Файл: Учебнометодическое пособие по курсу высшая математика часть 1 для студентов Центра заочного образования по программе.docx

Скачать файл (0,68Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.01.2024

Просмотров: 223

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

единицей в множестве действительных чисел, то есть для любой матрицы

выполняется соотношение:

.

Квадратная матрица, имеющая определитель

, отличный от нуля

, называется невырожденной матрицей. Любая невырожденная матрица имеет обратную матрицу

.

Метод определения обратной матрицы приведен в следующем примере:
Задача 5.3. Найти обратную матрицу для матрицы

.
Решение. Сначала проверяем матрицу на новорожденность и вычисляем

. Определитель этой матрицы вычислен в задаче 5.2: |A|=2

. Отсюда следует, что матрица невырожденная и, поэтому, имеет обратную матрицу. Нахождение обратной матрицы состоит из трех шагов:

Шаг 1: Построение матрицы

, состоящей из алгебраических дополнение элементов матрицы

.

В этом случае мы каждый элемент исходной матрицы заменяем на его алгебраическое дополнение.

Шаг 2. Производим с матрицей

операцию транспонирования, то есть операцию преобразования всех строк матрицы в одноименные столбцы:

.

Шаг 3. Умножаем полученную матрицу на

, в нашем случае на

.

В случае нахождения обратной матрицы рекомендуется сделать проверку и убедиться, что полученная матрица является обратной к заданной.

Система из трех линейных уравнений с тремя неизвестными может быть записана матричным способом. Введем следующие матрицы:

;

,

где

- матрица системы, B – матрица-столбец свободных членов и

- матрица неизвестных. Тогда систему можно представит в виде:

.

Умножая правую и левую части последнего соотношения на

, слева, получим:

.

Задача 5.4. Найти решение системы линейных уравнений, заданной в задаче 5.1, матричным способом.
Решение.

Для матрицы системы в задаче 5.1 найдена обратная матрица

. Учитывая, что матрица свободных членов данной системы

, получим решение системы в виде:

.

Ответ:

Контрольная работа №1
1. Вычислить указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

2. Вычислить производные указанных функций.

3. Вычислить неопределенные интегралы.

4. Вычислить определенный интеграл

5. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и матричным методом.

Вариант 00