Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 685
Скачиваний: 13
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Характеристические свойства системы задач, ориентированной
на формирование функциональной математической грамотности
Деятельность учащихся при решении задач способствует формированию и развитию функциональной математической грамотности через:
формирование умения распознавать проявления математического понятия в реальных или вымышленных жизненных ситуациях, в задачах других предметных областей;
формирование компетенций использования метапредметных результатов обучения, в частности УУД, и предметных знаний, сформированных при изучении темы школьного курса математики, в обучении другим школьным предметам;
формирование готовности решать различные учебно-познавательные задачи, проблемы, связанные с реальными или вымышленными жизненными ситуациями, оперируя математическим понятием;
формирование умения создания математических моделей реальных жизненных ситуаций, применяя освоенный математический аппарат при изучении темы школьного курса математики;
формирование умения применять освоенный математический аппарат при работе с математической моделью реальной жизненной ситуации, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Особенности заданий для формирования и оценки ФМГ
•
Задачи, поставленные вне предметной области и решаемые с помощью предметных заданий.
•
В задании описывается вымышленная или реальная жизненная ситуация, как правило, близкая и понятная учащимся.
•
Контекст заданий близок к проблемным ситуациям, возникающим в повседневной жизни.
•
Ситуация требует осознанного выбора модели поведения.
•
Вопросы изложены простым, ясным языком.
•
Требуется перевод с обыденного языка на математический язык.
•
Используются разные форматы представления информации: рисунки, таблицы, диаграммы, комиксы и др.
Рис. 10
СИСТЕМА ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
Математические
задачи
Учебно-познавательные
задачи
Контекстные
задачи
86
Контекстная задача – задача, связанная с реальными жизненными ситуациями, в которых могут оказаться школьники и которые соотносятся с их социокультурным опытом. В условии задачи описаны реальные или вымышленные события, а требование содержит проблему, которую необходимо решить, используя математический аппарат, соответствующий уровню математической подготовленности обучающегося.
При решении контекстной задачи учащимся необходимо не просто применить математические знания для ответа на вопрос, а осуществить выбор способа действия в описываемом событии или найти путь решения поставленной жизненной проблемы.
При изучении каждой конкретной темы школьного курса математики, в частности «Натуральные числа. Действия с натуральными числами», происходит конкретизация характеристических свойств системы задач, учитывающая содержание темы. Например, задачи должны способствовать формированию умений: распознавать присутствие понятия «натуральные числа» в описываемых жизненных ситуациях; применять арифметические действия с натуральными числами, свойства сложения и умножения для решения практико-ориентированных задач; построения математической модели реальной ситуации и работы с ней при решении текстовых задач на движение и покупки.
Таким образом, система задач, ориентированная на формирование ФМГ при изучении темы «Натуральные числа», включает:
1) математические задачи, способствующие формированию и развитию
ФМГ в единстве с предметными навыками по теме;
2) математические задачи с эстетическим, экологическим и другим содержанием, способствующие формированию
ФМГ в единстве с предметными и личностными результатами обучения;
3) учебно-познавательные задачи, способствующие формированию
ФМГ в единстве с формированием УУД;
87 4) задачи по другим школьным предметам, ориентированные на использование теории математики и применение математики;
5) специально сконструированные задачи, ориентированные на формирование ФМГ.
2.2.3. Методические рекомендации по организации процесса
формирования функциональной грамотности при обучении теме
«Натуральные числа»
Арифметика – первая математическая дисциплина, с которой встречаются школьники еще в начальной школе. Этот раздел математики изучает числа, их свойства и отношения. В нем рассматриваются измерения, вычислительные операции и приемы выполнения вычислений. Поэтому первоочередной задачей учителя является формирование основ арифметики – теории и практики выполнения арифметических действий с натуральными числами. Целесообразно на этом этапе организовать деятельность учащихся с помощью учебно-познавательных задач, направленных на определение сформированности знания и понимания понятия «натуральное число» и действий сравнения и анализа, выявления взаимосвязи между понятиями.
Приведем примеры учебно-познавательных задач.
Учебно-познавательная задача «Натуральное число».
Проанализируйте понятия и выберите из п. 2 понятие, которого не хватает в п. 1.
Конкретизируйте понятие, объединяющее понятия п. 1 с выбранным понятием из п. 2.
1. Арифметические действия, предметы, приёмы выполнения вычислений.
2. Квадрат, число, треугольник, окружность.
Задача направлена на выявление уровня понимания понятия
«натуральное число».
88
Действия учащихся. Под руководством учителя учащиеся анализируют представленные понятия и выявляют, что только понятие «число» связано с понятиями из п. 1, так как с числами можно выполнять арифметические действия с помощью приемов выполнения действий, также числа используют для счета предметов.
Учащиеся оценивают свои знания о числах, приобретенные в начальной школе, и конкретизируют понятие «натуральное число».
Учебно-познавательная задача «Математический кроссворд»
(см. Приложение 1, пример 1).
Задача направлена на выявление уровня сформированности знаний взаимосвязи понятий и умений выполнения арифметических действий, порядка выполнения действий. Учитель может организовать процесс решения задачи устно с комментарием или предложить учащимся в качестве небольшой самостоятельной работы с последующим обсуждением.
При организации дифференцированной деятельности учащихся учитель не только использует различные готовые схемы, таблицы, предписания, но и организует учебно-познавательную деятельность учащихся по их составлению.
С другой стороны, необходимо не просто продолжить изучение натуральных чисел, а именно расширить и углубить знания учащихся о натуральных числах, чтобы на этом этапе ученик не потерял интерес к учебе, заложенный в начальной школе. С помощью специально подобранных задач учитель формирует умение распознавать проявление понятия «натуральное число» в реальных жизненных ситуациях, например предлагает ситуации, взятые из научного контекста.
На этом этапе учитель может организовать развитие интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностного отношения к достижениям российских математиков и российской математической школы.
89
Так, задача «Натуральные числа» знакомит учащихся с фактом, который доказал П. Л. Чебышев.
Задача «Натуральные числа».
Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв доказал, что между любым натуральным числом ???? (кроме 1) и удвоенным – 2???? всегда находится, по меньшей мере, одно простое число. Например, между 2 и 4 находится простое число 3. Проверьте это свойство для всех натуральных чисел от 3 до 20.
Арифметика имеет большое теоретическое и практическое значение, так как числовая содержательная линия связана со всеми линиями курса математики, а также с широким кругом предметов и явлений реальной жизни.
Пифагорейцы, например, пришли к выводу, что все закономерности мира можно описать с помощью чисел, а арифметика нужна для того, чтобы выразить отношения и построить модель мира. Поэтому учитель должен приблизить преподавание темы «Натуральное число» к разрешению жизненно важных вопросов, формировать умения и навыки, которые должны быть связаны непосредственно с применением в практической деятельности.
Именно в процессе выполнения таких заданий формируются умения решения задач реальных жизненных ситуаций, оперируя понятием «натуральное число». Приведем примеры задач.
Задача «Медведь коала».
Маленький коала съедает листья с одного эвкалиптового дерева за 10 часов, а каждый из его родителей ест вдвое быстрее. За сколько времени это семейство объест все листья с одного эвкалиптового дерева?
Запиши решение по действиям с пояснениями и ответ.
90
Задача «Микроб».
В банку попал 1 микроб, и через 20 минут банка была наполнена микробами, причём известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось.
За сколько минут банка была наполнена микробами наполовину?
Запиши ответ и свои рассуждения.
Задача «Метрополитен».
Московский метрополитен открыт с шести утра до часу ночи. В настоящее время самая медленная скорость движения эскалатора – 75 см/c.
Сколько километров в день пробегает каждая ступенька эскалатора?
В жизни проблемы очень разнообразны и по содержанию, и по действиям, которые надо выполнить в процессе их решения. Поэтому важно организовать процесс обучения теме так, чтобы на уроке ученик знакомился с нестандартными задачами, которые будут его мотивировать на дальнейшее изучение математики в 5-м классе, в том числе и на углубленном уровне.
Приведем примеры задач для организации деятельности учащихся в направлении формирования умения создавать простейшие математические модели, применяя освоенный при изучении темы «Натуральные числа» математический аппарат, для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Задача «Путешествие мухи».
Миша и Паша вышли одновременно из городов A и B, в которых они проживали, и двигались навстречу друг другу без остановок один со скоростью 4 км/ч, а другой – 5 км/ч.
91
В начальный момент движения друзей из города A вылетает муха и принимается летать между Мишей и Машей со скоростью 12 км/ч вперёд и назад, пока ребята не встретились.
Какое расстояние пролетела муха, если расстояние между городами
27 км?
Задача «Музыкальный ребус».
Ежегодно в школе проходит математический праздник. В этом году ребятам предложили отгадать музыкальный ребус.
Решите ребус, заменив ноты цифрами так, чтобы все указанные арифметические действия по горизонтали и вертикали выполнялись, а полученные результаты были верными.
Пятиклассник после изучения темы должен выйти с такой базой знаний и умений выполнения арифметических действий, сравнения натуральных чисел, оценивания и прикидки результатов действий, чтобы он мог решать задачи на применение натуральных чисел в других областях науки: информатике, географии, биологии. Для этого целесообразно включить в процесс изучения темы «Натуральные числа» задачи на формирование умения создавать простейшие математические модели, применяя освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Например, задача «Кислород и вредные выбросы» связана с глобальной проблемой загрязнения окружающей среды. Условие содержит числовые данные, которые позволяют выполнить расчеты. Требование представлено не традиционным вопросом, отражающим, что нужно найти, и подсказывающим, какие действия ученику нужно выполнить, а ставит учащегося в роль помощника путешественника.
92
Задача «Кислород и вредные выбросы».
Автолюбитель решил перед путешествием на расстояние 1680 км к морю сравнить потребление кислорода и выбросы диоксида углерода за эту поездку, и решить, каким транспортом он поедет в путешествие.
Бак легкового автомобиля вмещает около 56 л бензина, или почти 42 кг по массе. Для его использования потребуется по массе почти в 4 раза больше кислорода. При эксплуатации автомобиля расход топлива составляет 10 л на 100 км. При потреблении 14 л бензина выброс диоксида углерода составляет 9 кг.
Помогите путешественнику выполнить расчёты и принять решение.
Таким образом, при обучении теме «Натуральные числа» для формирования ФМГ учитель использует задачи, направленные на использование результатов обучения теме в новых ситуациях, приближенных к реальным. При выявлении уровня сформированности ФМГ у пятиклассников в единстве с оцениванием метапредметных и предметных результатов обучения учитель должен использовать задания, в том числе описывающие ситуацию, в которой учащиеся могут оказаться в реальной жизни.
Для организации процесса формирования и выявления уровня сформированности ФМГ при изучении темы «Натуральные числа» учитель может использовать кейс-технологию. Темы для конструирования кейсов могут быть самые разнообразные, например, мосты или метро.
На основе вымышленных ситуаций или реальных событий, в частности, связанных с жизнью учащихся, учитель конструирует систему заданий.
При выполнении заданий учащимся необходимо, с одной стороны, разделить ситуацию или событие на составляющие части, а с другой – получить целостное представление об описанной проблеме.
Задания выполняются с применением математических знаний и новых умений и качеств функциональной математической грамотности. Также
93 для подготовки кейса учитель может отобрать и использовать задания, соответствующие теме «Натуральные числа», разработанные сотрудниками
«Института стратегии развития образования Российской академии образования», представленные в банке заданий по математической грамотности на сайте института.
2.2.4. Организация устной работы при формировании
функциональной математической грамотности
В основе процесса формирования функциональной математической грамотности лежит личная деятельность каждого школьника, специально организованная учителем. Задачи и задания, направленные на формирование
ФМГ, могут включаться в организацию деятельности учащихся в различных формах на всех этапах урока. Они могут быть сконструированными или подобранными из различных источников, например банка заданий для формирования и оценки функциональной грамотности обучающихся основной школы (5–9-е классы) или сборников эталонных заданий.
Приведем пример организации устной работы в рамках темы
«Натуральные числа» с использованием практико-ориентированных задач.
Для устной работы выбираем задачи, которые нетрудоемки, для их решения не требуется многошаговых действий и вычислений.
Поэтому такие задачи могут быть использованы не только для того, чтобы продемонстрировать применимость математики на практике, но и для того, чтобы настроить учащихся на работу на уроке, помочь актуализировать необходимую для работы информацию или создать проблемную ситуацию.
Для организации деятельности учащихся сконструируем задачи, соответствующие дидактической цели, учитывающей предметно- методическую и метапредметную составляющие:
94
– предметно-методическая составляющая: отработка понимания математических идей, представлений, зависимостей, а также характера их проявления в конкретных ситуациях, т. е. не отработка предметных навыков;
– метапредметная составляющая: формирование ФМГ через формирование у учащихся умения на основе самостоятельно проводимого анализа практической ситуации выявления математической составляющей и поиска подходящей модели для описания ситуации.
При конструировании задач используем оригинальные формулировки заданий исследования
PISA, ориентированные на проверку сформированности математической грамотности, но в систему вопросов внесем изменения и дополнения с учетом дидактической цели.
Таким образом, условие содержит описание практической ситуации, которая, в отличие от текстовой задачи, не несет в себе готовую модель решения, а требование (вопросы) направлено на формирование умений оперировать понятием «натуральные числа» в реальных жизненных ситуациях.
Для организации устной работы в направлении формирования ФМГ целесообразно использовать следующие приемы:
– обсудить ситуацию с учащимися, задать вопросы, в том числе провокационного характера, заслушать различные точки зрения;
– задания и вопросы типа: «верно или неверно», «приведите пример»,
«приведите контрпримеры», «объясните»;
– предложить привести не одно, а несколько различных решений;
– предложить обсудить разные решения, найти среди них неверные и обсудить допущенные ошибки;
– предложить представить и оценить, в каких именно практических ситуациях могут пригодиться те или иные знания, поискать в своем опыте похожую ситуацию;
на формирование функциональной математической грамотности
Деятельность учащихся при решении задач способствует формированию и развитию функциональной математической грамотности через:
формирование умения распознавать проявления математического понятия в реальных или вымышленных жизненных ситуациях, в задачах других предметных областей;
формирование компетенций использования метапредметных результатов обучения, в частности УУД, и предметных знаний, сформированных при изучении темы школьного курса математики, в обучении другим школьным предметам;
формирование готовности решать различные учебно-познавательные задачи, проблемы, связанные с реальными или вымышленными жизненными ситуациями, оперируя математическим понятием;
формирование умения создания математических моделей реальных жизненных ситуаций, применяя освоенный математический аппарат при изучении темы школьного курса математики;
формирование умения применять освоенный математический аппарат при работе с математической моделью реальной жизненной ситуации, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Особенности заданий для формирования и оценки ФМГ
•
Задачи, поставленные вне предметной области и решаемые с помощью предметных заданий.
•
В задании описывается вымышленная или реальная жизненная ситуация, как правило, близкая и понятная учащимся.
•
Контекст заданий близок к проблемным ситуациям, возникающим в повседневной жизни.
•
Ситуация требует осознанного выбора модели поведения.
•
Вопросы изложены простым, ясным языком.
•
Требуется перевод с обыденного языка на математический язык.
•
Используются разные форматы представления информации: рисунки, таблицы, диаграммы, комиксы и др.
Рис. 10
СИСТЕМА ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
Математические
задачи
Учебно-познавательные
задачи
Контекстные
задачи
86
Контекстная задача – задача, связанная с реальными жизненными ситуациями, в которых могут оказаться школьники и которые соотносятся с их социокультурным опытом. В условии задачи описаны реальные или вымышленные события, а требование содержит проблему, которую необходимо решить, используя математический аппарат, соответствующий уровню математической подготовленности обучающегося.
При решении контекстной задачи учащимся необходимо не просто применить математические знания для ответа на вопрос, а осуществить выбор способа действия в описываемом событии или найти путь решения поставленной жизненной проблемы.
При изучении каждой конкретной темы школьного курса математики, в частности «Натуральные числа. Действия с натуральными числами», происходит конкретизация характеристических свойств системы задач, учитывающая содержание темы. Например, задачи должны способствовать формированию умений: распознавать присутствие понятия «натуральные числа» в описываемых жизненных ситуациях; применять арифметические действия с натуральными числами, свойства сложения и умножения для решения практико-ориентированных задач; построения математической модели реальной ситуации и работы с ней при решении текстовых задач на движение и покупки.
Таким образом, система задач, ориентированная на формирование ФМГ при изучении темы «Натуральные числа», включает:
1) математические задачи, способствующие формированию и развитию
ФМГ в единстве с предметными навыками по теме;
2) математические задачи с эстетическим, экологическим и другим содержанием, способствующие формированию
ФМГ в единстве с предметными и личностными результатами обучения;
3) учебно-познавательные задачи, способствующие формированию
ФМГ в единстве с формированием УУД;
87 4) задачи по другим школьным предметам, ориентированные на использование теории математики и применение математики;
5) специально сконструированные задачи, ориентированные на формирование ФМГ.
2.2.3. Методические рекомендации по организации процесса
формирования функциональной грамотности при обучении теме
«Натуральные числа»
Арифметика – первая математическая дисциплина, с которой встречаются школьники еще в начальной школе. Этот раздел математики изучает числа, их свойства и отношения. В нем рассматриваются измерения, вычислительные операции и приемы выполнения вычислений. Поэтому первоочередной задачей учителя является формирование основ арифметики – теории и практики выполнения арифметических действий с натуральными числами. Целесообразно на этом этапе организовать деятельность учащихся с помощью учебно-познавательных задач, направленных на определение сформированности знания и понимания понятия «натуральное число» и действий сравнения и анализа, выявления взаимосвязи между понятиями.
Приведем примеры учебно-познавательных задач.
Учебно-познавательная задача «Натуральное число».
Проанализируйте понятия и выберите из п. 2 понятие, которого не хватает в п. 1.
Конкретизируйте понятие, объединяющее понятия п. 1 с выбранным понятием из п. 2.
1. Арифметические действия, предметы, приёмы выполнения вычислений.
2. Квадрат, число, треугольник, окружность.
Задача направлена на выявление уровня понимания понятия
«натуральное число».
88
Действия учащихся. Под руководством учителя учащиеся анализируют представленные понятия и выявляют, что только понятие «число» связано с понятиями из п. 1, так как с числами можно выполнять арифметические действия с помощью приемов выполнения действий, также числа используют для счета предметов.
Учащиеся оценивают свои знания о числах, приобретенные в начальной школе, и конкретизируют понятие «натуральное число».
Учебно-познавательная задача «Математический кроссворд»
(см. Приложение 1, пример 1).
Задача направлена на выявление уровня сформированности знаний взаимосвязи понятий и умений выполнения арифметических действий, порядка выполнения действий. Учитель может организовать процесс решения задачи устно с комментарием или предложить учащимся в качестве небольшой самостоятельной работы с последующим обсуждением.
При организации дифференцированной деятельности учащихся учитель не только использует различные готовые схемы, таблицы, предписания, но и организует учебно-познавательную деятельность учащихся по их составлению.
С другой стороны, необходимо не просто продолжить изучение натуральных чисел, а именно расширить и углубить знания учащихся о натуральных числах, чтобы на этом этапе ученик не потерял интерес к учебе, заложенный в начальной школе. С помощью специально подобранных задач учитель формирует умение распознавать проявление понятия «натуральное число» в реальных жизненных ситуациях, например предлагает ситуации, взятые из научного контекста.
На этом этапе учитель может организовать развитие интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностного отношения к достижениям российских математиков и российской математической школы.
89
Так, задача «Натуральные числа» знакомит учащихся с фактом, который доказал П. Л. Чебышев.
Задача «Натуральные числа».
Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв доказал, что между любым натуральным числом ???? (кроме 1) и удвоенным – 2???? всегда находится, по меньшей мере, одно простое число. Например, между 2 и 4 находится простое число 3. Проверьте это свойство для всех натуральных чисел от 3 до 20.
Арифметика имеет большое теоретическое и практическое значение, так как числовая содержательная линия связана со всеми линиями курса математики, а также с широким кругом предметов и явлений реальной жизни.
Пифагорейцы, например, пришли к выводу, что все закономерности мира можно описать с помощью чисел, а арифметика нужна для того, чтобы выразить отношения и построить модель мира. Поэтому учитель должен приблизить преподавание темы «Натуральное число» к разрешению жизненно важных вопросов, формировать умения и навыки, которые должны быть связаны непосредственно с применением в практической деятельности.
Именно в процессе выполнения таких заданий формируются умения решения задач реальных жизненных ситуаций, оперируя понятием «натуральное число». Приведем примеры задач.
Задача «Медведь коала».
Маленький коала съедает листья с одного эвкалиптового дерева за 10 часов, а каждый из его родителей ест вдвое быстрее. За сколько времени это семейство объест все листья с одного эвкалиптового дерева?
Запиши решение по действиям с пояснениями и ответ.
90
Задача «Микроб».
В банку попал 1 микроб, и через 20 минут банка была наполнена микробами, причём известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось.
За сколько минут банка была наполнена микробами наполовину?
Запиши ответ и свои рассуждения.
Задача «Метрополитен».
Московский метрополитен открыт с шести утра до часу ночи. В настоящее время самая медленная скорость движения эскалатора – 75 см/c.
Сколько километров в день пробегает каждая ступенька эскалатора?
В жизни проблемы очень разнообразны и по содержанию, и по действиям, которые надо выполнить в процессе их решения. Поэтому важно организовать процесс обучения теме так, чтобы на уроке ученик знакомился с нестандартными задачами, которые будут его мотивировать на дальнейшее изучение математики в 5-м классе, в том числе и на углубленном уровне.
Приведем примеры задач для организации деятельности учащихся в направлении формирования умения создавать простейшие математические модели, применяя освоенный при изучении темы «Натуральные числа» математический аппарат, для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Задача «Путешествие мухи».
Миша и Паша вышли одновременно из городов A и B, в которых они проживали, и двигались навстречу друг другу без остановок один со скоростью 4 км/ч, а другой – 5 км/ч.
91
В начальный момент движения друзей из города A вылетает муха и принимается летать между Мишей и Машей со скоростью 12 км/ч вперёд и назад, пока ребята не встретились.
Какое расстояние пролетела муха, если расстояние между городами
27 км?
Задача «Музыкальный ребус».
Ежегодно в школе проходит математический праздник. В этом году ребятам предложили отгадать музыкальный ребус.
Решите ребус, заменив ноты цифрами так, чтобы все указанные арифметические действия по горизонтали и вертикали выполнялись, а полученные результаты были верными.
Пятиклассник после изучения темы должен выйти с такой базой знаний и умений выполнения арифметических действий, сравнения натуральных чисел, оценивания и прикидки результатов действий, чтобы он мог решать задачи на применение натуральных чисел в других областях науки: информатике, географии, биологии. Для этого целесообразно включить в процесс изучения темы «Натуральные числа» задачи на формирование умения создавать простейшие математические модели, применяя освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Например, задача «Кислород и вредные выбросы» связана с глобальной проблемой загрязнения окружающей среды. Условие содержит числовые данные, которые позволяют выполнить расчеты. Требование представлено не традиционным вопросом, отражающим, что нужно найти, и подсказывающим, какие действия ученику нужно выполнить, а ставит учащегося в роль помощника путешественника.
92
Задача «Кислород и вредные выбросы».
Автолюбитель решил перед путешествием на расстояние 1680 км к морю сравнить потребление кислорода и выбросы диоксида углерода за эту поездку, и решить, каким транспортом он поедет в путешествие.
Бак легкового автомобиля вмещает около 56 л бензина, или почти 42 кг по массе. Для его использования потребуется по массе почти в 4 раза больше кислорода. При эксплуатации автомобиля расход топлива составляет 10 л на 100 км. При потреблении 14 л бензина выброс диоксида углерода составляет 9 кг.
Помогите путешественнику выполнить расчёты и принять решение.
Таким образом, при обучении теме «Натуральные числа» для формирования ФМГ учитель использует задачи, направленные на использование результатов обучения теме в новых ситуациях, приближенных к реальным. При выявлении уровня сформированности ФМГ у пятиклассников в единстве с оцениванием метапредметных и предметных результатов обучения учитель должен использовать задания, в том числе описывающие ситуацию, в которой учащиеся могут оказаться в реальной жизни.
Для организации процесса формирования и выявления уровня сформированности ФМГ при изучении темы «Натуральные числа» учитель может использовать кейс-технологию. Темы для конструирования кейсов могут быть самые разнообразные, например, мосты или метро.
На основе вымышленных ситуаций или реальных событий, в частности, связанных с жизнью учащихся, учитель конструирует систему заданий.
При выполнении заданий учащимся необходимо, с одной стороны, разделить ситуацию или событие на составляющие части, а с другой – получить целостное представление об описанной проблеме.
Задания выполняются с применением математических знаний и новых умений и качеств функциональной математической грамотности. Также
93 для подготовки кейса учитель может отобрать и использовать задания, соответствующие теме «Натуральные числа», разработанные сотрудниками
«Института стратегии развития образования Российской академии образования», представленные в банке заданий по математической грамотности на сайте института.
2.2.4. Организация устной работы при формировании
функциональной математической грамотности
В основе процесса формирования функциональной математической грамотности лежит личная деятельность каждого школьника, специально организованная учителем. Задачи и задания, направленные на формирование
ФМГ, могут включаться в организацию деятельности учащихся в различных формах на всех этапах урока. Они могут быть сконструированными или подобранными из различных источников, например банка заданий для формирования и оценки функциональной грамотности обучающихся основной школы (5–9-е классы) или сборников эталонных заданий.
Приведем пример организации устной работы в рамках темы
«Натуральные числа» с использованием практико-ориентированных задач.
Для устной работы выбираем задачи, которые нетрудоемки, для их решения не требуется многошаговых действий и вычислений.
Поэтому такие задачи могут быть использованы не только для того, чтобы продемонстрировать применимость математики на практике, но и для того, чтобы настроить учащихся на работу на уроке, помочь актуализировать необходимую для работы информацию или создать проблемную ситуацию.
Для организации деятельности учащихся сконструируем задачи, соответствующие дидактической цели, учитывающей предметно- методическую и метапредметную составляющие:
94
– предметно-методическая составляющая: отработка понимания математических идей, представлений, зависимостей, а также характера их проявления в конкретных ситуациях, т. е. не отработка предметных навыков;
– метапредметная составляющая: формирование ФМГ через формирование у учащихся умения на основе самостоятельно проводимого анализа практической ситуации выявления математической составляющей и поиска подходящей модели для описания ситуации.
При конструировании задач используем оригинальные формулировки заданий исследования
PISA, ориентированные на проверку сформированности математической грамотности, но в систему вопросов внесем изменения и дополнения с учетом дидактической цели.
Таким образом, условие содержит описание практической ситуации, которая, в отличие от текстовой задачи, не несет в себе готовую модель решения, а требование (вопросы) направлено на формирование умений оперировать понятием «натуральные числа» в реальных жизненных ситуациях.
Для организации устной работы в направлении формирования ФМГ целесообразно использовать следующие приемы:
– обсудить ситуацию с учащимися, задать вопросы, в том числе провокационного характера, заслушать различные точки зрения;
– задания и вопросы типа: «верно или неверно», «приведите пример»,
«приведите контрпримеры», «объясните»;
– предложить привести не одно, а несколько различных решений;
– предложить обсудить разные решения, найти среди них неверные и обсудить допущенные ошибки;
– предложить представить и оценить, в каких именно практических ситуациях могут пригодиться те или иные знания, поискать в своем опыте похожую ситуацию;