Файл: Пояснительная записка к курсовой работе Анализ сигналов и систем.docx

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКАк курсовой работе «Анализ сигналов и систем»по направлению подготовки 12.03.04 Биотехнические системы и технологии(уровень бакалавриата)Направленность(профиль) Биомедицинская техникаЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУИсследуемый сигнал:Рисунок 1 – элемент энцефалограммы №2.38

№ варианта	Период	Амплитуда	Помеха 1	Помеха 2
15	=2,2с	А=130мВ	f1=0,45Гц(10%)	f2=13Гц(20%)

Таблица 1 – параметры сигнала о воздействующих помех

№ варианта	U1,В	U2,В	U3,В	U4,В	U5,В	U6,В
11	0	0,4	1	1,9	2.95	3.5

Таблица 2 – параметры ВАХ нелинейного элемента

№ варианта	U0, В	А,В	f,кГц
13	1,8	0,17	13

Таблица 3 – параметры гармонического сигнала

№ варианта	А,В	f,кГц	Θ, град
15	6,1	17	80

Таблица 4 – параметры входного сигнала для случая кусочно-линейной аппроксимацииСхема №12:Рисунок 2 – заданная схема РЕФЕРАТПояснительная записка: 75 страниц, 86 рисунков, 13 таблиц, 5 источников. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ, АЧХ, ФЧХ, АППРОКСИМАЦИЯ, ПОМЕХА, ФИЛЬТР, НЕЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕМЕНТ, ФАЗА, АМПЛИТУДА, ГАРМОНИКА, ПЕРИОДИЧЕСКИЙ СИГНАЛ, НЕПЕРИОДИЧЕСКИЙ СИГНАЛ, ЭНЕРГИЯ, СПЕКТР, ФИЛЬТРАЦИЯ.

---

В данной курсовой работе были закреплены изученные методы анализа сигналов, проиллюстрированы на примере заданного сигнала свойства преобразования Фурье, изменения, связанные с прохождением сигналов через нелинейные цепи, исследованы способы решения практической задачи– выделения полезной информации, содержащейся в сигнале, на фоне помех. Пояснительная записка содержит титульный лист, реферат, а также следующие разделы: задание на курсовую работу, аппроксимация сигнала, построение АЧХ и ФЧХ для периодического и непериодического сигналов, свойства преобразования Фурье, анализ сигналов с применением программного пакета PSpice, фильтрация сигнала, исследование прохождения сигнала через нелинейные элементы, а также расчет с помощью интеграла Дюамеляпо заданной принципиальной схеме.СОДРЖАНИЕ

---

ВВЕДЕНИЕОдна из важнейших задач радиотехники заключается в осуществлении связи на большие расстояния с помощью излучения электромагнитных волн. В настоящее время круг применений радиотехники необычайно расширился. Радиотехника применяется в радиосвязи, телевидении, радиоуправлении, радиолокации, радионавигации.Однако это далеко не исчерпывает всех возможностей современной радиотехники. Одной из специфических областей применения радиотехники является медицина. В частности, радиотехнические средства используются для записи и расшифровки электроэнцефалограмм – записи биопотенциалов, возникающих в коре головного мозга. Запись электроэнцефалограмм при многоэлектродных отведениях дает возможность выявить очаги в коре головного мозга, которые не укладываются в нормальные ритмы электроэнцефалограммы.В данном курсовом проекте в качестве исследуемого сигнала используется электроэнцефалограмма. Рассмотрен гармонический анализ периодических и непериодических сигналов, фильтрация сигналов, прохождение электрических сигналов через нелинейные цепи.

1.   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

---

АППРОКСИМАЦИЯ СИГНАЛА

Для того, чтобы иметь возможность применить к исследованию сигнала математические методы, необходимо аппроксимировать его математической функцией, удобной для дальнейшего анализа и в то же время достаточно точно передающей форму сигнала. Для этой цели обычно используют гармонические и полиномиальные функции, а также прямые.Так как сигнал является периодическим, то его следует рассматривать на временном интервале, равном периоду сигнала. Функция разбивается на несколько участков с различным характером зависимости напряжения от времени. Выбираются участки по описанию близкие к гармонической зависимости, либо к полиномиальной зависимости.Для исследования сигнала его нужно представить в аналитической форме. После разбиения интервала, на котором представлен сигнал, на характерные участки, определяем координаты точек, соединяющих участки и координаты точек на концах интервала аппроксимации. Аппроксимирующую функцию построим из совокупности степенных функций 1-й и 2-й степени. Графики таких функций являются прямые и параболы соответственно.Для каждого участка составим уравнения прямой (или параболы), проходящей через точки – границы участка (причем, если линия является параболой, то необходимо задать координаты еще одной какой-либо точки, т.к. уравнение параболы однозначно определяется по трем точкам). Данный метод сразу позволяет получить непрерывную аппроксимирующую функцию.Уравнение прямой имеет вид y(x)=kx+b. Пусть заданы координаты двух точек (x₁,y₁) и (x₂,у₂), через которые проходит данная прямая, тогда коэффициенты k и b определятся по формулам:

	(1)
	(2)

---

Уравнение параболы имеет вид у(х) = ах² + bx + с. Пусть заданы координаты трех точек (х₁у₁,), (x₂,у₂) и (х₃,у₃), через которые проходит данная парабола, тогда коэффициенты а, b и с определятся по формулам:

	(3)
	(4)
	(5)
;	(6)
;	(7)
	(8)
	(9)

На рисунке 3 представлен исходный сигнал.Рисунок 3 – исходный сигналВыделим 12 участков аппроксимации. Определим точки сопряжения линий, координаты точек представлены в таблице 5. Воспользовавшись формулами (1-9), получим выражения для аппроксимирующей функции. Вычисления проводились с использованием программы Mathcad. Проведём аппроксимацию и построим график модели сигнала.На рисунке 4 показаны аналитические уравнения каждого из участков и их границы. Вид аппроксимированного сигнала представлен на рисунке 5.Таблица 5 - Координаты точек аппроксимации

Номер точки	Координата по x, с	Координата по y, мВ
1	0	-17.33
2	0.068	-4.33
3	0.153	-10.83
4	0.256	2.17
5	0.341	2.17
6	0.495	-62.83
7	0.580	-2.17
8	0.733	60.67
9	0.972	0.00
10	1.074	-34.67
11	1.194	0.00
12	1.364	62.83
13	1.484	4.33
14	1.603	-30.33
15	1.774	-2.17
16	1.927	21.67
17	2.200	-26.00
18	2.860	-17.33

---