Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова»Институт заочного обученияКафедра педагогического образования и документоведенияКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕТеоретические основы преподавания математики в начальной школеВыполнил: студент гр. дИПОНб-18-1по направлению подготовки бакалавриата 44.03.01«Педагогическое образование»профиль «Начальное образования»Курлыкина Людмила МихайловнаМагнитогорск2020-2021 учебный годТЕМА: Положительные рациональные числа1. Докажите, чтоа) число ;б) число log 10;в) число является рациональным или иррациональным.Решение:а) число является числом рациональным, т.к. = 3, проверка = 9. б) число log 10; допустим, что это число является иррациональным. Тогда существуют такие взаимно простые числа pиq, , или р = q; р и q натуральные числа, значит, число log 10, является рациональным числом.в) число иррациональное. Обозначим это число через , , возведём обе части уравнения в квадрат, получим , т.е. .Итак, данное число является иррациональным.2. Докажите равносильность дробей:

---

и .Решение: Приведение дробей к общему знаменателю, есть замена их равносильными дробями, имеющими одинаковые знаменатели.Наименьший знаменатель данных дробей, есть наименьшее общее кратное K(3; 15). Найдем его, представив числа 3 и 15 в каноническом виде. Получим:K (3; 15) = 15Так как 15 = 3 * 5 = 15 * 1 , то и – эти дроби равны, а значит равносильны.3.Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби и .Решение:Приведение дробей к общему знаменателю есть замена их равносильными дробями, имеющими одинаковые знаменатели.Наименьший знаменатель данных дробей есть наименьшее общее кратное K(8; 12). Найдем его, представив числа 8 и 12 в каноническом виде. Получим:K (8; 12) = 24Так как 24 = 8*3 = 12*2, то и Ответ: и 4. Как короче записать сумму .Решение: = 1, значит 7 + 1 = 85. Сложите дроби .Решение:Для того чтобы найти сумму дробей, для начала нужно привести обе дроби к общему знаменателю.Наименьший знаменатель данных дробей, есть наименьшее общее кратное К (18; 39).Найдем его, представив числа 18 и 39 в каноническом виде. Получим:К (18;39) = 234Так как 234 = 18 * 13 = 39 * 6, то6. Найдите произведение:

---

.

Решение:



7. Выполните деление: .

Решение:



8. Сравните числа и .

Решение:

Для того чтобы сравнить два действительных числа, достаточно найти разность этих чисел и сравнит ее с нулем. Если разность будет положительна, то первое число (уменьшаемое разности) будет больше второго числа (вычитаемого разности); если же разность будет отрицательна, то наоборот.

Для сравнения этих чисел составим и вычислим их разность



Для вычисления разности приводим данные к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель равен 16. После этого используя правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби, а знаменатель оставляем прежним.

Теперь обратим внимание, что разность этих чисел получилась положительной, следовательно, первое число (уменьшаемое) больше второго (вычитаемого), т.е




9. Какие из дробей можно записать в виде конечной десятичной дроби?

.

Решение:

1 : 8 = 0,125 – конечная десятичная дробь.

23 : 8 =0,575 – конечная десятичная дробь.

10 : 48 =0,208(3) – смешанная периодическая дробь.

39 : 21 =1,(857142) – чисто периодическая дробь.

10. Докажите, что бесконечная десятичная дробь числа Пи 3.14159265358979323…. (4 миллиона знаков числа Пи. Интересный факт: любая последовательность цифр числа пи рано или поздно найдется.) представляет собой иррациональное число.

ТЕМА:

---

Положительные действительные числа

1. 
   Запишите десятичные приближения иррационального числа π = 3,1415… по недостатку и по избытку с точностью до:
   

а) 0,1; б) 0,01; в) 0,001. Решение:а) 3,1415 3,1б) 3,1415 3,14в) 3,1415 3,142

2. 
   Найдите десятичные приближения с точностью до 0,1 по недостатку и по избытку для чисел: 4,3885, .
   

Решение:4,3885 4,3 – с недостатком.4,3885 4,4 – с избытком. 4,79583152 4,7 – с недостатком. 4,8 – с избытком.

3. 
   Найдите первые три десятичных знака суммы , если:
   

а) а = 2,34871…, b = 5,63724…;б) , b = π;в) ; ;г) ; .Решение:Возьмем десятичные приближения слагаемых с четырьмя десятичными знаками:а) 2,3487 + 5,6372 = 7,9859Ответ: 7,986б) b = π = 3,14150,6666 + 3,1415 = 3,8081Ответ: 3,809в) a = = 1,4142b = 1,4142 + 0,8333 = 2,2475Ответ: 2,248г) a = = 1,4142b = = 1,73201,4142 + 1,7320 = 3,1462Ответ: 3,146

4. 
   Найдите два первых десятичных знака произведения .
   

---

Решение: 2,3 * 0,38548 = 0,88

5. 
   Найдите два первых десятичных знака произведения a * b, если:
   

а) a = 1,703504…, b = 2,04537...; б) а = , ; в) ; ; г) ; .Решение:а) Берем десятичные приближения данных чисел с тремя десятичными знаками:1,703 и 2,045 2,046. По определению произведения чисел с тремя десятичными знаками:1,703*2,045a*b или 3,483a*b 3,486.Таким образом, a*b = 3,48…б) Берем десятичные приближения данных чисел с тремя десятичными знаками: и . По определению произведения чисел с тремя десятичными знаками: или Таким образом, …в) Берем десятичные приближения данных чисел с тремя десятичными знаками: и . По определению произведения чисел с тремя десятичными знаками:

---

Смотрите также файлы

• Проверяемое задание 333333 Лекция Личность преступника.docx

• Исследовательская работа призваниеучитель.doc

• Программа для рисования форм Фреймворк Qt это плеер для проигрывания mov файлов.docx

• 1. Установите соответствие между примерами и видами налогов.docx

• Отчет о профориентационной работе.docx