ВУЗ: Омский государственный технический университет
Категория: Книга
Дисциплина: Методы оптимальных решений
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 13032
Скачиваний: 110
36
ствие с высшим приоритетом. Если вы разобрали достаточно суждений и уверены в
том, что рассмотрели все существенные факторы и правильные суждения, бросьте
терзаться вашим выбором. Вы сделали все, что было в человеческих силах для того,
чтобы сделать выбор.
Для быстрых решений в текущих делах заведите картотеку ваших иерархий по
работе, суждений по ним и полученных приоритетов. Отметьте, какие суждения
должны быть заменены для получения желательного результата. Наконец, добавьте
элементы вместе с соответствующими суждениями, если необходимо получить новые
приоритеты. Это также можно сделать во взаимодействии с ЭВМ, в которой хранится
информация.
Выбор перечня ценных бумаг требует построения иерархии как для стоимости,
так и для эффективности. Отношения эффективности к стоимости затем используют-
ся для принятия решений.
1.8. РЕЗЮМЕ
Подход к парным сравнениям, основанный на решении задачи о собственном
значении, обеспечивает способ шкалирования, особенно в тех сферах, где не суще-
ствует измерений и количественных сравнений. Мера согласованности позволяет
возвратиться к суждениям, модифицируя их для улучшения общей согласованности.
Участие нескольких человек позволяет приходить к компромиссам между различны-
ми элементами, а также может вызвать диалог о том, каким следует быть действи-
тельному отношению – компромиссу между различными суждениями, представляю-
щими разный опыт.
Этапы процесса проходят следующим образом:
1. Сформулируйте задачу.
2. Поставьте задачу в общем плане – вставьте ее (если есть необходимость) в
большую систему, включающую другие действующие лица, их цели и результаты.
3. Идентифицируйте критерии, влияющие на задачу.
4. Постройте иерархию общих критериев, частных критериев, свойств альтерна-
тив и самих альтернатив.
5. В задаче с многими участниками уровни могут относиться к окружающей сре-
де, акторам, их целям, политике и результатам, из которых получаем обобщенный
результат (состояние сферы действия).
6. Чтобы устранить неясность, тщательно определите каждый элемент в иерар-
хии.
7. Установите приоритеты первичных критериев относительно их воздействия на
общую цель, называемую фокусом.
8. Ясно сформулируйте вопрос для парных сравнений в каждой матрице. Обра-
тите внимание на ориентацию каждого вопроса, например, стоимость должна
уменьшаться, а эффективность увеличиваться.
9. Установите приоритеты частных критериев относительно своих общих крите-
риев.
10. Введите суждения о попарных сравнениях и их обратные величины.
11. Вычислите приоритеты путем суммирования элементов каждого столбца и
деления каждого элемента на общую сумму столбца. Усредните по строкам резуль-
тирующую матрицу, и вы получите вектор приоритетов. Для (12) – (15) см. после-
дующие главы.
12. В случае сценариев прокалибруйте их переменные состояния по шкале от -8
до +8 в зависимости от того, насколько они отличаются от существующего Состоя-
ния, обозначенного 0.
37
13. Составьте веса в иерархии для получения общих приоритетов, а также со-
ставных значений переменных состояния, которые вместе определяют общий ре-
зультат.
14. В случае выбора среди альтернатив выберите альтернативу с наибольшим
приоритетом.
15. В случае размещения ресурсов оцените стоимость альтернативы, вычислите
отношение эффективности к стоимости и распределите ресурсы соответствующим
образом: или полностью, или пропорционально. В задаче определения приоритетов
стоимости распределите ресурсы пропорционально приоритетам.
1.9. ИЕРАРХИИ И СУЖДЕНИЯ,
ПОЛУЧАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ АНКЕТИРОВАНИЯ
Иерархию в рассматриваемой проблеме можно выявить посредством анкетирова-
ния, синтезировать результат и продолжить дело с помощью анкеты для выявления
суждений.
Мы предлагаем простую иллюстрацию того, как могут быть получены суждения
для одной матрицы с использованием анкеты. Тот же метод может быть применен
для иерархии. Рассмотрим пример для получения суждений об относительной осве-
щённости стульев. Обозначим значения шкалы, располагая их в ряд от одного край-
него значения к равенству и затем вновь повышая их до второго крайнего значения.
В левом столбце перечислим все альтернативы, которые нужно сравнить по степени
превосходства с другими альтернативами из правого столбца. Всего каждый столбец
содержит
(
)
1 / 2
−
n n
альтернатив. Затем эксперты должны отметить суждение, ко-
торое выражает превосходство элемента из левого столбца над соответствующим
элементом из правого столбца, расположенном в той же строке. Если такое превос-
ходство в действительности имеет место, то одна из позиций левее равенства будет
отмечена. В противном случае будет отмечено равенство, или некоторая позиция
справа. То же проделываем и для других альтернатив (см. табл. 1.6).
Таблица 1.6. Относительная освещенность
Стол-
бец I
Абсо-
лютное
Очень
сильное
Силь-
ное
Слабое Равен-
ство
Слабое Силь-
ное
Очень
сильное
Абсо-
лютное
Стол-
бец II
1
C
―
―
―
―
―
―
―
―
―
2
C
1
C
―
―
―
―
―
―
―
―
―
3
C
1
C
―
―
―
―
―
―
―
―
―
4
C
2
C
―
―
―
―
―
―
―
―
―
3
C
2
C
―
―
―
―
―
―
―
―
―
4
C
3
C
―
―
―
―
―
―
―
―
―
4
C
38
ГЛАВА 2
ПОУЧИТЕЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ
2.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе, в основном с помощью примеров, наш метод развивается дальше.
Вначале обсуждается эксперимент с освещенностью стульев и показывается, что от-
носительная яркость стульев, определенная с помощью субъективных парных срав-
нений, очень близка к яркости, предсказываемой законом обратного квадрата опти-
ки. Для дальнейшей иллюстрации того, что нашим методом близкая аппроксимация
получается при известных фактических данных, представлены результаты элемен-
тарного исследования влияния стран в зависимости от их национальных богатств.
Затем следует пример оценки относительного расстояния шести городов от Фила-
дельфии. Далее рассматривается различие между полной и неполной иерархиями.
Заканчивается глава двумя примерами. Они были выбраны с целью продемонст-
рировать определение общего приоритета элементов нижнего уровня в иерархии с
более чем двумя уровнями. Первый из этих примеров позволяет провести некоторые
наблюдения более общего характера.
2.2. ТЕСТЫ НА ТОЧНОСТЬ,
СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
И МЕДИАННОЕ АБСОЛЮТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
Значительный интерес представляет вопрос о близости вектора приоритетов, по-
лученного нашим методом, к «действительному» вектору приоритетов. Одним из
способов установления этой близости является применение метода к ситуациям, в
которых возможно определение фактических чисел. Для таких случаев проверим,
насколько точен вектор приоритетов.
Для проверки точности необходимо сравнить оценки в экспериментах с действи-
тельными ответами, которые известны. Сравнение чисел включает использование
статистических мер. Для подтверждения теоретических результатов в сравнении с
реальностью имеется немного мер. Две из них – среднеквадратичное отклонение и
медианное абсолютное отклонение от медианы. Обычно они используются для срав-
нения – выбора среди нескольких выборочных оценок ближайшей к действительно-
сти оценки, а не абсолютной меры. Обе оценки являются средними измерения раз-
броса множества измерений от известного множества основных величин.
Отклонения между малыми числами, вероятно, будут малы. Чтобы показать, на-
сколько они малы в абсолютных значениях, их надо разделить на среднее значение
числа, от которого они получены. В нашем случае это будет
1/ n
, где
n
– число
сравниваемых объектов. Кстати, одну из мер ошибки можно получить, если взять
разности (или абсолютные разности), взвесить их приоритетами, взять их среднее,
затем разделить на
1/
n
, т. е.
1
=
−
∑
n
i
i
i
i
x
ω ω
, где
i
ω
– приоритеты,
i
x
– их оценки.
Среднеквадратичное отклонение (СКО) двух наборов чисел
1
, ,
…
n
a
a
и
1
, ,
…
n
b
b
есть
(
)
2
1
1
=
−
∑
n
i
i
i
a
b
n
39
Медиана набора
n
чисел получается расположением чисел в возрастающем по-
рядке и выбором члена, находящегося посередине, если
n
– нечетное, и среднего
из двух серединных членов, если
n
– четное. Медианное абсолютное отклонение от
медианы (МАО) набора чисел
1
, ,
…
n
a
a
и
1
, ,
…
n
b
b
дается выражением:
(
)
(
)
{
}
i
i
i
i
Медиана
a
b
медиана a
b
−
−
−
.
В качестве иллюстрации может служить пример интенсивности освещения в сле-
дующем разделе.
2.3. ИНТЕНСИВНОСТЬ ОСВЕЩЕНИЯ
И ЗАКОН ОБРАТНОГО КВАДРАТА
В гл. 1 приведен пример освещенности стульев, вынесены суждения и получено
решение для относительной освещенности. Четыре идентичных стула были распо-
ложены по прямой от источника света на расстоянии 9, 15, 21 и 28 ярдов. Целью
было: попытаться сравнить попарно относительную освещенность стульев, если
смотреть на них от источника света, заполнить матрицу суждений и получить взаи-
моотношение между стульями и расстоянием до источника света. Этот эксперимент
повторялся дважды с различными экспертами, матрицы суждений которых приво-
дятся. Первая из этих матриц уже была приведена в гл. 1.
Относительная визуальная освещенность
(Первое испытание) (Второе испытание)
1
C
2
C
3
C
4
C
1
C
2
C
3
C
4
C
1
C
1 5 6 7
1
C
1 4 6 7
2
C
1/5 1 4 6
2
C
1/4 1 3 4
3
C
1/6 1/4 1 4
3
C
1/6 1/3 1 2
4
C
1/7 1/6 1/4 1
4
C
1/7 1/4 1/2 1
Экспертами в первой матрице были маленькие дети автора – 5 и 7 лет, которые
представляли свои качественные суждения. Экспертом во второй матрице была же-
на автора, не присутствовавшая при вынесении суждений детьми.
Собственный вектор относительной освещенности
(Первое испытание) (Второе испытание)
0,61 0,62
0,24 0,22
0,10 0,10
0,05 0,06
max
4,39
=
λ
max
4,1
=
λ
ИС=0,13 ИС=0,03
ОС=0,14 ОС=0,03
40
Сравним собственные векторы для первого и второго испытания с последним
столбцом табл. 2.1, вычисленным из закона обратного квадрата оптики. Интересно и
важно отметить, что в данном случае суждения отразили закон природы. Представ-
ляется, что то же может произойти и в других сферах восприятия и познания, что
мы увидим позже.
Таблица 2.1. Закон обратного квадрата оптики
Рас-
стояние
Нормализо-
ванное рас-
стояние
Квадрат нормали-
зованного рас-
стояния
Обратная величина
предыдущего
столбца
Нормализован-
ный столбец об-
ратной величины
Округ-
ление
9 0,123 0,015129
66,098
0,6079 0,61
15 0,205 0,042025
23,79
0,2188 0,22
21 0,288 0,082944
12,05
0,1108 0,11
28 0,384 0,147456
6,78
0,0623 0,06
Отметим чувствительность результатов в тех случаях, когда объект находился
очень близко к источнику света. Причина этого в том, что здесь на относительные
показатели сильно влияют неточности определения абсолютных величин. Малая
ошибка в оценке расстояний до источника света дает значительную ошибку в ре-
зультатах. В этом сенсорном эксперименте достойна внимания гипотеза о том, что
наблюдаемая интенсивность освещенности меняется (приблизительно) обратно про-
порционально квадрату расстояния до источника. Чем тщательнее спланирован экс-
перимент, тем лучше получаются результаты при визуальных наблюдениях.
Среднеквадратичное отклонение векторов (0,62; 0,22; 0,10; 0,06) и (0,61; 0,22;
0,11; 0,06) равно {1/4 [(0,01)
2
+ 0 + (0,01)
2
+ 0]}
1/2
= 2,23
×
10
-3
. Медианное абсо-
лютное отклонение будет следующим. Разность двух векторов равна (0,01; 0; -0,01;
0). Медиана этих чисел равна (0 + 0)/2 = 0. Отклонения от медианы будут (0,01; 0;
-0,01; 0). Медиана их абсолютных значений будет (0+0,01)/2 = 5
×
10
-3
. Значимость
как СКО, так и МАО может быть определена делением их величин на среднюю вели-
чину компонент вектора, равную
1/ n
, где
n
– число компонент. Оба вектора почти
одинаковы, если хотя бы одно из отношений, например, меньше чем 0,1.
2.4. НАЦИОНАЛЬНЫЕ БОГАТСТВА СТРАН
И ИХ ВЛИЯНИЕ В МИРЕ [136]
Многие ученые исследовали проблему измерения влияния стран в мире. Мы
кратко рассмотрели эту задачу в рамках нашей модели, сделав предположение, что
влияние является функцией нескольких факторов. Было рассмотрено пять таких
факторов: людские ресурсы, богатство, торговля, технология и военная мощь. Куль-
тура и идеология, а также потенциальные природные ресурсы (такие как нефть), не
были включены.
Для проведения анализа было выбрано семь стран. Это США, СССР, Китай,
Франция, Великобритания, Япония и ФРГ. Предполагалось, что эта группа охватыва-
ет основной класс влиятельных стран. Требовалось сравнить их между собой отно-
сительно их общего влияния на международные отношения. Ясно, что предлагаемый
анализ является очень грубой оценкой, служащей в основном в качестве интересно-
го примера приложения нашего подхода к приоритетам. Проиллюстрируем метод от-