Файл: Логарифмическая функция.pdf

42 3. Вычислите: а)
)
2 3
3
(
log
)
2 3
3
(
log
5 1
5 1



; б)
)
1 3
(
log
2
)
2 3
(
log
2 2



4. Вычислите: а)
2 16
log
4 2 4
; б)
9
log
3 3 3
1 5. Найдите значение выражения: а)
25
,
0 11
log
5
,
0 121
; б)
5 2
log
5 2
log
2 2
1 2








6. Вычислите: а)
)
16
log log
25
,
2
(log log
2 3
3 2

; б)
5
log
3 1
log
9 5

7. а) Известно, что
2
log

a
b
. Найдите
3
log b
a
. б) Известно, что
2
log

a
b
. Найдите
b
a4
log
Задания самостоятельной работы.
Тест по теме: «Преобразования логарифмических выражений».
1 вариант
2 вариант
1. Вычислите:
–
1) 2,5 2) 5 3) 6 4) 8 2. Упростите:
1) 3,5 2) 7 2) 3) 14 4) - 3,5 3. Найдите значение выражения
, если
1) 18 2) - 27 2) 3) 4,5 4) - 3 4. Упростите выражение:
1)
2)
2) 3)
4)
5. Вычислите:
1)
2) 1 2) 3)
4)
6. Вычислите:
1. Вычислите:
–
1) 2 2) 3 3) 4 4) - 2 2. Упростите:
1) 0,2 2) 1 3) 5 4) 25 3. Найдите значение выражения
, если
1) - 2 2) 8 3) 16 4) - 32 4. Упростите выражение:
1)
2)
3) 1 4)
5. Вычислите:
1)
2) 3.2 3)
4) 2.2 6. Вычислите:
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 22
Тема: Логарифмическая функция.
Время выполнения: 1 ч.
Цель:
1. Закрепить и систематизировать знания по теме «Логарифмическая функция».

43
2. Сформировать навык построения графика логарифмической функции.
Порядок выполнения работы:
1. Повторить свойства логарифмической функции.
2. Выполнить задания практической работы.
3. Выполнить задания самостоятельной работы.
Теория.
Функцию вида y = log a
(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а.
Основные свойства логарифмической функции:
1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных вещественных чисел. Для краткости его еще обозначают R+.
2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество вещественных чисел.
3. Если основание логарифмической функции a > 1, то на всей области определения функции возрастает. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0 <a.
4. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).
5. Возрастающая логарифмическая функция, будет положительной при x > 1, и отрицательной при 0 < х < 1.
6.
7. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вида.
8. Функция не имеет точек максимума и минимума.
Пример 1: Сравнить числа
110 11
loq
и
180 13
loq
Решение.Используем тот факт, что логарифмические функции с основанием 11 и 13 монотонно возрастают. Поэтому




2 11 121 110 2
11 11 11
loq
loq
loq
2 110 11

loq




2 13 169 180 2
13 13 13
loq
loq
loq
2 180 13

loq
Тогда

110 11
loq
180 13
loq
На рисунке представлен график возрастающей логарифмической функции - (а> 1)
На рисунке представлен график убывающей логарифмической функции - (0 <a < 1)

44
Пример 2: Сравнить числа
3 2
loq
и
7 3
loq
Решение: Используем тот факт, что логарифмические функции с основанием 2 и 3 монотонно возрастают. Поэтому, умножив оба логарифма на 3, получим:






5 2
32 27 3
3 3
5 2
2 2
3 2
2
loq
loq
loq
loq
loq
5 3
2

loq






5 3
243 343 7
7 3
5 3
3 3
3 3
3
loq
loq
loq
loq
loq
5 7
3

loq

3 2
loq
7 3
loq
Пример 3: Найдите область определения функции
)
16
(
2

x
loq
a
Решение:
loq
a
(x
2
– 16)
x
2
– 16 > 0
у = x
2
–16
x
2
–16 = 0
x
1
= – 4; x
2
= 4
Решением данного неравенства есть множество точек (-∞; –4)

(4; + ∞)
Пример 4: Решить графически уравнение:
x
loq
2
= 3 – x.
Решение:
Задания практической работы.
«Алгебра и начала анализа, 10—11»: учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений под редакцией А. Н. Колмогорова. стр 231 : выполнить задания: № 499 (а; б), 500 (а; б), 501, 503, 505, 507(а; б).
Задания самостоятельной работы.
Самостоятельная работа по теме: «Логарифмическая функция».
1 вариант
2 вариант
1. Построить график функции
x
y
3
log

.
2. Решить графически уравнение
1
log
2


x
x
3. Найти область определения функции
 
2
log
2 1



x
y
1. Построить график функции
x
y
2 1
log

2. Решить графически уравнение
x
x


2
log
2 3. Найти область определения функции
1
log
4


x
y
построим поточкам графики двух функций у
=
x
loq
2
и y = 3 – xи найдём абсциссу точек пересечения графиков.
Ответ: х = 2