Файл: Методические рекомендации для обучающихся к выполнению практических работ по учебной дисциплине.docx

.

Ответ: 1.

Задания к практической работе.

№	Вариант 1	Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.	Вычислите предел при х	Вычислите предел при х

Критерии оценки:

«5» - ставится за 5 верно выполненных заданий;

«4» - ставится за 4 верно сделанных задания;

«3» - ставится за 3 верно выполненных задания;

«2» - если решено менее 3 заданий.
Тема 6.2. Производная и её применение.

Практическая работа № 27

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.

Цель: закрепление знаний, отработка навыков вычисления производных.

Пояснения к работе.

1. 
   Определение. Производной функции у = f в точке х называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , когда х стремится к 0. Обозначение: f =
   

---

Производная функции у = f(х), в точке х₀, выражает скорость изменения функции в этой точке.

2. Если функция задана законом прямолинейного движения S = S(t), то S' (t) –?

Скорость движения в момент времени t - это производная по перемещению S' (t) = v(t)

3. 
   Что есть вторая производная от закона движения?
   

Скорость изменения скорости этого движения, т.е. ускорение а(t) = v' (t) = S' ' (t).

С физической точки зрения дифференцирование – определение скорости изменения переменной величины. Производная, таким образом, играет роль скорости изменения зависимой переменной  y  по отношению к изменению независимой переменной х.

Выясняем формулы из физики, где используется производная.

• 
  υ(t) = х'(t) – скорость.
  
• 
  a(t) = υ'(t) – ускорение.
  
• 
  I(t) = q'(t) – сила тока.
  
• 
  с(t) = Q'(t) – теплоемкость.
  
• 
  d(l) = m'(l) – линейная плотность.
  
• 
  K(t) = l'(t) – коэффициент линейного расширения.
  
• 
  ω(t) = φ'(t) – угловая скорость.
  
• 
  e(t) = ω'(t) – угловое ускорение.
  

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности.

• 
  N(t) = A'(t) – мощность.
  
• 
  F(x)= A'(x) – Сила есть производная работы по перемещению.
  
• 
  Е = Ф'(t) – ЭДС индукции F = р'(t) – 2 закон Ньютона.
  

Примеры применения производной в физике
Задача	Решение
Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону x(t)=t2+t+1. Какова кинетическая энергия тела в конце 3 сек. после начала движения тела? Какова сила, действующая на тело?	Wк = (m·v2)/2 x ' (t) = v (t) = 2t+1, v (3) = 7, a(t)= v' (t) = 2, Wк = (4·72)/2=98 2. F = ma, a(t) = v' (t) = x' ' (t), x ' (t) = v (t) = 2t+1, a(t)= v' (t) = 2, F = ma = 4·2 = 8 H.
Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону φ(t)=0,1t2-0,5t+0,2. Найти угловую скорость вращения тела в момент времени t=20с.	ω(t) = φ'(t) φ'(t) = 0,2t-0,5 ω(t) = 0,2t-0,5 ω(20) = 3,5
Для любой точки С стержня АВ длиной 10 см, масса куска стержня АС определяется по формуле m(l)=3l2+5l. Найти линейную плотность стержня в середине отрезка АВ, в конце отрезка.	d(l) = m'(l) m'(l) = 6l+5 d(l) = 6l+5 d(5) = 6·5+5=35 – в середине отрезка d(10) = 6·10+5=65 – в конце отрезка
Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени t=0, задаётся формулой q=3t2-3t+4. Найти силу тока в конце 6-й секунды.	I(t) = q'(t) q'(t) = 6t-3 I(t) = 6t-3 I(6) = 6·6-3=33

---

Таблица производных

f	f	f	f
k f	k		n
f	k
f + g	f + g		-
f	f	tg x
C	0
x	1

---

Задания к практической работе.
Найдите производную функции.

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
3.1	3.6	3.11
3.2	3.7	3.12
3.3	3.8	3.13
3.4	3.9	3.14
3.5	3.10	3.15

Найти необходимые величины.

1.1 S(t)=2t4+3t2-t+√t3 v(t), a(t)-?	1.6 S(t)=12t 2-(2/3)t3 v(t), a(t)-?	1.11 S(t)=21t+2t2-(1/3)t3 v(t), a(t)-?
1.2 S(t)=5sin(3t+1), v(t)-?	1.7 S(t)=6cos(0,5t-4), v(t)-?	1.12 S(t)=0,5sin(4t+2), v(t)-?
1.3 x(t)= - 4t2+2t+2, v(1)-?	1.8 x(t)= √t+2t2 - 3t+2, v(25)-?	1.13 x(t)=(-1/3)t3+2t2+5t, v(2)-?
1.4 x(t)=t3-4t2, a(5) -?	1.9 x(t)=0,25t4-2t2, a(1) -?	1.14 x(t)=t5+3t2-1, a(2) -?
1.5 x(t)=(-1/6)t3 +3t2 – 5, найти t, когда a(t)=0	1.10 x(t)=2t3+t-1, найти t, когда a(t)=2	1.15 x(t)= (-1/3)t3+2t2+5t, найти t, когда v(t)=0

---

Критерии оценки:

«5» ставится за 8-10 верно решенных заданий;

«4» ставится за 7-6 верно решенных задания;

«3» ставится за 5 верно решенных задания;

«2» - если решено менее 5 заданий.
Тема 6.2. Производная и её применение.

---