ИДЗ 12.1 – Вариант 0.1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму.1.0 Знаменатель приравняем к нулю, решим квадратное уравнениеТогда ряд можно представить в видеОбщий член данного ряда представим в виде суммы простейших дробей:Тогда: При ; При ; Поэтому Найдем сумму первых n членов ряда:Вычислим сумму ряда:Сумма ряда , данный ряд сходится2. Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами.(2-6)2.0 Воспользуемся признаком Д’АламбераПусть для ряда , (начиная с некоторого n=n₀) и существует предел Тогда1) при q<1 данный ряд сходится;2) при q>1 данный ряд расходится.где , Ответ: ряд расходится3.0 Если, начиная с некоторого n=n

---

₀, u_n > 0 и , то при q < 1 ряд сходится, а при q > 1 ряд расходитсяпри q = 1 радикальный признак Коши не применимСогласно радикальному признаку Коши, имеем:Заменим арксинус эквивалентной величиной Ответ: ряд расходится4.0 Воспользуемся интегральным признаком Коши.Для этого исследуем несобственный интеграл:Решим неопределенный интеграл:ТогдаТак как интеграл расходится, следовательно, исследуемый ряд тоже расходитсяОтвет: ряд расходится5.0 Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом . Используем предельный признак сравнения Таким образом, исследуемый ряд расходится вместе с гармоническим рядом Ответ: ряд расходится6.0 Сравним данный ряд со сходящимся рядом . Используем предельный признак сравнения Получено конечное число, отличное от нуля, значит, исследуемый ряд сходится вместе с рядом Ответ: ряд сходится

---

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды. (7-8)7.0 Используем признак Лейбница.Данный ряд является знакочередующимся. - условие выполняется Ряд сходится по признаку Лейбница.Исследуем ряд на абсолютную сходимость:Воспользуемся признаком Д’Аламберагде , Так как , следовательно, исследуемый ряд сходитсяИсходный ряд абсолютно сходитсяОтвет: ряд абсолютно сходится8.0 Используем признак Лейбница.Данный ряд является знакочередующимся. - условие выполняется Ряд сходится по признаку Лейбница.Исследуем ряд на абсолютную сходимость:Воспользуемся интегральным признаком Коши.Для этого исследуем несобственный интеграл:Так как интеграл расходится, следовательно, исследуемый ряд тоже расходитсяИсходный ряд условно сходится Ответ: ряд условно сходится 1>

---

Смотрите также файлы

• Отчет по лабораторной работе 14 По дисциплине.docx

• Задание 1 Сотрудники уголовного розыска должны отказаться от предложения потерпевшего, так как данное предложение можно расценивать, как взятку согласно п. 18 антикорупционного стандарта поведения. Задание 2.docx

• Архаическая культура.doc

• Цель мероприятия.pptx

• Хорошее качество, в полевой форме одежды, можно в полной экипировке.docx