Файл: .docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 11

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»



(наименование института полностью)



(Наименование учебного структурного подразделения)




(код и наименование направления подготовки / специальности)



(направленность (профиль) / специализация)



Практическое задание №2
по учебному курсу «_Высшая Математика 2»

(наименование учебного курса)
Вариант 6 (при наличии)


Обучающегося









(И.О. Фамилия)



Группа















Преподаватель










(И.О. Фамилия)



Тольятти 2023


№ п/п
Задача
Ответ


1.
Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:




1) Найти первую производную и все критические точки:

Подробное решение:



Находим критические точки



Точка входит в заданный интервал

2) Вычислить значения функции в критических точках:

Подробное решение:

Находим значение функции в точке х =-1

3)Вычислить значения функции на концах промежутка:

Подробное решение:

Находим значение на концах интервала



4)Сравнить все полученные значения функции и выбрать среди них самое большое и самое малое:

Подробное решение:

Из полученных значений выбираем наибольшее и наименьшее:

2а.
Провести полное исследование и построить графики данных функций:
Построить график, используя полученные результаты

Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области:



Подробное решение:

Область определения данной функции находим из неравенства



Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов:

Подробное решение:

Функция неопределенна в точке х = -1

Найдем односторонние пределы в этой точке:

;

Односторонние пределы равны ∞, значит, функция f(x) терпит разрыв 2-го рода в точке x=-1.

Исследовать периодичность, чётность (нечётность):

Подробное решение:

Функция непериодичная

. Функция является не четной и не нечетной,т.е. имеет общий вид.

Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции:

Подробное решение:

Точка пересечения с осью Оу:



Точка пересечения с осью Ох:



Находим интервалы знакопостоянства

Найти асимптоты:

Подробное решение:

Функция f(x) терпит разрыв 2-го рода в точке x=-1. Следовательно, х = -1 является вертикальной асимптотой.

Горизонтальные асимптоты

Для поиска горизонтальных асимптот, вычисляем пределы функции на бесконечности.



Следовательно, горизонтальной асимптоты нет.
Для отыскания наклонной асимптоты при вычислим следующие два предела

, . Если оба они существуют и конечны, то прямая , является наклонной асимптотой при графика функции .



,

Следовательно, график имеет наклонную асимптоту .

Найти точки экстремума и интервалы монотонности:

Подробное решение:

Находим первую производную



Решая уравнение , получим:

,

Критические точки и точка разрыва разбивают область определения функции на части. Определим знак производной в каждой из них. Получим:



Следовательно, функция возрастает на интервале , функция убывает на интервале .

Точка – точка максимума.

.

Точки минимума нет

Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости:

Подробное решение:

Найдем вторую производную функции и критические точки второго рода. Имеем:



Решая уравнение , получим:



Точка разрыва и критическая точка разбивает область определения функции на части. Определим знак производной в каждой из них.



Следовательно, график функции вогнутый на интервале и график функции выпуклый на интервале .

Точка перегиба х = 0, тогда у = 0

2б.
Провести полное исследование и построить графики данных функций:
Построить график, используя полученные результаты

Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области:



Подробное решение:

Область определения данной функции находим из неравенства



Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов:

Подробное решение:

Функция неопределенна в точке х = -2

Найдем односторонние пределы в этой точке:

;

Односторонние пределы равны ∞, значит, функция f(x) терпит разрыв 2-го рода в точке x=-2.

Исследовать периодичность, чётность (нечётность):

Подробное решение:

Функция непериодичная

. Функция является не четной и не нечетной,т.е. имеет общий вид.

Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции:

Подробное решение:

Точка пересечения с осью Оу:



Точка пересечения с осью Ох:

точек пересечения нет

Находим интервалы знакопостоянства

Найти асимптоты:

Подробное решение:

Функция f(x) терпит разрыв 2-го рода в точке x=-2. Следовательно, х = -2 является вертикальной асимптотой.

Горизонтальные асимптоты

Для поиска горизонтальных асимптот, вычисляем пределы функции на бесконечности.



Следовательно, горизонтальная асимптота у=1.
Для отыскания наклонной асимптоты при вычислим следующие два предела

, . Если оба они существуют и конечны, то прямая , является наклонной асимптотой при графика функции .



,

Следовательно, график имеет наклонную асимптоту равную горизонтальной .

Найти точки экстремума и интервалы монотонности:

Подробное решение:

Находим первую производную



Решая уравнение , получим:

,

Критические точки и точка разрыва разбивают область определения функции на части. Определим знак производной в каждой из них. Получим:



Следовательно, функция убывает на всей области определения.

Точек экстремума нет

Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости:

Подробное решение:

Найдем вторую производную функции и критические точки второго рода. Имеем:



Решая уравнение , получим:



Точка разрыва и критическая точка разбивает область определения функции на части. Определим знак производной в каждой из них.



Следовательно, график функции вогнутый на интервале и график функции выпуклый на интервале .

Точка перегиба х = -2.5, тогда у = 0.135

Смотрите также файлы