Файл: Структура модуля алгебра в огэ по математике.pptx

Типичные затруднения выпускников при решении алгебраических задач 2 части ОГЭ (№20, 21).

Найдышева Еленa Викторовна

учитель математики МБОУ СОШ №74, заместитель председатель региональной предметной комиссии ОГЭ

по математике

СТРУКТУРА МОДУЛЯ «АЛГЕБРА» В ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Критерии оценивания №20 (уравнение или неравенство, система уравнений или неравенств)

Виды уравнений

• Квадратные уравнения
• Кубические уравнения
• Биквадратные уравнения
• Дробно рациональные уравнения
• Уравнения содержащие модуль

• Найдите сумму (разность) многочленов А и В, если:
• Представьте данный трехчлен в виде суммы и разности двух двучленов

Копилка знаний

• Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения называется множество значений неизвестного, при которых имеют смысл все выражения, входящие в уравнение.
• Если числитель дроби равен нулю, а знаменатель нет, то дробь равна нулю. И обратно: если дробь равна нулю ( то её числитель равен нулю (а = 0) при условии, что знамена­тель не равен нулю (b ≠ 0), так как на нуль делить нельзя.

«Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл »

(5х+8)(6-3х)=0 0 5х+8=0 или 6-3х=0

Решите уравнение:

1 способ

Пусть = t, тогда

По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют условиям:

Вернемся к переменной х:

• Область допустимых значений уравнения:

х 1≠0, х ≠ 1.

·,

-12 12

Решите уравнение:

1. Область допустимых значений уравнения:

3-2х ≥ 0, х ≤ 1,5.

2. Упростим уравнение: - 3х -10 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют условиям:

3. Учитывая ОДЗ, х = – корень уравнения.

Ответ: .

Система подзадач для успешного выполнения №20 (неравенства)

Решите неравенство:

Пусть x – 7 = t,тогда ,

Рассмотрим функцию f(t) = , где f(t)<0.

f(t) = - квадратичная функция, графиком является парабола ветви которой направлены вверх, т.к. а = 1,а>0.

Найдем нули функции: = 0,

t =0 или t = .

Схематически изобразим параболу на координатной плоскости.

f(t)<0, 0 <

обратная замена 0 < x – 7 < ,

7 < x < ,

(7;

Критерии оценивания №21

Копилка знаний

• Средняя скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден.
• х = х· х = х·

Первую половину пути яхта шла со скоростью 15км/ч, вторую половину пути – со скоростью 35км/ч. Найдите среднюю скорость яхты на протяжении всего пути.

• Решение. Пусть длина всего пути ,который прошла яхта равна 2а, тогда :

Так как средняя скорость , тогда

==.

Моторная лодка прошла 5км по течению и 6км против течения реки, затратив на весь путь 1ч. Скорость течения реки равна 3км/ч. Найдите скорость лодки по течению.

Решение. Пусть х км/ч – собственная скорость движения лодки (х>0), тогда :

Так как на весь путь моторная лодка затратила 1ч, то составим и решим уравнение: +

Область допустимых значений уравнения: x ≠ ±3.

Итак собственная скорость движения лодки 12км/ч, тогда скорость лодки по течению реки

Ответ : скорость лодки по течению реки 15км/ч.

Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2ч. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действует одна, и наполняет бассейн на 3ч быстрее, чем вторая?

Решение: Объём бассейна примем за 1, пусть х часов - время заполнения бассейна первой трубой (х > 0),тогда:

Так как за 1ч обе трубы заполняют часть бассейна, можно составить и решить уравнение:

ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ -3.

Оба корня соответствуют ОДЗ, но х= - 2 не удовлетворяет условию задачи.

Итак, первая труба наполняет бассейн за 3ч.

Ответ : 3ч.

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение: Объём работы примем за 1, пусть х часов – производительность Игоря, у часов – производительность Павла, т часов – производительность Владимира (х >0, у >0, т >0),тогда:

По условию задачи составим м решим систему уравнений: