Файл: Внимание! Данное задание необходимо выполнить и отправить на проверку преподавателю. Задание.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 76
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Внимание! Данное задание необходимо выполнить и отправить на проверку преподавателю.Задание.Дляфункции????=(2????+3)????5????:
1) Область определения функции - вся числовая ось: D(y) = R2) y=(2x+3)e^5x , y(-x)=(-2x+3)e^(-5x) y(-x) не равно y(x)y(-x) не равно -y(x) Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция не является периодической.3) Точки пересечения с осью координат Ох.График функции пересекает ось Ох при f = 0:(2x+3)e^5x=02x+3=0 x= - 3/2e^5x=0 - решений нетТочки пересечения с осью координат Оу.График пересекает ось Oy, когда x равняется 0.Точка пересечения графика с осью координат Оу соответствует аргументу х = 0.y=(2*0+3)e^5*0y=3(0,3) – точка пересечения с Оу4) Горизонтальная асимптота - горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонная асимптота y = kx + b. Находим коэффициент k:k= Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:Находим коэффициент k:k= Наклонных асимптот не существует5,6) Найтипромежуткимонотонности.Точкиэкстремума.y=(2x+3)e^5x ((2·x+3)·e5·x)' = (2·x+3)'·e5·x+(2·x+3)·(e5·x)' = 2·e5·x+(2·x+3)·5·e5·x = 17*e5x + 10*x*e5x17*e5x + 10*x*e5x = 0e5x (17+10*x) = 0(17+10*x) = 0 x = -17/10 минимум функции e5x– решений нетфункция убывает на промежутке [-17/10 ,+ )функция возрастает на промежутке ( - , - 17/10 ]7,8) Найтипромежуткивыпуклости.Точкиперегиба.y''=17e^(5x)+10xe^(5x) = 50xe5x+95e5x50xe5x+95e5x= 0e5x (50+95x) = 0(50+95x) = 0 x = -19/10 - точка перегиба e5x– решений нетвогнутая на промежутке [-19/10 , ) , выпуклая на промежутке ( - , - 19/10 ]9) Найтиплощадьфигуры,ограниченнойграфикомфункции????=(2????+3)????5????
-
Найти область определения, точки разрыва. -
Исследовать функцию на четность, периодичность. -
Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты. -
Найти промежутки монотонности. Точки экстремума. -
Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба. -
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции
| Область определения: | D(y) = R |
| Четность, периодичность: | Ни четная, ни нечетная. Функция непериодическая |
| Поведение на концах области определения: | Точка пересечения с Ох -3/2 Точка пересечения с Оу (0,3) |
| Асимптоты: |  горизонтальной асимптоты справа и наклонных не существует |
| Промежутки монотонности: | функция убывает на промежутке [-17/10 ,  )функция возрастает на промежутке ( -  , - 17/10 ] |
| Точки экстремума: | Минимум функции в точке (- 17/10) Максимум функции отсутствует |
| Промежутки выпуклости: | вогнутая на промежутке [-19/10 , ) выпуклая на промежутке ( - , - 19/10 ] |
| Точки перегиба: | -19/10 - точка перегиба |
| Площадь криволинейной трапеции. |  |
1) Область определения функции - вся числовая ось: D(y) = R2) y=(2x+3)e^5x , y(-x)=(-2x+3)e^(-5x) y(-x) не равно y(x)y(-x) не равно -y(x) Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция не является периодической.3) Точки пересечения с осью координат Ох.График функции пересекает ось Ох при f = 0:(2x+3)e^5x=02x+3=0 x= - 3/2e^5x=0 - решений нетТочки пересечения с осью координат Оу.График пересекает ось Oy, когда x равняется 0.Точка пересечения графика с осью координат Оу соответствует аргументу х = 0.y=(2*0+3)e^5*0y=3(0,3) – точка пересечения с Оу4) Горизонтальная асимптота - горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонная асимптота y = kx + b. Находим коэффициент k:k= Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:Находим коэффициент k:k= Наклонных асимптот не существует5,6) Найтипромежуткимонотонности.Точкиэкстремума.y=(2x+3)e^5x ((2·x+3)·e5·x)' = (2·x+3)'·e5·x+(2·x+3)·(e5·x)' = 2·e5·x+(2·x+3)·5·e5·x = 17*e5x + 10*x*e5x17*e5x + 10*x*e5x = 0e5x (17+10*x) = 0(17+10*x) = 0 x = -17/10 минимум функции e5x– решений нетфункция убывает на промежутке [-17/10 ,+ )функция возрастает на промежутке ( - , - 17/10 ]7,8) Найтипромежуткивыпуклости.Точкиперегиба.y''=17e^(5x)+10xe^(5x) = 50xe5x+95e5x50xe5x+95e5x= 0e5x (50+95x) = 0(50+95x) = 0 x = -19/10 - точка перегиба e5x– решений нетвогнутая на промежутке [-19/10 , ) , выпуклая на промежутке ( - , - 19/10 ]9) Найтиплощадьфигуры,ограниченнойграфикомфункции????=(2????+3)????5????
и прямыми ???? = 0, ???? = 2, ???? = 0.
=
20 =
