Внимание! Данное задание необходимо выполнить и отправить на проверку преподавателю.

Задание. Для функции ???? = (2???? + 3)????^5???? :

1. 
   Найти область определения, точки разрыва.
   
2. 
   Исследовать функцию на четность, периодичность.
   
3. 
   Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты.
   
4. 
   Найти промежутки монотонности. Точки экстремума.
   
5. 
   Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба.
   
6. 
   Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции
   

???? = ⁽2???? + 3⁾????^5???? и прямыми ???? = 0, ???? = 2, ???? = 0.

Результаты исследования оформить в виде таблицы.

Область определения:	D(y) = R
Четность, периодичность:	Ни четная, ни нечетная. Функция непериодическая
Поведение на концах области определения:	Точка пересечения с Ох -3/2 Точка пересечения с Оу (0,3)
Асимптоты:	горизонтальной асимптоты справа и наклонных не существует
Промежутки монотонности:	функция убывает на промежутке [-17/10 , ) функция возрастает на промежутке ( - , - 17/10 ]
Точки экстремума:	Минимум функции в точке (- 17/10) Максимум функции отсутствует
Промежутки выпуклости:	вогнутая на промежутке [-19/10 , ) выпуклая на промежутке ( - , - 19/10 ]
Точки перегиба:	-19/10 - точка перегиба
Площадь криволинейной трапеции.

---

1) Область определения функции - вся числовая ось: D(y) = R
2) y=(2x+3)e^5x , y(-x)=(-2x+3)e^(-5x)

y(-x) не равно y(x)

y(-x) не равно -y(x)

Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция не является периодической.

3) Точки пересечения с осью координат Ох.

График функции пересекает ось Ох при f = 0:

(2x+3)e^5x=0

2x+3=0 x= - 3/2

e^5x=0 - решений нет
Точки пересечения с осью координат Оу.

График пересекает ось Oy, когда x равняется 0.

Точка пересечения графика с осью координат Оу соответствует аргументу х = 0.

y=(2*0+3)e^5*0

y=3

(0,3) – точка пересечения с Оу
4) Горизонтальная асимптота


- горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонная асимптота y = kx + b.
Находим коэффициент k:

k=


Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:

Находим коэффициент k:
k=
Наклонных асимптот не существует
5,6) Найти промежутки монотонности. Точки экстремума.

y=(2x+3)e^5x

((2·x+3)·e^5·x)' = (2·x+3)'·e^5·x+(2·x+3)·(e^5·x)' = 2·e^5·x+(2·x+3)·5·e^5·x = 17*e^5x + 10*x*e^5x
17*e^5x + 10*x*e^5x = 0

e^5x (17+10*x) = 0

(17+10*x) = 0 x = -17/10 минимум функции

e^5x – решений нет

функция убывает на промежутке [-17/10 ,+ )

функция возрастает на промежутке ( - , - 17/10 ]
7,8) Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба.
y''=17e^(5x)+10xe^(5x) = 50xe^5x+95e^5x

50xe^5x+95e^5x = 0

e^5x (50+95x) = 0

(50+95x) = 0 x = -19/10 - точка перегиба

e^5x – решений нет
вогнутая на промежутке [-19/10 , ) , выпуклая на промежутке ( - , - 19/10 ]

9) Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции

???? = ⁽2???? + 3⁾????^5????

---

и прямыми ???? = 0, ???? = 2, ???? = 0.


= ²₀ =

---

Смотрите также файлы

• Исследование По теме проекта проведено тестирование, в котором приняли участие студенты 1 курса группы 11д гбпоу мппк им. В. В. Арнаутова.docx

• Реферат таырыбы Фонетика жне фонология. Фонологиялы мектеп кілдеріні кзарасын жіктеу Орындаансербай Айаным.docx

• Абрамова М. П. Ранние аланы Северного Кавказа iiiv вв н. э. М. Иа ран, 1997.docx

• Тренер спортивной школы считает, что у Ирины хорошие физические данные для занятий художественной гимнастикой. Какое понятие характеризует уровень развития способностей Ирины на этом этапе.docx

• Тесты относятся к формализованным методам. Формализованные методы характеризуются высокой степенью объективации и стандартизации..docx