МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ

КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»

Предмет: Вычислительные модели

Лабораторная работа № 1

Тема:

«Методы решения нелинейных уравнений»

Вариант 11

Выполнил: Касимов А.М.

Проверил: Преподаватель

_________________


Москва 2023г.

1.2. Общее задание

1. 
   Выбрать индивидуальное задание из табл. 1-1:
   

11	ex + x3 – 2 = 0

• 
  нелинейное уравнение;
  
• 
  методы решения нелинейного уравнения для выполнения 3-х итераций;
  

2. 
   Отделить корни заданного уравнения графическим и аналитическим методом с использованием средств математического пакета.
   
3. 
   Для каждого из заданных методов провести исследование функции нелинейного уравнения:
   

• 
  проверить выполнение условий сходимости вычислительного процесса, в случае расходящегося процесса – сделать необходимые преобразования для обеспечения сходимости;
  
• 
  выбрать начальное приближение к корню;
  
• 
  сформулировать условие окончания этапа уточнения корня.
  

4. 
   С использованием итерационной формуле 1-го заданного метода провести расчет трех итераций с использованием средств мат. пакета. Результаты расчета свести в табл. 1-2.
   
5. 
   Оценить погрешность результата после 3-х итераций.
   
6. 
   Для 2-го заданного метода выполнить решение уравнения с точностью 10^-4, создав программу, реализующую заданный метод. Произвести расчет, а результаты решений свести в табл. 1-2.
   

---

2 Отделение корней.

11	ex + x3 – 2 = 0

1-метод половинного деления,4-хорд.

Произведем отделение корней при помощи программы MathCad 14.

аaf

1-Произведем отделение корней при помощи программы MathCad 11.

На интервале [0,5;1] функция имеет один корень, поэтому мы можем использовать этот интервал для расчётов и в этом случае f’(x) и f”(x) непрерывны и знакопостоянны и f(0,5)*f(1)<0

3 Ручной расчёт.

Метод половинного деления



Результаты вычислений представлены в форме табл.

n	an	bn	f(an)	f(bn)	(an+bn)/2	f( (an+bn)/2)	bn-an
0	0	1	-1	1.718	0.5	0.359	1
1	0.5	1	-0.226	1.718	0.75	0.746	0.5
2	0.75	1	0.539	1.718	0.875	1.129	0.25
3	0.75	0.875					0.125

4.Расчет на ПК.

4.1.Программный код.

#include

#include

using namespace std;
double f(double x) {

return sin(1 - 0.2 * (pow(x, 2))) - x;

}
double findRoot(double (*f)(double), double a = 0.5, double b = 1, double eps = 0.1) {

double t;

while (fabs(b - a) >= eps) {

//1 t =( b*f(a)-f(b)*a)/(f(a)-f(b));

t = a + (f(b) * (b - a)) / (f(b) - f(a)); //2

if (f(a) * f(t) < 0) {

b = t;

//p cout << "b=" << b;

}

else if (f(t) * f(b) < 0) {

a = t;

//p cout << "a=" << a;

}

else

return t;

}

return t;

}
int main() {
double t = findRoot(f);

cout << "x=" << t << " f(x)=" << f(t) << endl;
return 0;
}

4.3 Схемы алгоритма для процедур программы

1)схема процедура-функция: для вычисления значений нашей функции



2-Схема-процедура для проверки сходимости и вычисления значений ф-ции

2)Main блок для вывода значений



3-вывод на экран результатов

3)Результат программы



4-Результат программы


5-Результат программы



6-Результат программы



7-Результат программы

0.1-x=0.598132 f(x)= 0.0327064

0.01-x=0.586294 f(x)= -0.00115131

0.001-x=0.586955 f(x)= 0.000720168

0.0001-x=0.586702 f(x)= 3.02434e-06

n	x	F(x)
2	0.598132	0.0327064
3	0.586294	-0.00115131
3	0.586955	0.000720168
4	0.586702	3.02434e-06

8-Результаты решений

---

Смотрите также файлы

• Хрестоматии по истории древнего Рима.docx

• Задача 40 Квалификация.docx

• Образования Чешского государства 1 Держава Само 2 Великая Моравия и предпосылки к образованию Чешского государства.docx

• Проверочная работа по теме Имя существительное 1 вариант. Подчеркни имена существительные.docx

• Дарынды оушылармен жргізілген жмыс дарынды балалармен жмыс істеу масаты.docx