Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 77
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникацийим. проф. М.А. Бонч-Бруевичафакультет Информационных систем и технологийОтчёт по лабораторной работе №4Тема: «Исследование устойчивости линейной САУ»Предмет: Основы теории управленияВыполнил: студент группы .Санкт-Петербург2012Цель работы
Так как коэффициент первого столбца меньше нуля, то система не устойчивая и дальнейший расчёт не имеет смысла.Для исследования САУ по приведённым выше критериям в среде Matlabнеобходимо воспользоваться функцией, текст которой приведён ниже:function [Ust, Mnrs, Mtrx] = raus_gur(D)ifisa(D, 'lti')[B, D] = tfdata(D, 'v');endUst = 1;if length(D(:)) < 4Mtrx = NaN; Mnrs = NaN;if any(D(:) <= 0)Ust = 0;endreturnendD = D(:);n = length(D) - 1; % Размеры матрицы ГурвицаA = [zeros(n-1, 1); D(end:-1:1); zeros(n-2, 1)];Mtrx = zeros(n, n); % Заготовка матрицы ГурвицаMnrs = zeros(n-2, 1); % Векторминоровfori = 1:nMtrx(:, i) = A((n - i)*2 + 1:3*n - 2*i);endfori = 2:n-1Mnrs(i-1) = det(Mtrx(1:i,1:i));endif any([D(:); Mnrs(:)] <= 0)Ust = 0;endДля вызова этой функции необходимо в командной строке прописать :>> [A, B] = raus_gur([1 0.91 1.887 18.362 15.5])После чего программа начнёт работу и выдаст следующие результаты работы:A = 0B = -16.6448-318.4679>>Приведённые результаты свидетельствуют о том, что система не устойчива.3. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Михайлова.Исходя из начальных условий, построим годограф Михайлова в среде Matlab. Текст программы для построения годографа:a0=15,5;a1 = 18,362;a2 =1,887;a3=0,91;a4=1;Re=[];Im=[];for w=0.01:1:45,Njw=a4*((w*j)^4)+ a3*((w*j)^3)+a2*((w*j)^2)+a1*(w*j)+(a0);Re = real(Njw);Im = imag(Njw);plot(Re, Im, 'k.')xlabel('Re(W)')ylabel('Im(W)')hold onendhold offgrid onРезультат работы:Рисунок 2 – Годограф Михайлова в среде MatlabС рисунка видно, что годограф не обходит nквадрантов в положительном направлении, из чего следует вывод, что САУ не устойчивая.4. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Найквиста.Исходя из начальных условий, построим годограф Найквиста в среде Matlab.Текст программы для построения годографа:t=tf([3.56 4], [1 0.21 1.74 1]);
nyquist(t)Рисунок 3 – Годограф Найквиста в среде MatlabС рисунка видно, что годограф охватывает начало координат, что свидетельствует о том, что система не устойчива.
ВыводПри исследовании САУ на устойчивость использовались четыре критерия, которые показали, что с данными варианта 1 система не устойчива.
-
Познакомиться с основными методами определения устойчивости линейной системы -
Научиться применять различные критерии устойчивости САУ
-
Получить представление о критериях устойчивости -
Исследовать систему на устойчивость с помощью различных критериев
: 
Обозначая знаменатель передаточной функции как С(р) характеристическое уравнение принимает вид:
Проведя математические преобразования, получена передаточная функция замкнутой системы:
Полученное выражение передаточной функции замкнутой системы позволяет провести расчёт коэффициентов полинома:
Главный определитель Гурвица для САУ имеет следующий вид:
=
<0
При расчёте получилось, что главный диагональный минор определителя Гурвица меньше нуля. А это значит, что САУ неустойчивая.
2. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Рауса.
Используя все коэффициенты с первого пункта, составим таблицу Рауса.
Таблица 1 – Таблица Рауса
| r | Строки | Столбцы | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| - | 1 | 1 | 1,887 | 15,5 |
| - | 2 | 0,91 | 18,362 | 0 |
| 1,098 | 3 |  | 15,5 | 0 |
| | 4 | | 0 | 0 |
| | 5 | 0 | 0 | 0 |
Так как коэффициент первого столбца меньше нуля, то система не устойчивая и дальнейший расчёт не имеет смысла.Для исследования САУ по приведённым выше критериям в среде Matlabнеобходимо воспользоваться функцией, текст которой приведён ниже:function [Ust, Mnrs, Mtrx] = raus_gur(D)ifisa(D, 'lti')[B, D] = tfdata(D, 'v');endUst = 1;if length(D(:)) < 4Mtrx = NaN; Mnrs = NaN;if any(D(:) <= 0)Ust = 0;endreturnendD = D(:);n = length(D) - 1; % Размеры матрицы ГурвицаA = [zeros(n-1, 1); D(end:-1:1); zeros(n-2, 1)];Mtrx = zeros(n, n); % Заготовка матрицы ГурвицаMnrs = zeros(n-2, 1); % Векторминоровfori = 1:nMtrx(:, i) = A((n - i)*2 + 1:3*n - 2*i);endfori = 2:n-1Mnrs(i-1) = det(Mtrx(1:i,1:i));endif any([D(:); Mnrs(:)] <= 0)Ust = 0;endДля вызова этой функции необходимо в командной строке прописать :>> [A, B] = raus_gur([1 0.91 1.887 18.362 15.5])После чего программа начнёт работу и выдаст следующие результаты работы:A = 0B = -16.6448-318.4679>>Приведённые результаты свидетельствуют о том, что система не устойчива.3. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Михайлова.Исходя из начальных условий, построим годограф Михайлова в среде Matlab. Текст программы для построения годографа:a0=15,5;a1 = 18,362;a2 =1,887;a3=0,91;a4=1;Re=[];Im=[];for w=0.01:1:45,Njw=a4*((w*j)^4)+ a3*((w*j)^3)+a2*((w*j)^2)+a1*(w*j)+(a0);Re = real(Njw);Im = imag(Njw);plot(Re, Im, 'k.')xlabel('Re(W)')ylabel('Im(W)')hold onendhold offgrid onРезультат работы:Рисунок 2 – Годограф Михайлова в среде MatlabС рисунка видно, что годограф не обходит nквадрантов в положительном направлении, из чего следует вывод, что САУ не устойчивая.4. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Найквиста.Исходя из начальных условий, построим годограф Найквиста в среде Matlab.Текст программы для построения годографа:t=tf([3.56 4], [1 0.21 1.74 1]);
nyquist(t)Рисунок 3 – Годограф Найквиста в среде MatlabС рисунка видно, что годограф охватывает начало координат, что свидетельствует о том, что система не устойчива.
ВыводПри исследовании САУ на устойчивость использовались четыре критерия, которые показали, что с данными варианта 1 система не устойчива.