Файл: Занятие 4 Инструкция для обучающегося Изучите материал лекции, особое внимание уделите формулам и рисункам.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 75
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Дисциплина/МДК: ОП.02 Техническая механика Специальность: 08.02.03 Производство неметаллических строительных изделий и конструкцийКурс, группа: 2, 23 ПНСИКПреподаватель: Кованёва Людмила ВасильевнаОбратная связь: lkovanova1982@gmail.comДата: 10 апреля 2023 г.Занятие № 4Инструкция для обучающегося:
распределенной (рис. 4.1 нагрузка q).В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис 4.2), равной по величине произведению распределенной нагрузке на длину нагруженного участка и приложенную посередине нагруженного участка.Рис. 4.2На балку также может действовать пара сил (рис.4.1 изгибающий момент M).Для передачи нагрузок балка должна быть зафиксирована относительно корпуса (фундамента, плиты и пр.). Фиксирование осуществляют с помощью опор — устройств (элементов конструкций), воспринимающих внешние силы. Конструкции опор разнообразны. Различают три основных типа опор.Шарнирно-подвижная опора – опора, которая допускает поворот сечения балки над опорой и поступательное перемещение вдоль опорной поверхности. Схематическое изображение такой опоры показано на рис. рис. 4.3, опорная реакция в этом случае направлена перпендикулярно, плоскости опирания катков. Рис. 4.3 Шарнирно-неподвижная опора – опора, допускающая только угловое смещение (поворот вокруг собственной оси) и не воспринимающая моментной нагрузки. Схематическое изображение опоры показано на рис. 4.4; реакция такой опоры разлагается на две взаимно ортогональные составляющие.Рис. 4.4 Жесткая заделка (защемление) – опора, исключающая осевые и угловые смещения балки и воспринимающая осевые силы и моментную нагрузку. Схематическое изображение опоры показано на рис. 4.5. Реакция такой опоры имеет три составляющие – вертикальную, горизонтальную и реактивный момент.Рис. 4.5 Балки, имеющие две опоры, называют однопролетными, двухопорными или простыми. Балку, защемленную одним концом и не имеющую других опор, называют консольной балкой (консолью). Консолями называют также свешивающиеся за опоры части балки.
Под действием внешних нагрузок в местах закрепления стержня возникают опорные реакции. Так как деформации, изучаемые в сопротивлении материалов, малы по сравнению с размерами элементов конструкций, то при определении опорных реакций этими деформациями пренебрегают. Опорные реакции находят из уравнений статики. Балка будет находиться в равновесии, если суммы проекций на оси х и у (ось у перпендикулярна оси стержня) всех сил, приложенных к балке и сил реакций опор равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки плоскости балки.Пусть на балку (рис. 4.6), лежащую на опорах А и В действует вертикальная сосредоточенная сила F, распределенная нагрузка q, и момент M. На рисунке 4.7 приведены реакции опор системы, которые необходимо определить.Рис. 4.6Рис. 4.7Составим уравнения равновесия.RA-F –q*a+RB = 0; (1) , (2) , (3) Из уравнений (2) и (3) найдем силы реакций опор RA и RB. При подстановке значений RA и RB в выражение (1) данное равенство должно выполняться.Пример решения задачиДана двухопорная балка, на которую действуют сила F = 50 кН, моментМ = 25 кНм, распределенная нагрузка q = 10кН/м, расстояние между опорами a= 6м, b= 5 м, с= 4м, l = 20 м.Определить реакции опор в точках А и В.РешениеСоставим уравнения равновесия с учетом реакций опор:
Рис. 4.9 Статически неопределимые балкиУсилия в дополнительных опорах являются лишними неизвестными при решении систем уравнений статики.Степень статической неопределимости балкиКоличество дополнительных связей показывает степень статической неопределимости балки, которую можно определить по формуле:k=m-nгде m – общее количество неизвестных реакций связи балки, n – количество возможных уравнений равновесия которые можно составить для данной системы (для плоской – 3, пространственной – 6).Балки с одной дополнительной связью называют однажды (один раз) неопределимыми, с двумя – дважды неопределимыми и т.д.Раскрытие статической неопределимостиРасчет величины и направления лишних связей называют раскрытием статической неопределимости.Так как для статически неопределимых балок возможных уравнений равновесия всегда меньше, чем неизвестных усилий для их расчета требуются дополнительные зависимости.В качестве таковых используются условия отсутствия соответствующих линейных и/или угловых перемещений на опорах.Существуют теоретические и практические методы раскрытия статической неопределимости.Раскрыть статическую неопределимость балки можно с помощью метода начальных параметров или методом сил.Практический метод определения лишней опорной реакции подробно рассмотрен здесь.Контрольные вопросы:
-
Изучите материал лекции, особое внимание уделите формулам и рисункам. -
Составьте конспект лекции. -
Ответьте на вопросы для самоконтроля. -
Сроки предоставления выполненной работы на проверку: до следующего занятия
-
Балки и балочные системы. -
Простые балки на двух опорах. -
Консоли. -
Шарнирно-консольные балки. -
Понятие о статически неопределимых балках
распределенной (рис. 4.1 нагрузка q).В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис 4.2), равной по величине произведению распределенной нагрузке на длину нагруженного участка и приложенную посередине нагруженного участка.Рис. 4.2На балку также может действовать пара сил (рис.4.1 изгибающий момент M).Для передачи нагрузок балка должна быть зафиксирована относительно корпуса (фундамента, плиты и пр.). Фиксирование осуществляют с помощью опор — устройств (элементов конструкций), воспринимающих внешние силы. Конструкции опор разнообразны. Различают три основных типа опор.Шарнирно-подвижная опора – опора, которая допускает поворот сечения балки над опорой и поступательное перемещение вдоль опорной поверхности. Схематическое изображение такой опоры показано на рис. рис. 4.3, опорная реакция в этом случае направлена перпендикулярно, плоскости опирания катков. Рис. 4.3 Шарнирно-неподвижная опора – опора, допускающая только угловое смещение (поворот вокруг собственной оси) и не воспринимающая моментной нагрузки. Схематическое изображение опоры показано на рис. 4.4; реакция такой опоры разлагается на две взаимно ортогональные составляющие.Рис. 4.4 Жесткая заделка (защемление) – опора, исключающая осевые и угловые смещения балки и воспринимающая осевые силы и моментную нагрузку. Схематическое изображение опоры показано на рис. 4.5. Реакция такой опоры имеет три составляющие – вертикальную, горизонтальную и реактивный момент.Рис. 4.5 Балки, имеющие две опоры, называют однопролетными, двухопорными или простыми. Балку, защемленную одним концом и не имеющую других опор, называют консольной балкой (консолью). Консолями называют также свешивающиеся за опоры части балки.
Под действием внешних нагрузок в местах закрепления стержня возникают опорные реакции. Так как деформации, изучаемые в сопротивлении материалов, малы по сравнению с размерами элементов конструкций, то при определении опорных реакций этими деформациями пренебрегают. Опорные реакции находят из уравнений статики. Балка будет находиться в равновесии, если суммы проекций на оси х и у (ось у перпендикулярна оси стержня) всех сил, приложенных к балке и сил реакций опор равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки плоскости балки.Пусть на балку (рис. 4.6), лежащую на опорах А и В действует вертикальная сосредоточенная сила F, распределенная нагрузка q, и момент M. На рисунке 4.7 приведены реакции опор системы, которые необходимо определить.Рис. 4.6Рис. 4.7Составим уравнения равновесия.RA-F –q*a+RB = 0; (1) , (2) , (3) Из уравнений (2) и (3) найдем силы реакций опор RA и RB. При подстановке значений RA и RB в выражение (1) данное равенство должно выполняться.Пример решения задачиДана двухопорная балка, на которую действуют сила F = 50 кН, моментМ = 25 кНм, распределенная нагрузка q = 10кН/м, расстояние между опорами a= 6м, b= 5 м, с= 4м, l = 20 м.Определить реакции опор в точках А и В.РешениеСоставим уравнения равновесия с учетом реакций опор:
, RA - F – q * (a + b + c ) + RB = 0; (1)
, 
(2)
, 
(3)
Из уравнения 2 определим RB:
Из уравнения 3 определим RA :
Проверка:
, RA - F – q * (a + b + c ) + RB = 0
1072,5-50-10*(6+4+5)+92,5=0
0=0
Реакции найдены правильно.
Статически неопределимая (СН) балка
Статически неопределимыми называют балки, для которых при определении опорных реакций и внутренних силовых факторов недостаточно одних только уравнений равновесия.
Другими словами, СН балки имеют «лишние» опоры, которые дают дополнительные связи, сверх необходимых для удержания системы в равновесии.
Для раскрытия статической неопределимости таких балок требуются дополнительные уравнения, получаемые из условия отсутствия или совместности перемещений некоторых сечений.
СН балки – частный случай статически неопределимых систем.
Примеры статически неопределимых балок
Для удержания балки в геометрически неизменяемом, статичном положении (в равновесии) требуется одна заделка (рис. 4.8 а) либо две шарнирные опоры (рис. 4.8 б) одна из которых подвижная другая неподвижная.
а
б
Рис. 4.8 Статически определимые балки
В этих случаях балка статически определима.
Добавление еще одной опоры (Рис. 4.9) упрочнит балку, но при этом она станет статически неопределимой.
Рис. 4.9 Статически неопределимые балкиУсилия в дополнительных опорах являются лишними неизвестными при решении систем уравнений статики.Степень статической неопределимости балкиКоличество дополнительных связей показывает степень статической неопределимости балки, которую можно определить по формуле:k=m-nгде m – общее количество неизвестных реакций связи балки, n – количество возможных уравнений равновесия которые можно составить для данной системы (для плоской – 3, пространственной – 6).Балки с одной дополнительной связью называют однажды (один раз) неопределимыми, с двумя – дважды неопределимыми и т.д.Раскрытие статической неопределимостиРасчет величины и направления лишних связей называют раскрытием статической неопределимости.Так как для статически неопределимых балок возможных уравнений равновесия всегда меньше, чем неизвестных усилий для их расчета требуются дополнительные зависимости.В качестве таковых используются условия отсутствия соответствующих линейных и/или угловых перемещений на опорах.Существуют теоретические и практические методы раскрытия статической неопределимости.Раскрыть статическую неопределимость балки можно с помощью метода начальных параметров или методом сил.Практический метод определения лишней опорной реакции подробно рассмотрен здесь.Контрольные вопросы:
-
Дайте определение понятию «балка»? -
Какие бывают нагрузки по способу приложения? -
Что такое статически неопределимые балки?