Файл: Дрі Химиялы жне фармацевтикалы технологияны негізгі процестерін жіктеу. Химиялы ндірісті отайландыру.docx

-потенциалды жылдамдығы дейді, жеке туындылардың (производный) координатадағы осі тең болады, олардың сәйкестелген жылдамдық проекциясына



келеді.

Осыған қарағанда үздіксіз ағу теңдеуін былай жазады:



Бұл теңдеуді Лаплас теңдеуі дейді.

Сұйық ағынындағы көлденең қималар 1-1, 2-2, 3-3 (3.18-сурет) бұлардың әрқайсына мына теңдеу сәйкес келеді. Барлық ағын қималарындағы Q = const; онда

және

Бұл теңдеу сығылмайтын сұйықтағы үздіксіз ағу теңдеуіне жатады.
Бақылау сұрақтары:

1) Гидродинамиканың зерттеу объектісі және оның негізгі мақсаты?

2) Сұйықтың бірқалыпты және бірқалыпсыз қозғалысы анықтамасы?

3) Қимыл, қима дегенді қалай түсінесіз және оның үш көрсеткіштерін (ауданына, ылғалданған периметріне және гидравликалық радиусына) түсіндіріп жазыңыз?

4) Гидравликалық радиус деген не?

5) Су өтіміне және ағынның орташа жылдамдығына анықтама беріңіз, өлшем бірлігін атаңыз?

6) Үздіксіз ағындар дегеніміз не?

Дәріс 4. Ньютон сұйықтықтарының турбулентті ағындары. Бернуллидің теңдеулері үшін идеалды және нақты сүйықтық және оны қолдану
Сұйық дегеніміз - физикалык дене, оның бөлшектері өте козғалғыш келеді де, аққыш жене сыртқы күш әcepiнен өзінің формасын өзгерте алатын касиеті бар. Сұйықтар сығылатын (газ турлі) және қысылмайтын немесе өте аз сығылатын (тамшылы) болып бөлінеді.

Сұйық қозғалысының заңдылығын зерттеуді жеңілдету үшін идеалды (киялды) және реалды(нақтылы) сұйықтар деп eкiгe бөлінеді.

Идеалды (қиялды) - тұтқырсыз сұйык, бұл сұйықта үйкеліс күші мен жанама кернеу күші болмайды да, сыртқы күш әсерінен оның көлемі өзгермейді.

Реалды (нақтылы) - тұтқырлы сұйық, табиғатта кездесетін сұйық қысымымен температураның әсерінен көлемі өте аз өзгереді. Сондықтан гидравликада нақтылы сұйықты абсолютті сығылмайтын дене ретінде зерттейді.

Реалды сұйық Ньютондық және Бингемдік болып бөлінеді. Ньютон сұйығындағы қозғалысты сұйық 6ip кабатының екінші қабатына қарағандағы жанама кернеу (ішкі үйкеліс) оның жылжу жылдамдығына пропорционалды болады. Егер сұйық тыныштықта тұрса, бұл кернеу күші нөлге тең болады. Ньютон сұйығына су, май, бензин, керосин, глицирин, ауа газдары, т.б. жатады.

---

Бингем сұйығының ағысы өте баяу болады, Ньютон сұйығынан айырмасы - тыныштықта тұрған кезіндегі бұл сұйықта жанама күші (iшкi үйкеліс) болады, әpi мұның шамасы сұйыктың түріне байланысты. Бингем сұйығына битум, балшықты лай, колоидтар, т.б. жатады.

Сұйық қозғалысының eкi режимі бар екенін бурыннан белгілі: ламинарлы (латын cөзi, “laminar” -қабат), қозғалысы кезінде сұйық ағыны қабат-қабат болып, аралас ағады және турбулентті (латын сөзі, “turbulents” - тәртіпсіз ағу) қозғалыс кезіндегі сұйық бөлшектері тәртіпсіз қорытынды түрде араласып ағады. Табиғаттағы сұйыктың ламинарлы режим козғалысы кезінде өте жоғары тұтқырлықта болады, олар: мұнай, мазут, майланатын материалдар, жерасты суларының топырақ кеуегіндегі қозғалысы.

Сұйықтың турбулентті қозғалысы өте аз тұтқырлы сұйықта кездеседі, (су, бензин, спирт) олар құбырда, каналда, өзенде ағады. Сұйық қозғалысының режимінің түpi оған түciп тұрған күшке байланысты болады. Сұйық қозғалысы кезінде тұтқырлық iшкi үйкеліс күшіне байланысты болады. Егер сұйық қозғалысы кезінде тұтқырлық күшi басым болса, онда ламинарлы режимде болады, ал егер инерция күші басым болса, онда турбулентті режимді сұйық болады. Бұл жайлы орыс ғалымы Д.И. Менделеев 1880 жылы «Сұйықтың кедергісі туралы және әуеде ұшу» деген еңбегінде жазып қалдырған. Осы туралы ағылшын ғалымы О.Рейнольдс 1883 жылы толық зерттеп, тәжірибені оңай қондырғымен дәлелдеген. Бак, әйнекті құбырша жалғасқан вентилі арқылы кұбыршадағы сұйыктың жылдамдығын реттейді.

Ыдыстағы сия түтік арқылы суды бояп ағады. Вентиль аз ашылса құбырша баяу жылдамдықпен ағады. Егер ағынға сияны ағызса, онда құбыршадан боялған сұйық ағады.

Тәжірибеде сұйық жіп сияқты айналасындағы суйықпен араласпай ағады. Мұндай ағын қозғалысын ламинарлы қозғалыс деп атайды. Егер вентиль көбірек ашса, құбыршадағы сұйық ағынының жылдамдығы артады да, жіп сияқты аққан сия бұзылып, диффузияға айналып, құбырша қимасымен толып ағады. Мұндай қозғалысты О. Рейнольдс турбулентті қозғалыс деп атайды.

О.Рейнольдстің тәжірибесі бойынша сұйық қозғалысының ламинарлы режимінен турбулентті режиміне белгілі 6ip жылдамдыктың кезінде өтуін ауыспалы кезең (критической) деп атайды.

Жүргізілген тәжірибеге қарағанда, жылдамдық шамасы тура пропорционалды болады, оның кинематикалық тұтқырлығына

---

және трубканың диаметріне d кepi пропорционалды болады:



Бұл теңдеуді көбінесе былай жазады:



мұндагы, - өлшемсіз Рейнольдс саны.

Сұйықтың ламинарлы режим кезіндегі қозғалысы турбуленттік режимге ауысса, оны ауыспалы кезең деп атайды, таңбасымен белгілейді. Тәжірибеде ламинарлы режимнен турбулентті режимге ауысу кезең санын ( = 2320) анықтап тапқан. Егер де, құбырдағы сұйықтың қозғалысы

Re 2320 болса – ламинарлы, ал Re 2320 болса – турбулентті қозғалыста болады.

Егер сұйық қозғалысы кысымсыз болса, Рейнольдс санын құбырдың диаметрінсіз оның орнына гидравликалық радиустың мағынасын қою арқылы табады (R):



мұндағы, яғни сұйық қозғалысы қысымсыз болғанда, ауыспалы кезеңдегі

Рейнольдс 4 есе кем болады. Құбырдағы қозғалысымен салыстырғанда = 580.

Сонымен, ағынның қысымсыз ағу кезінде Re 580 кем болса – ламинарлы режим, ал Re 580 артық болса - турбулентті режим козғалысы болады.

Идеалды сұйықтың элементарлы ағыншасына арналған Бернулли теңдеуі

Идеалды сұйықтың қалыптасқан қозғалысындағы элементарлы ағыншасына массалы күштің немесе салмақ күшінің әcepін зерттейміз және сұйықтың қысымы мен жылдамдықтағы қозғалысының арасындағы байланысының негізгі теңдеуін шешеміз.



Сурет. Ағыншаны зерттеуге арналған Бернулли теңдеуін шешуге арналған сызба

Ағынды құраушы 6ip ағыншалы түтікшені алып (сурет), оның 1-1 және 2-2 қимасына сәйкес геометриялық биіктігіндегі элементарлы аудандарын

---

және деп, жылдамдығын және деп, гидростатикалық қысымын және салыстырмалы жазықтан 0-0 қиманың орталық салмақ нүктесіне дейінгі (dG) әр қиманың аралығына дейінгісін және деп белгілейміз. dt уақыт аралығында ағыншаның учаскесін қима 1-1-ден , 2-2-ден - аралығына ( және ) сыртқы күштің әсерінен жылжып жетеді.

Осы ағынша учаскесіне механикалық теориясын пайдалана отырып, жұмыс атқаратын күштің денеге тигізетін әcepiн кинетикалық энергияның қосымша өciмiнe тең болады деп есептесек, мұндай күштер – қысым күшi Р және салмақ күші G. Сонымен dt уақыт аралығындағы қысым күшімен Р және салмақ күшінің G әсерінен кинетикалық энергиясының өзгеруінің жұмыс icтeyiн есептейміз.

I - қимадағы қысым күшінің жұмысын ,

II - қиманың қысым күшінің жұмысы тepic бағытта болады (минус)- болса, онда, сыртқы қысым күштерінің толық жұмысы - , болады.

Салмақ күшінің жұмысының әcepi потенциалды энергияның өзгеруіне соғады. 1-1 және 2-2 кесіндісінің ауданы мен салмағы 6ip-6ipіне тең болады:



Сондықтан салмақ күшінің жұмысы оның биіктік айырмасы мен салмағының көбейтіндісіне тең:

---

Қарастырылып отырған ағынша учаскесіндегі кинетикалық энергияның ауданының қосымша oci мен dt уақыт аралығындағысын есептеп табу үшін 1-2 кесіндісінің ауданының кинетикалық энергиясын алып тастау керек. Сонда 2- , l - кесіндісінің ауданының кинетикалық энергиясының айырмасы ғана қалады. Сонымен, кинетикалық энергияның қосымша ociн есептейміз.



Қысым күшінің жұмысының формуласын салмақ күшінің жұмысының формуласымен қосып, бұлардың кинетикальқ энергияның қосымша осімен теңестіріп табамыз:

- =

Бұл теңдеуді салмақ күшінің жұмысына бөліп, қалғанын қысқартып табамыз:



Бұл формуладағы мүшелерін топтастырып, 6ipiнші қиманың көрсеткіштерін сол жағына, қалғанын оң жағына топтап: шығарамыз.

Бұл теңдеуді қысылмайтын идеалды сұйыққа арналған Бернулли теңдеуі деп атайды.

Бернулли теңдеуінің мүшелерінің тікелей өлшемін былай түсіндіреді:

Z - нивелерлік биіктік немесе геометриялық тегеурін деп атайды;

– пьезометрлік биіктік немесе пьезометрлік тегеурін дейді; жылдамдық биіктігі немесе жылдамдық тегеуріні дейді; толық тегеурін деп атайды.

Пьезометрлік биіктің өзгеру сызығын пьезометрлік сызық деп атайды.

Ағынның бойындағы үш биіктіктің (салыстырмалы жазықтан) өзгepyi суретте көрсетілген.

Енді, Бернулли теңдеуінің энергетикалық массасын қарастырамыз. Сұйықтың меншікті энергиясын салмақ бірлігіне жатқызсақ,



мұндағы Е - кинетикалық энергия, G - салмақ күші, z - меншіктi энергияның биіктік жағдайы, сұйық бөлшегінің салмағы

---