Файл: Система оценивания проверочной работы Оценивание отдельных заданий.pdf

ВПР. Математика профиль. 8 класс. Вариант 4
© 2023 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Система оценивания проверочной работы
Оценивание отдельных заданий
Номер задания
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Итого
Баллы 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 22
Ответы
Номер задания
Правильный ответ
1 24 2 2 и 6 3 23 4
0
a
b
x
В качестве верного следует засчитать любой ответ, где число
x
лежит левее числа 0.
5
ACDB
6 40 7 213 8
6
−
9 0,25 10 E
13 7
Решения и указания к оцениванию заданий 11, 12, 14–17
В равнобедренной трапеции
ABCD
с бо́льшим основанием
AD
провели высоту
CH
Отрезок
BH
делит диагональ
AC
в отношении 7:4, считая от вершины
A
. Найдите длину
AD
, если
8
BC
=
Решение и указания к оцениванию
Баллы
Решение. Пусть отрезки
BH
и
AC
пересекаются в точке
О
. Треугольники
ВОС
и
НOA
подобны по двум углам, следовательно
4 7
ВС
СО
AH
ОА
=
=
Находим
14
AН
=
Проведём высоту
ВМ
трапеции
ABCD
,
6
АМ
АН МН
=
−
=
. Поскольку трапеция
ABCD
равнобедренная,
6
DH
АМ
=
=
, значит
20
AD
=
Ответ: 20.
Возможно другое решение
Задача решена верно и полностью 2
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 2
11
A
B
M
C
D
H
O

ВПР. Математика профиль. 8 класс. Вариант 4
© 2023 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Плот преодолевает расстояние между пунктами А и Б по реке за 16 часов, а моторная лодка, двигаясь против течения, за 4 часа. За какое время моторная лодка пройдёт расстояние между пунктами А и Б, двигаясь по течению?
Решение и указания к оцениванию
Баллы
Решение. Пусть скорость течения равна
x
км/ч, а скорость моторной лодки равна
y
км/ч. Тогда скорость моторной лодки по течению равна
(
)
y x
+ км/ч, а её скорость против течения равна
(
)
y x
− км/ч. Плот двигается со скоростью течения. Получаем уравнение
(
)
16 4
x
y x
=
− ;
5x
y
=
Значит, скорость моторной лодки по течению равна
6
y x
x
+ =
км/ч. Расстояние между пунктами А и Б равно
16x
, моторная лодка, двигаясь по течению, проплывёт это расстояние за
16 2
2 6
3
x
x
=
часа, то есть за 160 минут.
Ответ:
2 2
3
часа или 160 мин.
Возможно другое решение
Задача решена верно и полностью 2
Верно составлено уравнение или последовательность вычислений, но допущена вычислительная ошибка
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 2
Решите неравенство
4 5
3 6
3 7
6 5
5 7
x
x
x
−
>
−
−
−
Решение и указания к оцениванию
Баллы
Решение.
4 5
3 6
3 7
6 5
5 7
x
x
x
−
>
−
−
−
;
(
) (
) (
)
7 6 3
4 5
5 7 6
35 0
x
x
x
− −
− −
−
> ;
42 21 4 5 35 3
0 0
x
x
x
− −
+ −
+
>
;
3 14
х
> −
;
14 3
x
> −
Ответ:
14 3
x
> −
или
14
;
3


−
+ ∞




Задача решена верно и полностью 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 1
12
14

ВПР. Математика профиль. 8 класс. Вариант 4
© 2023 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Стандартные размеры бумаги определены не случайным образом.
Площадь листа формата А0 равна 1 кв. м. Если разрезать лист формата А0 параллельно короткой стороне (см. рис.), получатся два одинаковых листа формата А1. Из листа А1 таким же способом получаются два листа формата А2 и так далее. Отношение длин соответствующих сторон листов всех форматов одно и то же.
Это нужно для того, чтобы можно было уменьшать или увеличивать текст и рисунки, не меняя их расположения на листе при изменении формата. Найдите длину меньшей стороны листа формата А6 в миллиметрах, если бо́льшая сторона равна 148 мм. При расчёте округлите число
2 до 1,414. Ответ округлите до целых.
Запишите решение и ответ.
A8
A6
A7
A5
A4
A3
A2
A1
A0
Решение и указания к оцениванию
Баллы
Решение. Пусть бо́льшая сторона листа формата А6 равна x мм, а меньшая сторона y мм. Тогда бо́льшая сторона листа формата А7 равна y мм, а меньшая сторона равна
2
x
мм. Учитывая, что отношение длин сторон листов всех форматов одно и то же, получаем:
2
x
y
y
x
= ,
2 2
2
x
y
=
. Отношение бо́льшей стороны к меньшей равно 2. Длина меньшей стороны листа формата А6 равна
148 148 104,7 105 1, 414 2
≈
≈
≈
мм.
Возможна другая последовательность действий и рассуждений.
Ответ: 105 мм
Проведены все необходимые рассуждения, получен верный ответ 2
Проведены все необходимые рассуждения, но допущена одна арифметическая ошибка или ошибка при округлении до целого числа миллиметров
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл
2
Найдите все значения
a , при каждом из которых уравнению
2 4 0
ax
ax
− − =
удовлетворяет единственное значение
x .
Решение и указания к оцениванию
Баллы
Решение. При
0
a
=
получаем неверное равенство:
4 0
− =
Если
0
a
≠
, то уравнение является квадратным и имеет единственный корень, если его дискриминант равен 0:
2 16 0
a
a
+
= . откуда
0
a
=
или
16
a
= −
Ответ:
16
a
= −
Возможно другое рассуждение
Задача решена верно и полностью 2
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 2
15
16

ВПР. Математика профиль. 8 класс. Вариант 4
© 2023 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
На сторонах
AB
и
BC
параллелограмма
ABCD
отмечены точки
M
и
N
. Известно, что
M
— середина стороны
AB и
:
3 : 4
BN NC
=
. Найдите площадь треугольника
MND
, если площадь параллелограмма
ABCD
равна 56.
Указания к оцениванию
Баллы
Решение.
Площадь треугольника
BNM
равна
1 1 3 6
2 2 7
BNM
ABCD
S
S
= ⋅ ⋅ ⋅
=
Площадь треугольника
NCD
равна
1 4 16 2 7
NCD
ABCD
S
S
= ⋅ ⋅
=
Площадь треугольника
AMD
равна
1 1 14 2 2
AMD
ABCD
S
S
= ⋅ ⋅
=
Тогда 20
MND
ABCD
BNM
NCD
AMD
S
S
S
S
S
=
−
−
−
=
Ответ: 20.
Возможно другое решение
Имеется полное и верное решение 2
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера
1
Решение неверно или отсутствует 0
Максимальный балл 2
Система оценивания выполнения всей работы
Максимальный балл за выполнение работы — 22.
Рекомендуемая таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале
Отметка по пятибалльной шкале
«2» «3» «4» «5»
Первичные баллы 0–4 5–10 11–15 16–22
A
B
C
D
N
M
17