Вариант 20

Задание 1

Электрическая цепь состоит из пяти элементов, выход из строя которых в заданный промежуток времени – независимые события, имеющие вероятности p_i = 0.1 каждый. Найти вероятность Р отказа цепи за данный промежуток времени.



Решение

Рассмотрим порядок соединения для получения приведенной электрической схемы.

1. Элементы 1, 2345 соединены последовательно в участок 1-2345.

2. Элементы 2 и 3 соединены последовательно в участок 2-3, соответственно с участком 4-5.

3. Участки 2-3 и 4-5 соединены параллельно.

Введем следующие обозначения событий:

A_i – работает элемент i (i=1, 2, …, 5),

 – работает участок соединения из элементов   .

По условию задачи



Необходимо найти вероятность события   .

Будем находить вероятности событий, перечисленных в порядке соединения схемы.

При этом будем помнить, что для параллельного соединения проще найти вероятность отказа участка (все элементы соединения не работают), а для последовательного соединения проще найти вероятность работы участка (все элементы соединения работают).

Для участка 1-3 находим вероятность работы.



Для участка 4-5 находим вероятность отказа.



Вероятность работы цепи:



Мы нашли вероятность работы цепи. Вероятность отказа:

---

Ответ: 0.2783.

---

Смотрите также файлы

• И так пусть начнется моя история с сегодняшнего дня.docx

• Начало освоения Новороссии и Крыма Домашнее задание.pptx

• Аксиома параллельных прямых 19. 04. 2023.pptx

• Инженерная подготовка.docx

• Гиревой спорт.docx