Файл: Методические указания по выполнению расчётнографической работы и организации самостоятельной работы содержание.docx

ПОЯСНЕНИЯ И ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ №4

---

ПО ТЕМЕ «ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

(КРИТЕРИЙ ПИРСОНА)»

Задание 4. В таблице приведены результаты исследования возраста у 100 случайно выбранных работников государственных предприятий N-й области.

Возраст, лет	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65	Итого
Число рабочих, чел.	6	24	37	22	11	100

При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении возраста работников государственных предприятий N-й области.

Решение.

Определим средний возраст работников и выборочную дисперсию, взяв середину интервала в качестве x_i.











Выдвинем гипотезу Н₀: возраст работников предприятий подчиняется нормальному распределению с параметрами 40,8 и s10,6 и конкурирующую гипотезу Н₁: возраст работников предприятий не подчиняется нормальному распределению. Для проверки гипотезы воспользуемся критерием Пирсона.

Так как для всех интервалов частоты n_i 5, то нет необходимости в объединении интервалов. Расширим первый и последний интервалы так, чтобы закрыть все множество действительных чисел, т.е. левую границу первого интервала положим равной , а правую границу последнего интервала . Полученные интервалы запишем в таблицу, в которой также рассчитаны вероятности

---

p_i (вычисления приводятся под таблицей 10) и теоретические частоты n_i^T.

Таблица 10
Расчетная таблица

I		ni	pi		niT=npi
1	(; 25)	6	0,0681
2	(25; 35)	24	0,2231
3	(35; 45)	37	0,3642
4	(45; 55)	22	0,2545
5	(55; )	11	0,0901
		100	1	100		1,1404

---

Таким образом, наблюдаемое значение критерия

.

Значения функции Ф(х) выбираются из таблицы приложения 1.











Таким образом, наблюдаемое значение критерия:



Для определения значения χ²_кр(;k) вычислим число степеней свободы k m 3  53  2. По таблице критического распределенияχ² (приложение 2)находим критическую точку χ²_кр(0,05; 2) = 5,9916,0.

Так как χ²_набл. <χ²_кр, то гипотеза о нормальном распределении возраста работников государственных предприятий принимается.

ЗАДАНИЕ №4 ПО ВАРИАНТАМ

Задание 4. В таблице приведены результаты исследования возраста у 100 случайно выбранных работников государственных предприятий N-й области. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении возраста работников государственных предприятий N-й области

Вариант 1

Возраст, лет	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	Итого
Число рабочих, чел.	17	23	8	32	20	100

Вариант 2

Возраст, лет	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65	Итого
Число рабочих, чел.	14	16	27	33	10	100

---

Вариант 3

Возраст, лет	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	Итого
Число рабочих, чел.	14	16	27	33	10	100

Вариант 4

Возраст, лет	18-28	28-38	38-48	48-58	58-68	Итого
Число рабочих, чел.	10	24	27	22	17	100

Вариант 5

Возраст, лет	15-22	22-29	29-36	36-43	43-50	Итого
Число рабочих, чел.	20	24	23	11	22	100

Вариант 6

Возраст, лет	22-32	32-42	42-52	52-62	62-72	Итого
Число рабочих, чел.	10	20	30	29	11	100

Вариант 7

Возраст, лет	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	Итого
Число рабочих, чел.	7	31	30	22	10	100

---