Файл: Задача 2 Определить расход воды в водопроводной чугунной трубе переменного сечения (рис. 1) при следующих данных напор воды Н.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.01.2024

Просмотров: 34

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.





Задача 2

Определить расход воды в водопроводной чугунной трубе переменного сечения (рис. 1) при следующих данных: напор воды Н = 44 м; длины отдельных участков трубопровода L1=65 м, L2=150 м, L3=220 м; диаметры: d1=0,60 м, d2 = 1,6 м, d3=0,70 м.



Рис. 1

По результатам расчётов построить линии гидравлического и пьезометрического уклонов.

Примечание. При решении задачи следует:

1) совместив плоскость отсчёта с осью трубопровода и пренебрегая скоростью подхода, составить уравнение Бернулли для крайних створов трубопровода;

2) по учебнику пп. 3.15 и 3.16 или справочникам определить коэффициенты сопротивления (для нахождения коэффициента гидравлического трения воспользуйтесь формулой Ф. А. Шевелева, для коэффициента сопротивления при резком сужении – формулой И.Е. Идельчика);

3) принять коэффициент неравномерности распределения скоростей по сечению потока α = 1.

Исходные данные:

Н = 44 м; L1 = 65 м, L2 = 150 м, L3 = 220 м;
d1 = 0,60 м, d2 = 1,6 м, d3 = 0,70 м.

Найти: 1) расход воды Q, м3/с; 2) построить линии гидравлического (а) и пьезометрического (б) уклонов.

Решение.

1) Совместим плоскость отсчёта с осью трубы ОО, принимая и пренебрегая скоростью подхода v0, составим уравнение Бернулли для крайних створов трубопровода 1-1, 2-2 :





Рис. 2. К расчёту опорного трубопровода.

Сечение 1-1 совпадает со свободой поверхностью жидкости в баке (свободная поверхность жидкости в резервуаре, из которого истекает жидкость) и сечение 2-2 расположено непосредственно после выхода из трубопровода (выходное сечение трубопровода). За плоскость сравнения выберем ось трубопровода.


Как видно из рисунка 2 и уравнения (1), весь геометрический напор расходуется в данной системе на местные потери (вход, резкое расширение, резкое сужение, задвижка и выход) и потери напора по длине на трение на участках , и .

Местные потери напора определяются по формуле:

,

где v – скорость потока, к которой отнесена потеря напора; – коэффициент сопротивления, который для входа в трубопровод при острых кромках входного отверстия равен , для резкого расширения рассчитывается по формуле:



для резкого сужения по формуле:



для выхода потока в атмосферу принимаем .

Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле

,

где – коэффициент сопротивления, равный

.

Здесь:l – длина участка трубопровода, м;d – его диаметр, м; λ – коэффициент гидравлического трения, который в рассматриваемом случае может быть рассчитан по формуле Шевелева:



Каждое слагаемое уравнения (1) отнесено к своей скорости , и

. Для дальнейшего решения этого уравнения необходимо привести его к одной скорости, например к скорости в выходном сечении. Для этой цели воспользуемся уравнением неразрывности, согласно которому

, (2)

где .

Уравнение (1) с учётом полученных формул можно переписать в виде:

,

где сумма приведенных коэффициентов сопротивления;
v3 – скорость потока в трубе 3, м/с;
g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.



Значит, что



где – площадь живого сечения, м2;
– коэффициент гидравлического трения.







Тогда










Значит



Расход воды , одинаковый по всей длине трубопровода, рассчитывается по формуле:

.

Тогда





Решение задачи удобно вести по таблице.

Из скоростного напора (графа 6 таблицы 1) на каждом участке трубопровода можно получить среднюю скорость потока.

В графе 8 таблицы представлены значения последовательного суммирования местных и путевых потерь напора по длине трубопровода.

Таблица 1. Результаты расчёта

№ п/п

Наименование потерь













1

Вход

0,5

1,85

0,93

7,25

3,63

3,63

2

Путевые на участке

2,65

1,85

4,9

7,25

19,21

22,84

3

Резкое расширение

0,74

0,04

0,03

0,14

0,1

22,94

4

Путевые на участке

1,71

0,04

0,07

0,14

0,24

23,18

5

Резкое сужение

-3,07

1,0

-3,07

3,93

-12,07

11,11

6

Путевые на участке

7,35

1,0

7,35

3,93

28,89

40

7

Выход

1,0

1,0

1

3,93

3,92

43,92

11,21



2) Линии гидравлического и пьезометрического уклонов (см. рис. 2) строятся по данным граф 6 и 8. Для этого необходимо от плоскости отсчета в масштабе отложить напор и в этом же масштабе от напорной линии вниз отложить сначала потери напора в нарастающем итоге (графа 8), а затем скоростной напор (графа 6).

Строим линии гидравлического (синий цвет графика) и пьезометрического (красный цвет графика) уклонов на всех участках трубопровода.