Расчета разветвленной электрической цепиСхема цепи приведена на рис.1. Рис.1. Схема заданной электрической цепиПараметрыэлементовцепи:E₁=E₂ =24 В, R₁ =R₂ =2 Ом, R₃=R₄=4 Ом, R₅=R₆=6 Ом.Задание:

1. 
   Рассчитать токи во всех ветвях цепи.
   
2. 
   Определить мощности всех элементов цепи, составить баланс мощности. Указать режим работы источников (режим генерирования или потребления).
   

Расчет токов методом непосредственного применения основных законов электрических цепейОбозначим на схеме узлы электрической цепи а, в, с и контуры А, В, С с их направлениями обхода (рис. 2).Для нахождения пяти неизвестных токов требуется составить пять уравнений.Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для двух независимых узлов:для узла a: I₅ – I₃ – I₂ = 0; для узла в: I₃ – I₄ – I₁ = 0; для узла с: I₂ + I₄ – I₆ = 0; Рис.2Остальные три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа длянезависимых контуров А, Б и С. При этом напряжение каждого приемникавыражаемчерезеготоки сопротивление по законуОма.Дляконтура А: E₂ = I₂ R₂ – I₄×R₄ – I₃×R₃; дляконтура В: E₂ = I₂ R₂ + I₆×R₆ + I₅×R₅;

---

дляконтура С: E₁ = I₁ R₁ – I₆×R₆ – I₄×R₄. Решаем систему из 6 уравнений. Найдем значение токов в цепи

	I1	I2	I3	I4	I5	I6	=	Е
1	0	-1	-1	0	1	0		0
2	-1	0	1	-1	0	0		0
3	0	1	0	1	0	-1		0
4	0	2	-4	-4	0	0		24
5	0	2	0	0	6	6		24
6	2	0	0	-4	0	-6		24

=952 =3264 =3360 =-384 =-3648 =2976 =-288I₁=Δ1∕Δ=3264/952=24/7=3,43I₂=Δ2∕Δ=3360/952=60/17=3,53I₃=Δ3∕Δ=−384/952=−48/119=-0,4I₄=Δ4∕Δ=−3648/952=−456/119=-3,83I₅=Δ5∕Δ=2976/952=372/119=3,13I₆=Δ6∕Δ=−288/952=−361/19=-0,3Расчеттоковвучасткахцепи методомконтурных токовВыбираются независимые контуры. Это минимальное число контуров, в котором присутствуют все токи.

---

Предполагаем, что по каждому контуру протекает свой контурный ток в одном направлении. Каждый ток в ветви можно выразить через контурные токи, ток в независимые ветки равен контурному току.Ток в смежных ветвях равен алгебраической сумме смежных контурных токов.Независимые ветки и токи распишем:I₁,I₃,I₅ независимыеI₁ = I_СI₃= –I_АI₅= I_ВI₂,I₄,I₆ смежные токи (относятся и к 1,2 и 3 контуру).I₂ = +I_А+ I_В I₄ = –I_А– I_СI₆ = +I_В– I_СДля каждого контура составляем уравнения по 2 Закону Кирхгофа.Для контура А: E₂ = I₂ R₂ – I₄×R₄ – I₃×R₃; для контура В: E₂ = I₂ R₂ + I₆×R₆ + I₅×R₅; для контура С: E₁ = I₁ R₁ – I₆×R₆ – I₄×R₄.Для уравнения выразим все токи через контурные:Для контура А: E₂ = R₂ (I_А + I_В) – R₄ (–I_А – I_С)– R₃ ;для контура В: E₂ = R₂ (I_А + I_В) + R₆ (I_В – I_С)+ R₅ ; для контура С: E₁ = R₁ I_С – R₆ – R₄

---

.








I_А =0,4

I_В =3,13

I_С =3,43

Токи ветвей определяются алгебраической суммой контурных токов в соответствующей ветви:

I₁ = 3,43

I₃ = –0,4

I₅ = 3,13

I₂ = 0,4 + 3,13 = 3,53

I₄ = –0,4 – 3,43 =

I₆ = 3,13 – 3,43 = 0,3


Расчет мощностей, составление баланса мощности

Мощности источников в соответствии с P_г =EI :

P_г1 = E₁ I₁ = 24 3,43 = 82,32 Вт ;

P_г2 = E₂ I₂ = 24 3,53 =84,72 Вт;

Мощности первого и второго источников положительны. Это означает, что они работают в режиме генерирования электрической энергии.

Суммарная мощность источников в заданной электрической цепи:



Мощности приемников в соответствии с P=RI²:

P₁ = R₁I₁² = 2 3,43² = 23,52 Вт;

P₂ = R₂I₂² = 2 3,53² = 24,9 Вт;

P₃ = R₃I₃² = 4 ( 0,4)² = 0,64 Вт;

P₄ = R₄I₄² = 4 ( 3,83)² = 58,67 Вт;

P₅

---

= R₅I₅² = 6 3,13² = 58,77 Вт;

P₆ = R₆I₆² = 6 ( 0,3)² = 0,54 Вт;

Суммарная мощность приемников в заданной электрической цепи:

_ P 23,52  24,9  0,64  58,67  58,77 + 0,54  167,04
Суммарной мощности приемников _{, т.е. баланс мощности сходится. Это свидетельствует о правильности полученного результата расчёта.}

---

Смотрите также файлы

• Термины Хозрасчёт.docx

• Тесты по теме вопрос 1 (Баллов 1 из 1) Вопрос к источникам трудового права относятся Правильно Ваш.rtf

• Программа профессиональной переподготовки Детский фитнес осуществление тренировок физкультурнооздоровительной направленности (340).rtf

• Павел I Основные события в период правления.docx

• Голосеменные.docx