ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 28
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Уравнения плоскости и прямой в пространстве
1. Найдите координаты: а) точки
– проекции точки 
на плоскость 
; б) точки 
, симметричной точке 
относительно плоскости 
.2. Найдите уравнение плоскости, проходящей через прямую
, заданную в виде пересечения двух плоскостей:
и 
,Перпендикулярно другой плоскости
.3. Исследуйте взаимное расположение прямой
и плоскости: а) 
; б) 
; в) 
. Если прямая и плоскость параллельны, то найдите расстояние между ними, а если пересекается, то найдите координаты точки пересечения и угол между ними.4. Докажите, что прямые
и 
параллельны и а) найдите расстояние между ними; б) составьте уравнение плоскости , проходящей через эти прямые.5. Докажите, что прямые
и 
пересекаются и а) найдите координаты точки пересечения; б) составьте уравнение плоскости, содержащей эти прямые.
6. Даны координаты точек:
, 
и 
. Найдите: а) периметр треугольника
; б) угол 
; в) площадь треугольника ; г) уравнение прямой треугольника 
; д) уравнение плоскости треугольника .7. Даны координаты четырёх точек:
, 
, 
и 
:a) докажите, что эти точки не лежат в одной плоскости;
b) найдите уравнение плоскости
;c) найдите уравнение прямой
;d) найдите площадь треугольника
;e) найдите уравнение и длину высоты пирамиды
, опущенной из вершины 
на основание ;f) определите координаты точки
– основания высоты (из п. е)g) найдите угол между ребром
и основанием h) найдите угол между гранями
и 
;i) вычислите объём пирамиды.