Файл: Практикум по геометрии занятие 7 Углы в четырехугольниках. Занятие Углы в четырехугольниках.ppt

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. 1.Сумма углов выпуклого n-угольника равна (???? − 2) ∙ 1800. 2.Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 3600. 1. В параллелограмме противоположные углы равны. ∠???? = ∠????, ∠???? = ∠???? 2. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180º. ∠???? + ∠???? = 180º, ∠???? + ∠???? = 180º 3. В ромбе диагонали делят его углы пополам. ABCD – ромб, то ∠???????????? = ∠????????????, ∠???????????? = ∠???????????? ∠???????????? = ∠????????????, ∠???????????? = ∠???????????? 4. В ромбе диагонали перпендикулярны. ???????? ⊥ ???????? 5. В квадрате все углы прямые. 6. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. ABCD – равнобедренная трапеция, то ∠???? = ∠????, ∠???? = ∠????

Проверяем себя.

Т19. Выберите верные утверждения: а) В параллелограмме есть два равных угла. б) Если в ромбе один из углов 90°, то такой ромб – квадрат. в) В ромбе все углы равны. г) Существует выпуклый четырехугольник, все углы которого острые. д) Существует выпуклый четырехугольник, все углы которого прямые. Ответ: а), б), д).

Проверяем себя.

Ответ: б), г). Т20. Выберите неверные утверждения: а) В равнобедренной трапеции углы при основании равны. б) В параллелограмме сумма любых двух углов равна 180° в) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. г) Существует трапеция, все углы которой равны.

Проверяем себя.

Ответ: 1. Т21. Выберите верное утверждение: 1) Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. 2) Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом. 3) Существует параллелограмм с углами 30° и 120°.

Решаем задачи. №43

а) Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. б) Сумма противоположных углов параллелограмма равна 150°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. в) Сумма противоположных углов параллелограмма равна 240°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.Ответ: 119Ответ: 105Ответ: 60

Решаем задачи. №44

Ответ: 65 а) 44. а) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 16:29. Ответ дайте в градусах. б) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 11:61. Ответ дайте в градусах. в) Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 13:23. Ответ дайте в градусах.Ответ: 116Ответ: 152,5

Решаем задачи. №45

Ответ: 80 а) Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. б) Угол DOB между диагоналями прямоугольника 50°. Найдите угол СDО. Ответ дайте в градусах в) Угол DOB между диагоналями прямоугольника 40°. Найдите угол между диагональю ВС и стороной ВD. Ответ дайте в градусах.Ответ: 25Ответ: 70

Решаем задачи. №46

Ответ: 158 а) В ромбе ABCD угол CBD равен 11°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах. б) В ромбе ABCD угол DCA равен 63°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. в) В ромбе ABCD угол ABC равен 82°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.Ответ: 27Ответ: 49

Решаем задачи. №47

Ответ: 125 а) Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах. б) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. в) Один из углов равнобедренной трапеции равен 55°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Ответ: 133Ответ: 129

Решаем задачи. №48

Ответ: 93 а) Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если разность противолежащих углов равна 60? Ответ дайте в градусах. б) Чему равен меньший угол равнобедренной трапеции, если разность противолежащих углов равна 250? Ответ дайте в градусах. в) Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если разность противолежащих углов равна 800? Ответ дайте в градусах.Ответ: 93Ответ: 77,5Ответ: 130

Решаем задачи. №49

Ответ: 107,5 а) Угол выпуклого четырехугольника равен 40°, второй угол на 65° больше, два других угла одинаковые. Найдите один из этих углов. Ответ дайте в градусах. б) Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите больший угол четырехугольника. Ответ дайте в градусах. в) Сумма трех углов четырехугольника 270°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.Ответ: 144Ответ: 90

Задачи с развернутым ответом

Ответ: 45 1. Найдите острый угол прямоугольной трапеции, основания которой равны 18 и 9 и меньшая сторона равна 9. Ответ дайте в градусах. 9CBAДано: ABCD – трапеция, D=90º, AB II CD, AB=9, CD=18, AD=9. Найти С.DЕРешение:Проведем высоту ВЕ, рассмотрим четырехугольник ABED – это прямоугольник, т.к. AB II CD и D=90ºа т.к. AB=9 и AD=9, ABED – квадрат, DE=9 и BE=9. 3. Рассмотрим  ВСЕ: он прямоугольный - ВЕС=90º, СЕ=DC-DE=18-9=9, т.к. и BE=9   ВСЕ – равнобедренный,4. Значит С=45º.189

Задания ОГЭ

2. Тип 16 № 350586 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC  =  155°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.Решение. Сумма углов треугольника равна 180°. Треугольник ABC  — равнобедренный, следовательно, Угол BAC  — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Угол BOC  — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно, Ответ: 25.

Задания ОГЭ

3. Тип 17 № 350659В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 97. Найдите площадь четырёхугольника ABMN. Решение.MN − средняя линия треугольника ABC. Треугольники ABC и NMC подобны по двум углам. Коэффициент подобия k = 2. Значит, а Ответ: 291.

Задания ОГЭ

4. Тип 18 № 340982Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.Решение. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике  — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Ответ: 4.

Задания ОГЭ

5. Тип 19 № 314869 Укажите номера верных утверждений. 1)  Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.2)  Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.3)  Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°. Ответ: 23.