Файл: Дрі Химиялы жне фармацевтикалы технологияны негізгі процестерін жіктеу. Химиялы ндірісті отайландыру.docx

Р=( ) болады.



Мысалы, 2.1, 2.2-суреттердегі қарапайым тамшыны алайың, оны ортасынан кесіп оған элементарлы нүктедегі ауданша өте кішкене күш әсерін тигізеді. Р, онда гидротатикалық қысым сұйықтың сол нүктесінде:



немесе


онда гидростатикалық қысым ішкі күшке айналады.

Егер, р= const болғанда, тепе-теңдік күйіндегі сұйықтың қай нүктесі болса да сыртқы күшті былай табады:


Мұндағы, х, у, z - сыртқы күштің тигізетін әсерінен белгілі координатадағы үдеу күшінің кескіні. Егер сұйық өзінің салмағымен тепе-теңдік жағдайында болса, оның проекцияда өзінің салмақ күшіне тең болса,
х = 0: у= 0: z= -z

онда былай жазылады:
немесе ,
А нүктесінің сұйық ішіндегі координатасы, немесе су бетінен А нүктесіне дейінгі тереңдік қысымының бірлік энергиясы. Сұйықтың А нүктесіндегі салмақ күшінің

өсерінен тепе-теңдік күйіндегі гидростатикалық қысымы немесе гидростатиканың негізгі теңдеуі:


мұндағы, Р₀ -сырттан түсетін қысым; -артық қысым; һ -тереңдік өлшемі. Бұл формула тыныштықтағы тұрған сұйықтың тепе-теңдік күйіндегі қысым тереңдігі артқан сайын, бөлініп таралу заңдылығын көрсететін гидростатиканың негізгі теңдеуі деп атайды.

Қысым өлшемдері: Н/м²; кгс/см² немесе 1 кгс/см² = 1 атм = 98066,5 Н/м², өте жоғары қысым меганьютонмен (МН/м²) есептелінеді. Кейде мына өлшем де қолданылады: 1 бар= 105 Н/м².

Гидростатикалық қысымның қасиеттері

Гидростатикалық қысым негізгі үш қасиетімен сипатталады.

Бірінші қасиеті

---

. Сұйық бетіне түсетін гидростатикалық қысым әр уақытта ішкі нормамен А - В бетіне бағытталған (2.3-сурет).

Тыныштықта тұрған сұйық гидростатикалық қысым Н нүктесіне көлбеу бұрышпен түседі, ол кезде түсетін күш екі құраушыға ажыратылады: нормалы Р_nжәне жанама Р_t A - В бетіне. Жанама құраушы күш, бұл тең әсерлі үйкеліс күші берілген С нүктесі айналасында болады, бірақ сұйық тыныштықта тұрғандықтан үйкеліс күші болмайды, яғни Р_t = 0. Демек, гидростатикалық қысым күші Р, С нүктесіне түсетін тек қана Р_n бағытында болады, яғни А - В бетіне нормалы түседі. Сонымен гидростатикалық қысым күші әр уақытта сығушы, яғни сұйықтың ішіне қарай бағытталған.

Екінші қасиеті. Сұйықтың гидростатикалық қысымы қай нүктесіне болсын барлық бағытта бірдей таралады. Гидростатикалық қысымның бұл қасиетін дәлелдеу үшін, тыныштықта тұрған сұйықтың тік бұрышты үшбүрышты призмалы түрін бөліп алып А - В - С. Призма қабырғасына (1.3-сурет) сұйықтың сырттан тигізетін әсерін мына гидростатикалық қысыммен алмастырамыз:



2.3-сурет. Гидростатикалық қысым қасиетін дәлелдеугеарналған сызба
Тік қабырғаға А - В; Р_хгоризанталды қабырғаға В - С. Р және көлбеу қабырғаға А - С; Р_у.

Призмаға бұлардан басқа да салмақ күш әсері түседі,dG призманың салмағына тең: . Сұйықтың тыныштық күйінде тепе-теңдік болуынан барлықкүштердің проекциядағы суммасы барлық бағыттағытүсуі нөлге тең, яғни





табамыз:


Егер призманың қырлары (қабырғалары) шексіз кеми берсе, ақырында ол нүктеге айналады, гидростатикалық қысым сол нүктеге түседі де әр түрлі бағытта болады, яғни Р_x = Р_z = Р_e(1.17). Сондықтан көлбеу жазыққа түсетін қысым Р_eшама жағынан тік қабырғаға түскен Р_x жөне горизанталды қабырғаға түскен Р_zкүшке тең болады да, көлбеу жазықтың ойша алына салған бұрышы ешқандай әсерін тигізбейді, бұл қасиетінің дәлелденуі бойынша сұйықтың қандай нүктесіне түскен күш барлық бағытқа бірдей тарайды.

Үшінші қасиеті.

---

Нүктедегі гидростатикалың қысым оның кеңістіктегі координатасына байланысты болады, яғни:


Нүктенің сұйық бетінен тереңдеген сайын гидростатикалық қысымы артады немесе керісінше тереңдігі кеміген сайын сұйықтың гидростатикалық қысымы кемиді. Сұйықтың бұл қасиеті арнайы дәлелдеуді қажет етпейді.

Сұйықтың тепе-теңдігінің дифференциалды тендеуі (Эйлер теңдеуі)

Тыныштық қалпындағы сұйықта қысымның таралу заңын анықтау үшін салыстырмалы тыныштықтағы сұйықтың жалпы тепе-теңдік жағдайын қарастырамыз. Ол тыныштықта тұрған сұйықтың ішіндегі шексіз өте кішкене шамадағы параллелепипедті алып, оның қабырғаларын dх, dу, dг деп белгілеп, (2.4-сурет) параллелепипедтің сыртқы қабырғасына түсетін сұйықтың өсерін гидростатикалық қысыммен алмастырамыз. Қаралап отырған параллелепипед мына сыртқы күштердің әсерімен тепе-теңдік жағдайда болады:

а) параллелепипедтің қабырғаларына перпендикуляр болып бағытталған айналадағы сұйықтың жазықтық күші деп аталатын қысым күші;

ә) сұйықтың әр бөлшегіне өсер ететін масса немесе көлемдік күштер.

Онда параллелепипедтің сол жақ қабырғасына түсетін сұйықтың қысым күші А нүктесіне түсетін гидростатикалық күшті қабырға ауданының көбейтіндісіне тең болады:


2.4-сурет. Сұйықтың тепе-теңдігінің дифференциалды

теңдеуін шығаруға арналған сызба



ал оң жақ қабырғаға түсетін қысым күші:



Сол жақ қабырғаға түсетін қысым күші ОХ осімен бағыттас болып, ол - оң шамада, ал оң жақтағы қабырғаға түскен күш, керісінше бағытталған, сондықтан оның таңбасы - теріс. ОХ осіндегі көлем күшінің проекциясы осындағы dх, dу, dz - параллелепипедтің массасы параллелепипедке түсетін барлық күштердің X осіндегі проекциясының жинаған және осы суммасын нөлге теңеп табамыз:


Бұдан:

Осы теңдеу сияқты у және zшамаларын табады. Онда:
және
Сұйықтың тепе-теңдік дифференциалды теңдеуін 1755 жылы Л.Эйлер есептеп шығарған.

---

Гидростатиканың негізгі заңының геометриялық және физикалық сипаттамасы

Гидростатиканың негізгі заңын толық қарастыралық.



Ондағы алмастырылып және интегралдаудың тұрақтысын былай табамыз:



егер Р =P₀ және Z=Z₀, онда гидростатикалық негізгі теңдеуін А және В нүктелері үшін:

немесе
Сұйық бетінен төмен орналасқан А нүктесі үшін негізгі гидростатикалық теңдеуі былай жазылады. Р = Р₀+ һ, мұндағы, Р - толық немесе абсолютті қысым-Р_абс;

- салмақты қысым, бірлік аудандардағы һ - тереңдігі, Zжәне Z₀-оймен алына салған салыстырмалы 0 -0 жазықтықтан А және В нүктесіне дейінгі геометриялық биіктік,оны салыстыру жазықтығы деп атайды; Р/ және Р₀/ -биіктік, А және В нүктелеріндегі гидростатикалық қысым. Zжәне Р₀/ шамасын гидравликада геометриялық және пьезометрлік биіктік немесе геометриялықжәне пьезометрлік тегеурін деп атайды. Геометриялық және пьезометрлік екі биіктіктің қосындысын толық гидростатикалық биіктік деп атайды:

Бұл теңдеу бойынша тепе-теңдік қалпындағы біртекті сұйықтың барлық нүктелерінде геометриялық және пьезометрлік биіктіктердің қосындысы тұрақты шама болып саналады. Гидростатиканың негізгі теңдеуінің графигі есептеу жазықтығын Н биіктігімен параллель болып жүргізілген көлденең жазықтық (0-0) болып бейнеленеді.

Осы есептеу жазықтығынан Н биіктігінде жатқан көлденең жазықтықты тегеурін жазықтығы деп атайды. Егер сұйықтың еркін бетіндегі қысым атмосфера қысымына тең болса, тегеурін жазықтығы сұйықтың еркін бетімен бірдей болады.

---

Физикалық тұрғыдан қарағанда гидростатиканың негізгі теңдеулерінің мүшелерінің (Н = ) қосындысы мен g үдеуінің көбейтіндісіне тепе-теңдік қалпындағы сұйықтың меншікті потенциалды энергиясы деп есептейді. Меншікті потенциалды энергия деп потенциалды энергияның сұйық массасына қатынасын айтады. Мысалы, gz- сұйықтың жер жағдайындағы биіктігінің меншікті энергиясы; ал g• Р / = Р / = р / - сұйықтың қысымының меншікті энергиясы деп атайды.

Теңдеу (2.24) гидростатикалық қысым Р сұйықтың қай нүктесінде және қандай тереңдігінде болсын, еркін бетіне түскен сыртқы қысым Р₀ байланысты болады, яғни тыныштықта тұрған сұйықтың еркін бетіне сырттан түсетін қысым күшінің әсері, сұйықтың ішіндегі қай нүктесі болсын ешбір өзгеріссіз тартылып беріледі. Міне, бұл - тәжірибе түрінде табылған Паскаль заңының негізгі тұжырымдамасы.
Гидростатикалық қысымды өлшеу құралдары

Қысымның мынадай түрлері ажыратылады: барометрлік, абсолютті, манометрлік және ваккумметрлік.

Барометрлік қысым (кейде атмосфералық) Р₀ белгілейді,бұл теңсіз бетінің қандай биіктігіне және ауа райының жағдайымен тығыз байланысты болады.

Нормалы барометрлі қысым 760 мм сынап бағанасына тең, яғни 101325 Н/м². Биіктігі өскен сайын қысым кеми береді:мысалы, теңіз деңгейінен 1000 м биіктікте нормалы қысымның 10 0/ 0-ге, 2000 м биіктікте 20 0/ 0-ге кемиді.

Абсолюттік қысым Р_абс гидростатиканың негізгі теңдеуі арқылы табылады:



Егер сұйықтың ашық бетіне тіке ғана барометрлік қысым түссе, онда
және ,

Бұл формуланы манометрлік немесе артық қысым дейді, егер Р_абс> Р_б, немесе Р_абс < Р_б, шама ваккуметрлік қысым деп аталады да, Р_вак = Р_б – Р_А болады.

Манометрлік қысымды сұйық немесе серіппелі манометрмен өлшейді.

Ыдыстағы сұйықтың қысымын сұйықты манометрмен өлшейді, кейде мұндай аспапты пьезометр деп атайды (2.7-сурет).

---