Интерес к предмету и получению новых знаний вырабатывается в том случае, когда материалы интересны по содержанию, например, интересные факты, новые способы решения, нестандартные задачи.
Учителю необходимо организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждый ученик мог принять активное участие в получении новых исторических знаний.
Для этого можно использовать следующие формы работы: эвристическая беседа, проблемное изложение, исследовательская работа, кейс-метод, исторические экскурсы, математические игры и соревнования, решение исторических задач, графическое представление новой информации
(например, инфографика).
Работе с понятиями может служить и такое задание, как разгадывание кроссворда, поскольку здесь можно акцентировать внимание на термине и его происхождении, на деталях понятия или на его обобщении, представить информацию нетрадиционно (использовать изображения). Например, после работы с материалами «От локтей и ладоней к метрической системе» для активизации знаний можно использовать кроссворд.