Файл: Тема Наращение и дисконтирование Фактор времени в количественном анализе финансовых операций.ppt

Тема 1. Наращение и дисконтирование

Фактор времени в количественном анализе финансовых операций

Основными элементами финансовых моделей являются время и деньги. В сущности, финансовые модели в той или иной мере отражают количественные соотношения между денежными суммами, относящимися к различным моментам времени
одна и та же сумма денег в различные моменты времени имеет различную ценность. С другой стороны, по отношению к определенным условиям разные суммы денег в различные моменты времени могут быть равноценными в финансово-экономическом смысле.
Необходимость учёта фактора времени выражается в виде принципа неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени.

Проценты и процентные ставки

Будем использовать следующие обозначения:
момент предоставления денег в долг (настоящий момент времени);
или срок долга;
– сумма, предоставленная в долг в момент времени
– сумма погашаемого долга в момент ;
– процентная ставка (наращения);
– учетная ставка;
– проценты или процентные деньги.

- проценты (процентные деньги)
- процентная ставка
- учетная ставка
- нормированная процентная (1)
(учетная) ставка

(2)
(3)
Два принципа расчета процентов
1)

2)


(4)
множитель наращения по простой ставке


Переменные ставки
(5)
Реинвестирование

Сложные проценты

Процесс капитализации происходит по схеме
(6)
множитель наращения по сложным процентам


Соотношение множителей наращения по простым и сложным процентам
Переменные ставки


Номинальная ставка - это годовая ставка процентов при начислении процентов раз в год.
(7)
Эффективная ставка - это годовая ставка процентов, начисляемых один раз в год, которая дает тот же финансовый результат, что и – разовое начисление в год с использованием номинальной ставки .
(8)

Здесь эффективная ставка

(9)
(10)


Простая ставка
1) Известны Найти срок
(11)
2) Известны Найти ставку
(12)


Пример 1.9. Годовая ставка простых процентов равна 12,5% . Через сколько лет начальная сумма удвоится?

---

Решение. Надо решить неравенство:
(1+0,125n ) > 2, т.е. 0,125n > 1.
Получаем: n > 1/0,125.
Ответ: через 8 лет.


Сложная ставка
1) Известны . Найти срок
(13)
(14)


2) Известны . Найти ставку
(15)
(16)

Понятие дисконтирования

Дисконтирование по простым ставкам
современная величина (17)
дисконтный множитель по простой ставке

Дисконтирование

Сложная ставка
(18)
дисконтный множитель по сложной ставке
(19)

Дисконтирование по сложной ставке процентов

дисконт суммы
Покажем, что наращенная сумма на некоторый промежуточный момент времени равна современной величине платежа на тот же момент времени

Учет инфляции при наращении процентов

уравнение Фишера (20)
(21)

Непрерывное наращение и дисконтирование (непрерывные проценты)

Постоянная сила роста
(22)
сила роста – это номинальная ставка при
(23)
(24)
(25)


(23)
(24)
Дисконтирование на основе непрерывных процентов
(25)


Переменная сила роста
Дано ,
(26)
(27)
(28)

Эквивалентность простых и сложных процентных ставок

(29) (30)
(31) (32)

Изменения условий контракта

Дано: ,
Параметры консолидированного платежа ,
Вариант 1. Задан срок . Найти размер


(33)
(34)


Вариант 2. Известен размер платежа ,
Необходимо определить его срок
(35)
(36)


Общий случай изменения условий контракта платежи со сроками нового обязательства заменяемые платежи со сроками (старое обязательство)
(37)
дисконтный множитель


Дисконтирование и наращение по учетной ставке

Простая учетная ставка

Пример

Вексель, погашаемый 1 января 2008 года, учтен за 10 месяцев до его погашения на сумму 180 д.е. Какова величина годовой учетной ставки, если ежемесячный дисконт составляет 2 д.е.?


Решение.


Так как проценты удерживаются за каждый месяц, то за единицу измерения времени можно принять 1 месяц.

---

- ежемесячная учетная ставка


- дисконты за весь период


д.е.


Дано

Сложная учетная ставка

или

Сложная учетная ставка. Продолжение

Пример

Государственная облигация учтена за пять лет до погашения. Какова сумма, погашаемая по облигации, если дисконты за последний и предпоследний годы до погашения составили соответственно 2000 и 1600 д.е.?


Решение


Используем полученные соотношения для сложных дисконтов.


Если единицей измерения времени является 1 год, то


лет.


д.е.

Дисконтирование по номинальной учетной ставке

Определение. Годовая учетная ставка g называется номинальной, если для дисконтирования в течение 1/m части года применяется сложная учетная ставка g/m.


где m≥1. Если m=1, то g=d .

Непрерывное дисконтирование по сложной учетной ставке

Непрерывное дисконтирование - это дисконтирование на бесконечно малых отрезках времени, т.е. при 1/m→0 (или m→∞).

Переменная учетная ставка

Рассмотрим дискретные переменные процентные ставки. Пусть n – срок долга разбит на k участков


– продолжительность j –го промежутка, в котором применяется учетная ставка ,


здесь k –количество периодов.

Наращение по учетной ставке

Если учетная ставка переменная, то получим


Если решается задача, обратная банковскому дисконтированию, то для нахождения суммы погашаемого долга пользуются учетной ставкой.

Сравнение методов наращения

По простой процентной ставке i


Метод наращения


Формула


Множитель наращения


По сложной процентной ставке i


По номинальной процентной ставке j


По постоянной силе роста δ


По номинальной учетной ставке δ


По сложной учетной ставке d


По простой учетной ставке d

Сравнение методов наращения.

Определение. Число, показывающее во сколько раз наращенная сумма долга больше первоначальной, называется множителем наращения (или множителем накопления).
Экономический смысл множителя наращения заключается в следующем. Если срок долга

---

n единиц времени, то множитель наращения показывает накопленную к моменту n будущую стоимость 1 д.е., вложенной в момент t = 0 на срок n. Очевидно, что множитель наращения больше 1.

Сравнение методов наращения. Продолжение

Интенсивность процесса наращения определяется множителем наращения


Метод дисконтирования


Формула


Дисконтный множитель


По простой учетной ставке d


По сложной учетной ставке d


По номинальной учетной ставке g


По постоянной силе роста δ


По номинальной процентной ставке j


По сложной процентной ставке i


По простой процентной ставке i


Определение. Число, показывающее какую долю от суммы погашаемого долга составляет его современная величина, называется дисконтным множителем.
Экономический смысл дисконтного множителя заключается в следующем. Если срок долга n единиц времени, то дисконтный множитель - это современная стоимость 1 д.е., подлежащей выплате через время n. Очевидно, что дисконтный множитель меньше 1.


Интенсивность процесса дисконтирования определяется дисконтным множителем.

---