Файл: Задача 2 Определить расход воды в водопроводной чугунной трубе переменного сечения (рис. 1) при следующих данных напор воды Н.docx
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 34
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача 2
Определить расход воды в водопроводной чугунной трубе переменного сечения (рис. 1) при следующих данных: напор воды Н = 44 м; длины отдельных участков трубопровода L1=65 м, L2=150 м, L3=220 м; диаметры: d1=0,60 м, d2 = 1,6 м, d3=0,70 м.
Рис. 1
По результатам расчётов построить линии гидравлического и пьезометрического уклонов.
Примечание. При решении задачи следует:
1) совместив плоскость отсчёта с осью трубопровода и пренебрегая скоростью подхода, составить уравнение Бернулли для крайних створов трубопровода;
2) по учебнику пп. 3.15 и 3.16 или справочникам определить коэффициенты сопротивления (для нахождения коэффициента гидравлического трения воспользуйтесь формулой Ф. А. Шевелева, для коэффициента сопротивления при резком сужении – формулой И.Е. Идельчика);
3) принять коэффициент неравномерности распределения скоростей по сечению потока α = 1.
Исходные данные:
Н = 44 м; L1 = 65 м, L2 = 150 м, L3 = 220 м;
d1 = 0,60 м, d2 = 1,6 м, d3 = 0,70 м.
Найти: 1) расход воды Q, м3/с; 2) построить линии гидравлического (а) и пьезометрического (б) уклонов.
Решение.
1) Совместим плоскость отсчёта с осью трубы ОО, принимая и пренебрегая скоростью подхода v0, составим уравнение Бернулли для крайних створов трубопровода 1-1, 2-2 :
Рис. 2. К расчёту опорного трубопровода.
Сечение 1-1 совпадает со свободой поверхностью жидкости в баке (свободная поверхность жидкости в резервуаре, из которого истекает жидкость) и сечение 2-2 расположено непосредственно после выхода из трубопровода (выходное сечение трубопровода). За плоскость сравнения выберем ось трубопровода.
Как видно из рисунка 2 и уравнения (1), весь геометрический напор расходуется в данной системе на местные потери (вход, резкое расширение, резкое сужение, задвижка и выход) и потери напора по длине на трение на участках , и .
Местные потери напора определяются по формуле:
,
где v – скорость потока, к которой отнесена потеря напора; – коэффициент сопротивления, который для входа в трубопровод при острых кромках входного отверстия равен , для резкого расширения рассчитывается по формуле:
для резкого сужения по формуле:
для выхода потока в атмосферу принимаем .
Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле
,
где – коэффициент сопротивления, равный
.
Здесь:l – длина участка трубопровода, м;d – его диаметр, м; λ – коэффициент гидравлического трения, который в рассматриваемом случае может быть рассчитан по формуле Шевелева:
Каждое слагаемое уравнения (1) отнесено к своей скорости , и
. Для дальнейшего решения этого уравнения необходимо привести его к одной скорости, например к скорости в выходном сечении. Для этой цели воспользуемся уравнением неразрывности, согласно которому
, (2)
где .
Уравнение (1) с учётом полученных формул можно переписать в виде:
,
где – сумма приведенных коэффициентов сопротивления;
v3 – скорость потока в трубе 3, м/с;
g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
Значит, что
где – площадь живого сечения, м2;
– коэффициент гидравлического трения.
Тогда
Значит
Расход воды , одинаковый по всей длине трубопровода, рассчитывается по формуле:
.
Тогда
Решение задачи удобно вести по таблице.
Из скоростного напора (графа 6 таблицы 1) на каждом участке трубопровода можно получить среднюю скорость потока.
В графе 8 таблицы представлены значения последовательного суммирования местных и путевых потерь напора по длине трубопровода.
Таблица 1. Результаты расчёта
№ п/п | Наименование потерь | | | | | | |
1 | Вход | 0,5 | 1,85 | 0,93 | 7,25 | 3,63 | 3,63 |
2 | Путевые на участке | 2,65 | 1,85 | 4,9 | 7,25 | 19,21 | 22,84 |
3 | Резкое расширение | 0,74 | 0,04 | 0,03 | 0,14 | 0,1 | 22,94 |
4 | Путевые на участке | 1,71 | 0,04 | 0,07 | 0,14 | 0,24 | 23,18 |
5 | Резкое сужение | -3,07 | 1,0 | -3,07 | 3,93 | -12,07 | 11,11 |
6 | Путевые на участке | 7,35 | 1,0 | 7,35 | 3,93 | 28,89 | 40 |
7 | Выход | 1,0 | 1,0 | 1 | 3,93 | 3,92 | 43,92 |
11,21 |
2) Линии гидравлического и пьезометрического уклонов (см. рис. 2) строятся по данным граф 6 и 8. Для этого необходимо от плоскости отсчета в масштабе отложить напор и в этом же масштабе от напорной линии вниз отложить сначала потери напора в нарастающем итоге (графа 8), а затем скоростной напор (графа 6).
Строим линии гидравлического (синий цвет графика) и пьезометрического (красный цвет графика) уклонов на всех участках трубопровода.