ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 27
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ПАЙЫЗҒА БАЙЛАНЫСТЫ МӘСЕЛЕ ЕСЕПТЕР
- пайыз ұғымымен таныстыру
пайызды санмен алмастыруды,
пайызы бойынша санды табуды үйрету
пайызға байланысты мәтінді есептерді шығарып үйрету
Сабақ мақсаты:
Санның 1%-ы осы санның бөлiгiн
құрағандықтан, ол санның өзi 100%-ды бередi.
Мысалы, бензиннiң 14%-ын қолданса, онда оның 86%-ы қалады, өйткенi 100%–14%=86%.
Ондық бөлшекті пайызға айналдыру үшін 100 - ге көбейту керек.
Мысалы: 0,3=30%; 9=900%
0,3∙100=30% 9∙100=900%
Пайызды ондық бөлшекке айналдыру үшін 100-ге бөлеміз.
Мысалы: 70%=0,7; 280% = 2,8
Санның қандай да бір пайызын табу үшін санды 100-ге бөліп, берілген пайыз шамасына көбейтеміз немесе пайызды ондық бөлшек түрінде жазып, соған берілген санды көбейтеміз.
Мысалы:
9 санның 1%-ын табыңыз. 9 ∙ 0,01 = 0,09 -ға тең
1700 санының 25 %-ын табыңыз. 1700 ∙ 0,25 = 425 1700 : 4=425.
300 санының 50 %-ын табыңыз. 300 ∙ 0,50 = 150 300 : 2=150.
1-есеп. Жаңа жиналған саңырауқұлақтан 20% кепкен саңырауқұлақ алынады. 5 кг жаңа жиналған саңырауқұлақтан қанша кепкен саңырауқұлақ шығады?
Шешуi. 20%=0,2, онда 5·0,2=1кг.
Жауабы: 1 кг.
Пайызы бойынша санды табу үшiн, пайызға сәйкес санды пайызға бөлiп, шыққан нәтиженi 100%-ға көбейтедi немесе пайызды ондық бөлшек түрінде жазып, пайызға сәйкес санды осы бөлшекке бөлемiз.
Мысалы:
20 санының 5%-ы 400-ге тең. 20 : 0,05 = 400
60 санының 25%-ы 240-қа тең. 60 : 0,25 = 240
2-есеп. Жаңа жиналған саңырауқұлақтан 20% кепкен саңырауқұлақ алынады. 1 кг кепкен саңырауқұлақ алу үшiн қанша саңырауқұлақ жинау керек?
Шешуi. 20%=0,2, онда 1:0,2=5.
Жауабы:5кг
Cанның пайыздық қатынасы
Бiрiншi сан екiншi санның қанша пайызын құрайтынын табу үшiн, бiрiншi санды екiншi санға бөлiп, шыққан бөлiндiнiң мәнiн пайызбен өрнектеймiз.
3-есеп. 5 кг жаңа жиналған саңырауқұлақтан 1 кг кепкен саңырауқұлақ алынады. Кепкен саңырауқұлақ жаңа жиналған саңырауқұлақтың қанша пайызын құрайды?
Шешуi. 1:5=0,2, онда 0,2=20%.
Жауабы:20%
4-есеп: Саяжайдағы ағаштардың 30-ы жеміс ағаштары. Бұл барлық ағаштардың 75 %-ы. Саяжайда барлығы қанша ағаш бар?
Шешуі: І-тәсіл
30-ды 75-ке бөліп, 100-ге көбейтеміз.
Шешуі: ІІ-тәсіл
Пропорция құрсақ: 30 – 75%
х – 100%
5-есеп: Мыс, мырыш, және қалайы қорытпасының салмағы
42 кг. Мырыштың салмағы барлық қорытпаның салмағының
15 %-ын, ал қалайының салмағы мырыш салмағының %-ын құрайды. Берілген қорытпадағы мыстың салмағын табыңыз.
А)34,65кг;
В) 34,2;
С) 34,92кг;
D) 33,9кг
Е) 31,7кг.
Шешуі: Мырыш салмағы: 42 • 0,15 = 6,3 кг. Қалайы салмағы:
Мыс сaлмағы: 42 – (6,3 +1,05) = 42 – 7,35 = 34,65 кг. Жауабы: А.
6-есеп: 20 дана бірінші том мен 30 дана екінші томның бағасы 15000 теңге. Бірінші томның бағасын 15%-ке, ал екінші томды 10%-ке кеміткеннен соң 13200 теңге төлеу керек. Бірінші және екінші томның бағасын табыңыз.
А)375тг, 250тг. В) 225тг, 350тг. С) 200тг, 450тг D)150тг, 400тг. Е) 300тг, 300тг.
Шешуі: Екі белгісіз аркылы тендеулер жүйесін немесе бір белгісізбен де тендеу құрып шығаруға болады.
х -бірінші томның бағасы болсын. Онда 20 данасына 20х теңге төлейді. 15000 – 20 х теңге екінші томның 30 данасына төленген. Бағаларын том бойынша қанша пайызга кемітсе, төленетін ақша да сәйкес сонша пайызға кемиді.
0,85∙20х+0,9 ∙(15000–20х)=13200;
17х +13500–18х =13200;
х=300тг – біріңші томның бағасы.
Екінші томның бағасы:
Жауабы: E.
7-есеп: Бір ерітіндіде 30% (көлемі бойынша) азот қышқылы, ал екіншісінде 55 % азот қышқылы бар. 50%-тік 100 литр азот қышқылының ерітіндісін алу үшін бірінші және екінші ерітінділерден қаншадан алуымыз керек?
Шешуі: 1-ші тәсіл:
х - 30% -тік азот кышқылы болсын;
(100 – х) - 55 %-тік азот қышқылы.
Теңдеу құрамыз: 0,3х + 0,55 ∙ (100-х)=0,5∙100;
0,3х+55-0,55х=50;
0,25х=5, х=20;
100-х= 100-20=80.
Жауабы: 20л ; 80л.
7-есеп: Бір ерітіндіде 30% (көлемі бойынша) азот қышқылы, ал екіншісінде 55 % азот қышқылы бар. 50%-тік 100 литр азот қышқылының ерітіндісін алу үшін бірінші және екінші ерітінділерден қаншадан алуымыз керек?
Шешуі: 2-ші тәсіл:
Жауабы: 20л ; 80л.
8-есеп: Тіктөртбұрыштың барлык қабырғалары 10%-ға арттырылды. Оның ауданы қанша пайызға өзгерді?
А) 23%-ға
В) 20%-ға
С)25%-ға
D) 21 %-ға
Е) 40%-ға
Шешуі:
1,21ab – ab = 0,21ab
Аудан 0,21-ге немесе 21%-ға артты.
Cебебі 0,21 ∙ 100% = 21%
Жауабы: 21%-ға артты.
9-есеп: 25%-ы 640 санының 45%-на тең болатын санды табыңыз.
А) 1255
В) 1152
С) 1342
D) 1154
Е) 1238
Шешуі:
А%-ы В санының С%-ы болатын санды табу үшін мына формуланы қолданамыз:
Егер х - белгісіз сан болса, есептің шарты бойынша: х ∙ 25% = 640 ∙ 45%
Жауабы: 1152
10-есеп: Белгісіз санды екі рет 10%-ға арттырды. Белгісіз сан неше пайызға артқанын табыңыз.
А) 22%-ға
В) 20%-ға
С) 21%-ға
D) 25%-ға
Е) 40%-ға
Шешуі: 1-тәсіл
Егер есепте нақты бір сан берілмесе, ол санның орнына 100 (100%) санын алуға болады.
100 санын 10%-ға арттырсақ, келесі сан шығады:
100 + 0,1∙100 =110
Пайда болған санды 10%-ға арттырғанда, келесі сан шығады: 110+0,1∙110=121
Енді соңғы пайда болған саннан алғашқы санды азайтамыз. 121–100=21
Сан 21%-ға артты.
Жауабы: С) 21%-ға
2-тәсіл
немесе мына формуланы қолданамыз:
Шешуі:
11-есеп: Дүкендегі кітаптың бағасын 2 рет 10%-ға төмендеткеннен кейін, бағасы 243 теңге болды. Бастапкы бағасын табыңыз?
А) 280
В) 320
С) 300
D) 290
Е) 310
Шешуі:
мына формуланы қолданамыз:
х ∙ 0,9 ∙ 0,9 = 243
х ∙ 0,81 = 243
x = 243 : 0,81 = 300
Жауабы: С) 300
12-есеп: Тауардың бағасы 40%-ға, содан кейін 25%-ға төмендетілді. Тауардың соңғы бағасы алғашқы бағасына қарағанда қанша пайызға дейін төмендетілгенін табыңыз.
А) 65%
В) 40%
С) 50%
D) 55%
Е) 60%
Шешуі:
Егер есепте нақты бір сан берілмесе, ол санның орнына 100 % немесе 1 санын алуға болады.
мына формуланы қолданамыз:
Жауабы: D) 55%
13-есеп: Екі ойыншықтың бағасы бірігіп 900 теңге тұрады. Бірінші ойыншық 20%, ал екіншісі 10% арзандағаннан кейінгі біріккен бағасы 760 теңге болды. Алғашқыда әр ойыншықтың бағасы қандай болғанын анықтаңыз.
А) 600 тг, 300 тг
В) 550 тг, 350 тг
С) 700 тг, 200 тг
Д) 520 тг, 380 тг
Е) 500 тг, 400 тг
Шешуі: 1-тәсіл жауаппен іздеу әдісі:
100 – 20 = 80 100 – 10 = 90
500 ∙ 0,8 + 400 ∙ 0,9 = 400 + 360 = 760
Шешуі: 2-тәсіл
Теңдеулер жүйесін құрамыз:
қосу әдісімен шығаратын болсақ
Жауабы: Е) 500 тг, 400 тг
14-есеп: Компьютердің бағасын екі рет бірдей пайызға арзандатқанда 70000 теңгеден 45927 теңгеге түсті. Компьютердің бағасы екі ретінде де неше пайызға арзандатылғанын табыңыз.
А) 24%
В) 19%
С) 22%
D) 21%
Е) 20%
Шешуі: 1-тәсіл жауаппен іздеу әдісі:
Компьютердің бағасын екі рет бірдей пайызға арзандатқанда 100 – 19 = 81
70000 ∙ 0,81∙ 0,81 = 45927
Жауабы: В) 19%
Шешуі: 2-тәсіл формуланың көмегімен:
b– соңғы баға а – бастапқы баға
p – бірдей санға төмендеген немесе өскен пайызы %
n – қанша рет төмендегенің немесе өскенің көрсетеді.
15-есеп: Ормандағы құстардың 4%-ы кұрлар, қалғанының 25%-ы торғайлар, одан қалғанының 25%-ы үкілер. Одан қалғаны өзге әртүрлі құстар. Ормандағы өзге құстар неше процент?
А) 52%
В) 54%
С) 46%
D) 22%
Е) 64%
Шешуі:
Жауабы: В) 54%
16-есеп: Кітапханадағы 25000 кітаптың 40%-ы оқулықтар. Олардың 12%-ы математика оқулықтары. Кітапханада математика оқулықтары нешеу?
А) 1200
В) 3000
С)10000
D) 755
Е) 1300
Шешуі: 25000 ∙ 0,4 ∙ 0,12 = 1200
Жауабы: А) 1200
17-есеп: Бағасы 100 теңге болатын тауардың бағасы бірінші айда 10%-ға қымбаттап, екінші айда 10%-ға арзандады. Тауардың соңғы бағасын анықтаңыз.
Мұнда:
b – соңғы баға а – бастапқы баға
p – бірдей санға төмендеген және содан кейін өскен пайызы %
Шешуі:
мына формуланы қолданамыз:
Назарларыңызға рахмет