ВУЗ: Омский государственный технический университет
Категория: Книга
Дисциплина: Методы оптимальных решений
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 13033
Скачиваний: 110
41
носительно единственного фактора – богатства. Более общая задача исследовалась
в [136].
В табл. 2.2 представлена матрица парных сравнений семи стран относительно их
национальных богатств. Например, число 4 в первой строке показывает превышение
богатств США над СССР, оцениваемом между слабым и сильным. Величина обратная
4 появляется в симметричной позиции, указывая на обратное отношение богатства
СССР по сравнению с США.
Таблица 2.2. Национальные богатства
США СССР
Китай
Фран-
ция
Велико-
британия
Япония
ФРГ
США
1
4 9 6 6
5 5
СССР
0,25
1 7 5 5
3 4
Китай 0,11
0,14
1
0,2
0,2
0,14
0,2
Франция 0,17
0,2
5
1
1
0,33
0,33
Великобритания 0,17 0,2
5
1
1
0,33 0,33
Япония
0,2
0,33
7 3 3
1 2
ФРГ 0,2
0,25
5
3
3
0,5
1
max
7,608
=
λ
; ИС = 0,10; ОС = 0,08.
Пояснения к таблице
В первой строке приведены результаты попарных сравнений влияния национальных бо-
гатств США и других стран. Например, при сравнении США с США получается, естественно,
единица, превышение США над СССР оценивается между слабым и сильным (поэтому во вто-
рой позиции поставлено 4), при сравнении с Китаем выявлено абсолютное превосходство
(поэтому в третьей позиции стоит 9). Национальному богатству США отдано предпочтение
между сильным и явным при сравнении с Францией и Великобританией (поэтому в следую-
щих двух позициях стоят числа 6) и сильное предпочтение при сравнении с Японией и ФРГ
(поэтому стоят числа 5). Числа в первом столбце являются обратными величинами чисел в
первой строке; остальные элементы матрицы заполняются аналогичным путем.
Таблица 2.3 Нормализованный собственный вектор национальных богатств
Нормализованный
собственный вектор
Фактические значения ВНП
(в млрд. долл.)
(1972 г.)
Доли от суммарного
ВНП
США 0,427
1167
0,413
СССР 0,230 635 0,225
Китай 0,021 120 0,043
Франция 0,052
196
0,069
Великобритания 0,052
154
0,055
Япония 0,123 294 0,104
ФРГ 0,094
257
0,091
Суммарный
2823
Примечания. СКО = 0,024; данные по СССР неточны.
42
Отметим, что сравнения не согласованы. Например, США:СССР = 4, СССР:Китай
= 7, однако США: Китай = 9 (а не 28). Тем не менее, проведя необходимые вычис-
ления, получаем для США и СССР относительные веса 0,427 и 0,230, которые нахо-
дятся в поразительном соответствии с валовыми национальными продуктами (BHП),
взятыми в качестве долей от общей суммы ВНП (см. табл. 2.3). Таким образом, не-
смотря на произвольность шкалы, нарушения исчезают и числа попадают в хорошее
соответствие с наблюдаемыми данными. Таким образом, влияние, обусловленное
богатствами, пропорционально действительным богатствам.
Сравним столбец нормализованного собственного вектора, полученного исполь-
зованием матрицы суждений табл. 2.2 с долями фактических ВНП (первый и третий
столбцы в табл. 2.3). Их значения очень близки. По разным оценкам фактический
ВНП Китая составляет от 74 до 128 млрд. долларов. По-видимому, малая величина
ВНП не позволяет причислить Китай к этой группе стран.
2.5. ОЦЕНКА РАССТОЯНИЙ
Было выбрано шесть городов: Монреаль, Чикаго, Сан-Франциско, Лондон, Каир
и Токио. Расстояния от них до Филадельфии попарно сравнивал человек, имеющий
большой опыт воздушных путешествий, который вспоминал скуку в самолете, а не
думал о фактическом времени полета или о расстоянии. Его суждения даны в пред-
ставленной матрице сравнения расстояний.
Сравнение
Каир Токио Чикаго
Сан-
Франциско
Лондон
Монреаль
Каир
1
1/3
8 3 3 7
Токио
3
1
9 3 3 9
Чикаго 1/8
1/9
1
1/6
1/5
2
Сан-Франциско 1/3 1/3 6
1
1/3
6
Лондон 1/3
1/3
5 3 1 6
Монреаль 1/7
1/9
1/2
1/6 1/6 1
max
6,45
=
λ
; ИС = 0,09; ОС = 0,07
Таблица 2.4 Нормализованный собственный вектор расстояний
Города
Расстояние до
Филадельфии в милях
Нормализованное
расстояние
Собственный вектор
Каир 5729
0,278
0,263
Токио 7449
0,361
0,397
Чикаго 660
0,032
0,033
Сан-Франциско 2732 0,132 0,116
Лондон 3658
0,177
0,164
Монреаль 400
0,019
0,027
43
В табл. 2.4 приведены фактические расстояния, их нормализованные величины
и собственный вектор, полученный из матрицы суждений.
2.6. ТИПИЧНЫЕ ИЕРАРХИИ
Иллюстрациями двух различных иерархий являются рис. 2.1 и 2.2.
Первый уровень иерархии на рис. 2.1 имеет одну цель: общее благосостояние
страны. Значение ее приоритета полагается равным единице. Второй уровень ие-
рархии имеет три цели: сильная экономика, здравоохранение и национальная обо-
рона. Приоритеты этих целей получаются из матрицы парных сравнений относи-
тельно цели первого уровня. Целями третьего уровня являются отрасли промыш-
ленности. Задача заключается в определении влияния отраслей промышленности на
общее благосостояние страны через промежуточный второй уровень. Поэтому при-
оритеты отраслей промышленности относительно каждой цели второго уровня полу-
чаются из матриц попарных сравнений относительно этой цели, а полученные три
вектора приоритетов затем взвешиваются вектором приоритетов второго уровня, что
позволяет получить искомый составной вектор приоритетов отраслей промышленно-
сти.
Рис. 2.1. Полная иерархия для приоритетов отраслей промышленности
44
Рис. 2.2. Иерархия для приоритетов проектов развития транспорта
в национальном планировании
На рис. 2.2 иерархия состоит из четырех уровней: первый является общим бла-
госостоянием страны, второй – набором возможных будущих сценариев развития
страны, третий включает регионы страны и четвертый – проекты развития транспор-
та, которые должны быть осуществлены в регионах. Отметим, что не каждый регион
влияет на каждый сценарий, и не каждый проект влияет на каждый регион. Иерар-
хия рис. 2.2 не является полной. Задачей является определение приоритетов проек-
тов относительно их воздействия на общую цель. Здесь нужно взвесить приоритеты
каждой сравниваемой группы отношением числа элементов в этой группе к общему
числу элементов четвертого уровня. Это изредка делают, когда иерархия не являет-
ся полной. Иногда неполную иерархию можно рассматривать как полную, но при
использовании нулей для суждений и их обратных величин в соответствующем мес-
те.
2.7. ПСИХОТЕРАПИЯ
Метод анализа иерархий может быть использован для проникновения в сущность
психологических проблем следующим образом. Рассмотрим общее благополучие ин-
дивидуума в качестве единственного элемента высшего уровня иерархии. По-
видимому, на этот уровень в основном влияют детские, юношеские и взрослые впе-
чатления. Факторы развития и зрелости, отражающиеся в благополучии, могут
включать как влияние отца и матери в отдельности, так и их совместное влияние
как родителей, социо-экономический фон, отношение с братьями и сестрами, группу
ровесников, школьное обучение, религиозный статус и т. д.
На перечисленные выше факторы, которые составляют второй уровень иерар-
хии, влияют соответствующие критерии. Например, влияние отца может быть разби-
то на категории, включающие его темперамент, строгость, заботу и привязанность.
Отношения с братьями и сестрами можно далее характеризовать их количеством,
разницей в возрасте и полом; моделирование воздействия и роли ровесников обес-
печивает более ясную картину влияния друзей, обучения в школе и учителей.
В качестве альтернативной основы описания для второго уровня можно вклю-
чить чувство собственного достоинства, уверенность в будущем, адаптируемость к
45
новым людям и новым обстоятельствам и т. д., влияющих или находящихся под
влиянием расположенных выше элементов.
Более полная основа психологической предыстории может включать несколько
сотен элементов на каждом уровне, выбранных экспертами и расположенных таким
образом, чтобы получить максимальное понимание рассматриваемого индивидуума.
Здесь рассматривается весьма ограниченный вид общего случая, где испытуемый
чувствует, что уверенность его в себе сильно подорвана и его социальная приспо-
собляемость ослаблена запретами в детстве. Ему задают вопросы только о детских
впечатлениях и просят попарно установить связь между следующими элементами на
каждом уровне.
Уровень 1. Общее благополучие (ОБ).
Уровень 2. Чувство собственного достоинства (Д); чувство уверенности в буду-
щем (У); способность адаптироваться к другим (А).
Уровень 3. Явная привязанность, проявленная по отношению к субъекту (П);
идеи строгости, этики (Э); действительное наказание ребенка (Н); подчеркивание
личной приспособляемости к другим (Л).
Уровень 4. Влияние матери (М); отца (О); обеих родителей (Р). Ответы в матрич-
ной форме были следующими:
ОБ
Д
У
А
Д 1 6 4
У 1/6 1 3
А 1/4 1/3 1
max
3,26
=
λ
; ИС = 0,07; ОС = 0,12
Д
У
А
П
Э
Н
Л
П
Э
Н
Л
П
Э
Н
Л
П 1 6 6 3 П 1 6 6 3 П 1 1/5 1/3 1
Э 1/6 1 4 3 Э 1/6 1 4 3 Э 5 1 4 1/5
Н 1/6 1/4 1 1/2 Н 1/6 1/4 1 1/2 Н 3 1/4 1 1/4
Л 1/3 1/3 2 1 Л 1/3 1/3 2 1 Л 1 5 4 1
max
4,35
=
λ
;
ИС = 0,12;
ОС = 0,13
max
4,35
=
λ
;
ИС = 0,12;
ОС = 0,13
max
5,42
=
λ
;
ИС = 0,47;
ОС = 0,52
П
Э
М
О
Р
М
О
Р
М 1 9 4
М 1 1 1
О 1/9 1 8
О 1 1 1
Р 1/4 1/8 1
Р 1 1 1
max
4,00
=
λ
; ИС = 0,33; ОС = 0,57
max
3,00
=
λ
; ИС = 0,0; ОС = 0,0