Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf

67
Кроссворд «От локтей и ладоней к метрической системе»
6 8
1 2
7
3
4 5
По горизонтали.
1. Приставка слова, которая означает увеличение в 1000 раз.
2. Мера длины:
3. Мера длины:
4. Мера длины:
5. Страна, в которой метрическую систему мер начали вводить с конца XIX в.
По вертикали.
6. Мера длины:
7. Это слово происходит от греческого слова «метрон».
8. Страна, в которой в 1790 г. в Национальное собрание было внесено предложение о создании новой системы мер.

68
Самостоятельная работа учащихся с такого рода материалами может содержать такие же этапы, как и в случае работы с теоретическими материалами.
В системной работе с дополнительными материалами можно применять творческие работы, проектную деятельность, игровые технологии.
В текстах может содержаться не только математическая информация, но и информация из других сфер деятельности человека. Например, в одном из учебников в рубрике «Исторические сведения» можно найти текст о применении дробей в музыке.
Рис. 9
Этот текст может стать основой для выполнения проектной работы по теме «Математика в музыке». Это будет интересно учащимся, обучающимся музыке, возможно, они смогут выполнять роль экспертов по данной теме. В любом случае, надо внимательно разобрать все обозначения.

69
Подведем итоги
1. Смысловое чтение – один из важнейших метапредметных результатов обучения, вклад в его формирование должен вноситься и при изучении учебного предмета «Математика». Таким образом, формирование смыслового чтения – задача, стоящая и перед учителем математики.
2. Математические тексты имеют свою специфику, обусловленную как особенностями самой научной области, так и учебного предмета. Такие специфические особенности, как абстрактность понятий, логическая строгость построения выводов и доказательств, обоснованность решений, использование математического языка и символики, графиков и чертежей, структурированность изложения и представления информации, требуют особого педагогического внимания со стороны учителя, использования приемов и методик формирования математической читательской грамотности.
3. Основным носителем учебных математических текстов для ученика является учебник математики, поэтому формирование у учащихся умений и навыков работы с учебником необходимо закладывать, начиная с 5-го класса.
При этом важно, чтобы система заданий на работу с текстом включала задания трех групп:
1) на общее понимание текста и ориентацию в тексте, а также формулирование прямых выводов и заключений;
2) на интерпретацию представленной в тексте информации, формулирование на ее основе сложных выводов и обобщений;
3) на использование информации из текста для решения задач, в тексте не описанных.
Системная работа по формированию умений и навыков работы учащихся с учебником строится по четырем основным направлениям:
1) знакомство с учебником и регулярное использование системы навигации учебника;
2) работа с теоретическим материалом;
3) работа с задачным материалом;
4) работа с дополнительными материалами.

70
2.2. Формирование функциональной математической грамотности
пятиклассников при изучении темы «Натуральные числа»
2.2.1. Планируемые результаты обучения теме «Натуральные числа»
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования выдвигает требования, как было отмечено выше, в направлении личностного развития учащихся, к метапредметным, в том числе к универсальным, учебным действиям (далее – УУД) и предметным результатам обучения школьного курса математики.
Одной из особенностей результатов обучения математике, соответствующей
ФГОС ООО и примерным рабочим программам основного общего образования по математике базового и углубленного уровней, является их ориентация на формирование функциональной математической грамотности при изучении школьного курса математики, а значит, и числовой содержательной линии.
Числовая содержательная линия является одной из основных линий курса математики основной школы, а понятие «натуральное число» – одним из центральных математических понятий, обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования учащихся. Это понятие является «ядром» множества чисел, что акцентирует важность изучения темы
«Натуральные числа. Действия с натуральными числами».
Тематическим планированием рабочей программы по математике на изучение этой темы отводится 43 часа. Основное содержание темы обеспечивает достижение предметных образовательных результатов освоения темы (см. таблицу 7).
Организация изучения обучающимися этой темы должна быть направлена не только на приобретение ими предметных знаний, но и обеспечивать формирование метапредметных результатов, способствовать

71 достижению цели формирования функциональной математической грамотности, которая является одной из приоритетных целей обучения математике в 5–6-х классах.
Таблица 7

72 общества, при решении человеком простейших задач, связанных с его бытом.
Сегодня под функциональной математической грамотностью понимается способность обучающихся на уровне основного общего образования и выпускников использовать приобретенные предметные теоретические знания, сформированные умения и навыки для решения различных учебных задач и проблем реальных жизненных ситуаций, в том числе и нестандартных, т. е. задач различных сфер деятельности. В связи с этим появляются следующие вопросы.
– Что из представленного содержания темы «Натуральные числа.
Действия с натуральными числами» актуально для формирования функциональной грамотности?
– Формирование каких компонентов функциональной математической грамотности может организовать учитель при изучении этой темы?
Наиболее актуальным является восприятие понятия «натуральное число» и его использование при решении различных задач, например, использование натуральных чисел для нумерации, обозначения количества предметов или объектов; сравнения и округления натуральных чисел, прикидки результата при оценивании количества, длины, массы, времени или стоимости; решения задач на движение и покупки.
Таким образом, при изучении темы «Натуральные числа» необходимо организовать деятельность пятиклассников, направленную на формирование таких компонентов функциональной математической грамотности, как:
– умение распознавать проявления понятия «натуральное число» в реальных жизненных ситуациях;
– готовность решать различные учебно-познавательные задачи, задания и проблемы, связанные с реальными жизненными ситуациями, оперируя понятием «натуральное число»;

73
– умения применять арифметические действия с натуральными числами, переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения для решения практико- ориентированных задач;
– умения создавать простейшие математические модели, применяя освоенный при изучении темы «Натуральные числа» математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
В процессе изучения темы выделим три основных этапа:
1) приобретение предметных знаний, соответствующих теме;
2) применение предметных знаний при выполнении заданий;
3) контроль результатов обучения теме.
Ориентируясь на выделенные этапы, выявим основные виды деятельности учащихся (см. таблицу 8).
В рамках первого основного этапа происходит целеполагание изучения темы, приобретение предметных знаний и умений и формирование познавательных универсальных учебных действий (ПУД). Так как тема
«Натуральные числа» – первая в курсе математики основной школы, то учитель при изучении этой темы начинает формирование у обучающихся готовности к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, умения построения индивидуальной образовательной траектории. На первом уроке в 5-м классе учитель организует целеполагание в направлении уровня изучения математики, учитывающее личностные желания и потребности. Учащиеся под руководством учителя оценивают, опираясь на свой опыт, уровень приобретенных в начальной школе знаний и сформированных умений их применения. Затем учитель, создавая проблемные ситуации, организует активное целеполагание изучения темы.
Он руководит деятельностью учащихся при разрешении проблемы и

74 постановке цели. Под руководством учителя пятиклассники анализируют уровни изучения темы, сопоставляют их со своими целями изучения математики и ставят индивидуальные цели изучения темы через уровни ее изучения. На этом этапе организуется приобретение (открытие) учащимися теоретических знаний по теме и формирование в первую очередь познавательных универсальных учебных действий с использованием средств, соответствующих теме.
На втором основном этапетеоретические знания включаются в систему знаний учащихся, продолжается формирование ПУД, происходит формирование и применение регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий (РУД, КУД). На этом этапе учитель организует деятельность учащихся, направленную на формирование функциональной математической грамотности.
Для организации деятельности на этом этапе учитель использует систему заданий, в которую входят не только математические задачи, но и учебно-познавательные, и задания, связанные с реальными жизненными ситуациями. Также на этом этапе учитель с помощью специально сконструированных или подобранных заданий может организовать формирование функциональной математической грамотности в единстве с формированием предметных, метапредметных или личностных результатов обучения по теме.
Отметим, что в целом процесс формирования функциональной математической грамотности способствует развитию ценностного отношения к математическим знаниям, в частности темы «Натуральные числа», так как в этом процессе перед учащимися раскрывается значимость темы для практической жизни. Этот процесс – своего рода ответ на вопрос учащихся: «А зачем нам нужна математика?» Тема, связанная с изучением натуральных чисел, содержит материал, который изучался в начальной школе,

75 а в 5-м классе он повторяется, поэтому решение задач, связанных с функциональной грамотностью, разнообразит деятельность учащихся и тем самым способствует повышению мотивации к изучению математики.
На третьем основном этапе учитель организует не только контроль и коррекцию предметных знаний, но и мониторинг процесса формирования универсальных учебных действий и функциональной математической грамотности.
При изучении темы временны́е границы выделенных этапов динамичны.
Это обусловлено содержанием темы и большим количеством часов, отводимых на ее изучение. Таким образом, этапы интегрируют между собой в зависимости от вида выполняемой учащимися деятельности, которую организует учитель.
Конкретизируем основные виды деятельности учащихся по уровням через учебные действия при решении различных задач (см. таблицу 8). Это будет своеобразной ориентацией для учителя в использовании личностного и дифференцированного подходов к организации обучения теме и обеспечением пропедевтики предметного изучения на базовом и углубленном уровнях с 7-го класса.
Первый уровень характеризуется выполнением репродуктивной деятельности при решении достаточно простых однотипных задач базового
(1-го) уровня сложности. На втором уровне учащиеся выполняют продуктивную деятельность, решают задачи повышенного (2-го) уровня сложности. Характеристической особенностью третьего уровня является эвристическая деятельность, выполнение которой направлено на решение задач высокого (3-го) уровня сложности или задач, в которых описывается ранее неизвестная ситуация. На всех уровнях можно использовать задачи в направлении формирования функциональной математической грамотности.

76
Таблица 8
Основные виды деятельности обучающихся при изучении темы «Натуральные числа»
Обобщенный
вид деятельности
Учебные действия обучающихся, характеризующие основные виды деятельности
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
Целеполагание изучения темы
Под руководством учителя обучающиеся анализируют уровни изучения темы «Натуральные числа», сопоставляют их со своими целями изучения математики и ставят индивидуальную цель изучения темы через уровень ее изучения
Приобретение и формирование ПЗ по теме и ПУД
Читать УИ, сравнивать ее с информацией готовых информационных схем и таблиц. Записывать натуральные числа, обсуждать предложенные способы их упорядочивания.
Сравнивать выполненные преобразования выражений
Анализировать УИ по теме, выявлять связи между понятиями по теме, характеризовать связи понятий и составлять информационные схемы.
Анализировать числа и способы их упорядочивания.
Исследовать свойства чисел 0 и 1 при сложении
Анализировать и сравнивать
УИ из разных источников, обобщать УИ и составлять интеллектуальные карты.
Анализировать числа и предлагать способы их упорядочивания. Исследовать числовой ряд и выявлять свойства натурального ряда.
Выявлять взаимосвязь между