Файл: 1. Анализ характеристик двигателей, схожих с проектируемым двигателям по.pdf

49
Ротор ТНД и корпуса сопловых аппаратов турбины охлаждается воздухом низкого давления, отбираемым из-за подпорных ступеней компрессора.
Противопожарная система двигателя является частью противопожарной системы самолета. Каждая мотогандолла двигателя оборудована системой сигнализации о пожаре.
Двигатель имеет одноступенчатый компрессор низкого давления, 11-ти ступенчатый компрессор высокого давления, двухступенчатую турбину высокого давления и двухступенчатую турбину низкого давления. Камера сгорания – комбинированная трубчато-кольцевая, состоит из 12 жаровых труб и кольцевого газосборника. В КС установлены 12 двухконтурных топливных форсунок и 2свечи зажигания.
Масса проектируемого двигателя – 1506 кг.

50
8. Расчеты на прочность.
8.1. Расчет на прочность рабочей лопатки турбины высокого давления.
Расчет выполнить для первой ступени турбины высокого давления.
Исходные данные
G
ТНД
= 49,21 - расход воздуха через ступень
T
ВТНД
= 1450 - температура перед ступенью p
ВТНД
= 1945508 - давление перед ступенью q(λ) = 0,6 - относительная плотность тока
L
ст
= 223414,3 - средняя работа ступени
D
ср
= 0,54м - средний диаметр лопаточного венца
U
ср
= 420 м/с - окружная скорость на среднем диаметре лопатки h = 0,0880 м - высота лопатки
S = 0,1374 м - осевая ширина ступени
R
к
= 0,4890м - радиус корневого сечения лопатки
R
0
= 0,4010 м - радиус концевого сечения лопатки
Материал рабочей лопатки КСД – титановый сплав ВТ-8
ρ = 4470
кг м
3
- плотность материала рабочих лопаток
σ
вр
= 980 МПа - предел прочности материала
Расчетная схема лопатки турбины низкого давления.
При расчете рабочей лопатки на растяжение центробежными силами собственных масс не учитывают влияние на ее напряженное состояние естественной закрутки и отклонений центров тяжести поперечных сечений от радиальной оси. Лопатку рассматривают как жесткий стержень с переменной по дли площадью поперечного сечения, расположенный вдоль радиуса вращения R. Стержень считают жестко защемленным на радиусе корневого сечения лопатки Rк.
При указанных допущениях нагружение лопатки будет происходить по статически определимой схема, при которой для вывода уравнения напряженного состояния достаточно рассмотреть условие статического равновесия элемента лопатки,
Основным расчетным режимом является режим максимальной частоты вращения ротора n=nmax.

51
Схема нагружения лопатки центробежными силами.
Уравнение напряженного состояния лопатки.
Выделим двумя цилиндрическими сечениями бесконечно малый элемент профильной части лопатки длиной dR, имеющий массу dm и расположенный на некотором радиусе
R от оси вращения рабочего колеса. Центробежную силу, действующую на этот элемент по соотношению, можно определить по формуле:
????????
Ц
= ????
2
∗ ???? ∗ ???????? = ???? ∗ ????
2
∗ ???? ∗ ????????
Где: ???? – плотность материала лопатки
???? – угловая скорость вращения рабочего колеса
F – площадь поперечного сечения, изменяющаяся по определенному закону F=F(R)
Напряжения растяжения в общем случае определяем по формуле:
????
Р
=
???? ∗ ????
2
????
∫ ????(????) ∗ ???? ∗ ???????? + ????
бп
????
0
????
????
бп
– центробежная сила, создаваемая бандажной полкой лопатки (отсутствует)

52
Расчет напряжений растяжения центробежными силами в лопатке, при условии,
что площадь поперечного сечения постоянна.
При F=const уравнение 4.1 примет вид:
????
р
= ???? ∗ ????
2
∗
????
0 2
− ????
2 2
???? =
2????
ср
????
ср
=
2 ∗ 420 0,54
= 1555,5 с
−1
Для удобства расчеты напряжения растяжения от действия центробежных сил при
F=const сведем в таблицу № 15.1
Таблица №15.1
Сечение
????, м
????
р
, МПа
????
доп
, МПа
К
0 0,4890 0
980
-
1 0,4764 65,63 980 14,93 2
0,4639 129,56 980 7,56 3
0,4513 191,77 980 5,11 4
0,4387 252,28 980 3,88 5
0,4261 311,07 980 3,15 6
0,4136 368,16 980 2,66 7
0,4010 423,54 980 2,31 0
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Зависимость напряжений от высоты пера лопатки при F=const

53
Расчет напряжений растяжения центробежными силами в лопатке, при условии,
что площадь поперечного сечения меняется по линейному закону.
При F изменяющейся по закону вида:
????(????) = ???? = ????
К
− (????
К
− ????
0
) ∗
???? − ????
К
????
0
− ????
К
Уравнение 4.1 имеет вид:
????
р
= ????
бп
+
???? ∗ ????
2 2
{????
0 2
− ????
2
−
ℎ
3
(1 −
????
0
????
К
) ∗ [????
К
+ 2 ∗ ????
0
− (????
К
+ 2 ∗ ????) ∗ (
???? − ????
К
ℎ
)
2
]}
Согласно учебнику [1] отношение
????
0
????
К
принимают равным (0,25…0,35).
Для удобства расчеты напряжения растяжения от действия центробежных сил при F меняется по линейному закону сведем в таблицу №15.2 Таблица №15.2
Сечение
????, м
????
р
, МПа
????
доп
, МПа
К
0 0,4890 0,00 980
-
1 0,4764 22,96 980 42,69 2
0,4639 51,71 980 18,95 3
0,4513 85,91 980 11,41 4
0,4387 125,23 980 7,83 5
0,4261 169,31 980 5,79 6
0,4136 217,82 980 4,50 7
0,4010 270,41 980 3,62 0
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
Зависимость коэффициента запаса прочности от высоты пера лопатки при F=const

54 0
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00
Зависимость напряжений от высоты пера лопатки при F
изменяющеся по линейному закону
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00
Зависимость коэффициента запаса прочности от высоты пера лопатки при F изменяющеся по линейному закону

55
Расчет напряжений растяжения центробежными силами в лопатке, при условии,
что площадь поперечного сечения меняется по степенному закону.
При F изменяющейся по закону вида:
????(????) = ???? = ????
К
− (????
К
− ????
0
) ∗ (
???? − ????
К
????
0
− ????
К
)
????
Уравнение 4.1 имеет вид:
????
р
= ????
бп
+ ???? ∗ ????
2
{
????
0 2
− ????
2 2
− ℎ (1 −
????
0
????
К
) ∗ [
????
К
1 + ????
+
ℎ
2 + ????
− (
????
К
1 + ????
+
???? − ????
К
2 + ????
) ∗ (
???? − ????
К
ℎ
)
1+????
]}
Где q= 0,97 – показатель степени для лопаток турбины
Согласно учебнику [1] отношение
????
0
????
К
принимают равным (0,25…0,35)
Для удобства расчеты напряжения растяжения от действия центробежных сил при F меняется по линейному закону сведем в таблицу №15.3 Таблица №15.3
Сечение
????, м
????
р
, МПа
????
доп
, МПа
К
0 0,4890 0,00 980
-
1 0,4764 64,63 980 15,2 2
0,4639 125,75 980 7,8 3
0,4513 183,59 980 5,3 4
0,4387 238,33 980 4,1 5
0,4261 290,15 980 3,4 6
0,4136 339,22 980 2,9 7
0,4010 385,69 980 2,5 0
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00
Зависимость напряжений от высоты пера лопатки при F
изменяющеся по степенному закону

56
Выводы по полученным результатам.
Напряжения растяжения пера лопатки во всех случаях изменения площади выше у корневого сечения лопатки, и уменьшается к концевому сечению, причем наименьшие напряжения наблюдаются при изменении площади поперечного сечения по линейному закону. Логично, что коэффициент запаса прочности пера лопатки выше там, где меньше напряжения растяжения, что подтверждают построенные графики.
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
Зависимость коэффициента запаса прочности от высоты пера лопатки при F изменяющеся по степенному закону

57 8.2. Оценка статической прочности диска.
Исходные данные
ρ = 8200
кг м
3
- плотность материала диска
U
ср
= 293,18 м/с - окружная скорость на среднем диаметре лопатки
???? = 661,15,5 с
−1
– частота вращения ротора
???? = 6316,7
об мин
– частота вращения ротора
????
р
= 385,69 МПа – напряжения в корневом сечении лопатки
????
отн
= 0,75 – относительный диаметр втулки
Материал рабочей лопатки КСД – титановый сплав ВТ-8
σ
вр
= 530 МПа - предел прочности материала
Расчетная схема диска турбины низкого давления.

58
Алгоритм расчета диска на прочность.
А2. Провести на расчетной схеме полотна диска расчетные сечения (см. приложение
№4) и записать их геометрические характеристики (rn, bn).
А3. Определить температуру в расчетных сечениях
Для приближенной оценки распределения температуры по радиусу диска принято применять степенную зависимость вида:
???? = ????
ц
+ (????
к
− ????
ц
) ∗ (
???? − ????
ц
????
к
− ????
ц
)
????
Где:
???? -температура на радиусе r,
ο
C;
S = 2÷3-показатель степени;
????
ц
- температура в центре или на краю центрального отверстия диска,
ο
C;
???? - текущий радиус диска, м;
????
ц
- радиус центрального отверстия, м (????
ц
= 0, если диск не имеет центрального отверстия);
????
к
- температура диска на внешнем радиусе
????
к
,
ο
C;
????
к
,
????
ц
– принимаем равными 700 и 300 соответственно, согласно указаниям методического пособия [2] стр.2
А4. Используя справочные данные и прил., определить значения модуля упругости E и коэффициента линейного расширения α. при T < 600
ο
C, E = 196.2069e
9
-60.345e
6
* T при T ≥ 600 °C, E= 1.9e
11
- 5e
7
* T при T < 250 °C, α = 1.07e
-5
+2e
-8
* T при 250°C ≤T < 550 °C, α = 1.32e
-5
+1e
-8
* T при T ≥ 550 °C, α = 1.158e
-5
+1.3e
-8
* T

59
А5. Исходя из типа диска и условий его посадки на вал определить коэффициенты А
0
,
B
0
, C
0
, D
0
А6.1. Коэффициенты формы и упругих свойств материала диска:
????
????
= ????
????−1
∗ ????
????
+ ????
????−1
∗ ????
????
????
????
= ????
????−1
∗ ????
????
+ (????
????−1
− ????
????
) ∗ ????
????
A6.2. Коэффициенты центробежной и температурной нагрузок диска:
????
????
= ????
????−1
∗ ????
????
+ ????
????−1
∗ ????
????
????
????
= ????
????−1
∗ ????
????
+ ????
????−1
∗ ????
????
− ???? ∗ ????
????
∗ ????
????
∗ ????
????
Где
????
????
= 3 −
????
????
????
????−1
−
????
????
????
????−1
????
????
=
????
????
????
????−1
− 1
????
????
= ???? ∗ ????
2
∗ ????
????−1 2
????
????
= 1 +
????
????
????
????−1
−
????
????
????
????−1
????
????
=
????
????
????
????−1
− 1 − ???? ∗ (
????
????
????
????−1
+
????
????
????
????−1
− 2)
????
????
= ????
????−1
∗ [(???? ∗ ????)
????
− (???? ∗ ????)
????−1
]
Следует помнить об особенностях изменения напряжений в местах скачкообразного изменения профиля диска и необходимости соответствующей корректировки формул для расчета коэффициентов формы, упругих свойств материала диска, а также коэффициентов центробежной и температурной нагрузок диска- в формулах необходимо заменить A
n
→A'
n
, B
n
→B'
n
, C
n
→C'
n
, D
n
→D'
n
, где
????′
????
= ????
????
∗
????
????
????′
????
????′
????
= ????
????
∗
????
????
????′
????
????′
????
= ????
????
+ ???? ∗ ????
????
∗
????
????
????
′
????
− ???? ∗ ????
????
????′
????
= ????
????
+ ???? ∗ ????
????
∗
????
????
????
′
????
− ???? ∗ ????
????

60
Где
????
????
- толщина диска в n-том сечении до скачка в толщине, м;
????
′
????
- толщина диска в n’-том сечении после скачка в толщине, м.
А7. Определить значение радиальных контурных напряжений по формуле в случае, когда лопатки съемные, а лопатки и диск изготовлены из материалов с одинаковой плотностью:
????
????????
=
???? ∗ (????
рк
∗ ????
к
+ Р
п
) + 2 ∗ ???? ∗ ????
1
∗ ????
об
∗ ????
????
2
∗ ????
2 2 ∗ ???? ∗ ????
к
∗ ????
к
Где
????
1
- плотность материала диска, кг/м
3
;
Р
п
- центробежная сила от “переходной” части рабочей лопатки (между радиусом наружного физического обода диска и корневым сечением лопатки), Н;
????
к
- площадь корневого сечений лопатки, м
2
;
????
об
- площадь радиального сечения замковой части обода, м
2
;
???? - число рабочих лопаток.
А8. Определить напряжения (напряжения в Па) в “корневом” (n=0) сечении диска:
????
0
=
1
????
????
∗ (????
????????
− ????
????
)
А9. Определить
А9.1. радиальные напряжения в сечении
“n”:
????
????
= ????
????
∗ ????
0
+ ????
????
А9.2. окружные напряжения в сечении “n”:
????
????????
= ????
????
∗ ????
0
+ ????
????
А9.3. Эквивалентное растягивающее напряжение.
Согласно теории наибольшей энергии формоизменения совместное действие радиальных и окружных напряжений заменяется эквивалентным растягивающим напряжением, равным интенсивности напряжений:
????
э
= √????
????
2
+ ????
????
2
− ????
????
∗ ????
????

61
А9.4. Коэффициенты запаса прочности дисков
Прочность дисков оценивают величинами коэффициентов запаса длительной прочности, запасов по разрушающей частоте вращения, запаса по температуре (для дисков, работающих в условиях высоких температур- при проектировочном расчете).
А9.4.1. коэффициент запаса длительной прочности c учетом снижения пределов длительной прочности от повторности нагружения
????
????
????
=
????
????
????
????
э
∗ ????
пн
Где
????
????
????
− предел длительной прочности материала диска, Па (замечание: здесь и далее для дисков компрессоров первых ступеней следует принимать
????
????
????
= ????
в
????
пн
- коэффициент, учитывающий снижение пределов длительной прочности при повторном нагружении (0,8…0,95)
Для примера приведем расчет для 2 сечения, а результаты сведем в таблицу №16
???? = ????
ц
+ (????
к
− ????
ц
) ∗ (
???? − ????
ц
????
к
− ????
ц
)
????
= 300 + (700 − 300) ∗ (
0,04 − 0,03 0,42 − 0,03
)
2
= 300°C при T < 600 °C, E = 196.2069e9 -60.345e6 * T=196.2069e9 -60.345e6 * 300=-
5517471,97 при 250°C ≤T < 550 °C, α = 1.32e-5+1e-8 * T=1.32e-5+1e-8 * 300=34,5756
????
????
= ???? ∗ ????
2
∗ ????
????−1 2
= 8200 ∗ 661,15 2
∗ 0.03 2
= 3225940,60
????
????
= 3 −
????
????
????
????−1
−
????
????
????
????−1
= 3 − 1.22 − 0,99 = 0.79
????
????
=
????
????
????
????−1
− 1 = 1.22 − 1 = 0.22
????
????
= 1 +
????
????
????
????−1
−
????
????
????
????−1
= 1 + 1 − 1.22 = 0.78
????
????
=
????
????
????
????−1
− 1 − ???? ∗ (
????
????
????
????−1
+
????
????
????
????−1
− 2) = 1.22 − 1 − 0.4 ∗ (0,99 + 1 − 2) = 0,22
????
????
= ????
????−1
∗ [(???? ∗ ????)
????
− (???? ∗ ????)
????−1
] = −5517471,97 ∗ (34,62 − 34,58) = −254878,73
????
????
= ????
????−1
∗ ????
????
+ ????
????−1
∗ ????
????
= 0 ∗ 0,79 + 1 ∗ 0,22 = 0,22
????
????
= ????
????−1
∗ ????
????
+ (????
????−1
−
????
????
) ∗ ????
????
= 0 ∗ 0,79 + (0 − 3225940,60) ∗ 0,22
= −707556,30
????
????
= ????
????−1
∗ ????
????
+ ????
????−1
∗ ????
????
= 1 ∗ 0,78 + 0 ∗ 0,22 = 0,78