ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 92
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Найдите два числа, разность и частное которых были бы равны 5.
Найдите два числа, сумма, произведение и частное которых равны между собой.
И "бокал" (см. левый рисунок), и "рюмка" (см. правый рисунок) составлены из четырех спичек. Внутри каждого "сосуда" — вишенка. Как нужно переместить "бокал" и "рюмку", переложив по две спички в каждом из них, чтобы вишенки оказались снаружи?
Около каждой вершины треугольника напишите какие-нибудь числа, возле каждой стороны треугольника напишите сумму чисел, стоящих на концах этой стороны. Теперь каждое число, стоящее около вершины, сложите с числом, стоящим около противоположной стороны. Как вы думаете, почему получились одинаковые суммы?
Население Китая составляет один миллиард человек. Казалось бы, на карте Китая с масштабом 1 : 1 000 000 (1 см: 10 км) сможет поместиться в миллион раз меньше людей, чем находится на всей территории страны. Однако на самом деле не только 1000, но даже 100 человек не смогут разместиться на этой карте. Можете ли вы объяснить это противоречие?
Вписанная в тетраэдр ABCD сфера касается его граней ABC , ABD , ACD и BCD в точках D1 , C1 , B1 и A1 соответственно. Рассмотрим плоскость, равноудаленную от точки A и плоскости B1C1D1 и три другие аналогично построенные плоскости. Докажите, что тетраэдр, образованный этими четырьмя плоскостями, имеет тот же центр описанной сферы, что и тетраэдр ABCD .
Какой длины получится полоса, если кубический километр разрезать на кубические метры и выложить их в одну линию?
Двенадцать спичек выложены так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов?
Выполните следующие задания: а) уберите 2 спички так, чтобы образовалось 2 неравных квадрата; б) переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата; в) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата; г) переложите 2 спички так, чтобы образовалось 7 квадратов; д) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.
Двадцать четыре спички выложены так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов? Выполните следующие задания:
а) уберите 4 спички так, чтобы образовалось 4 маленьких квадрата и один большой; б) уберите 4 спички так, чтобы образовалось 5 равных квадратов; в) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 5 равных квадратов; г) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 5 равных квадратов; д) переложите 12 спичек так, чтобы образовалось 2 равных квадрата; е) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата и 2 равных неправильных шестиугольника; ж) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата (два решения); з) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата; и) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата; к) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата (два решения).
Внутренние покои дворца султана Ибрагима ибн-Саида состоят из 100 одинаковых квадратных комнат, расположенных в виде квадрата 10×10 комнат. Если у двух комнат есть общая стена, то в ней обязательно есть ровно одна дверь. А если стена торцевая, то в ней обязательно есть ровно одно окно. Как сосчитать, сколько окон и дверей в покоях Ибрагима ибн-Саида?
На прямой расположили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили ещё по точке, и так несколько раз. Докажите, что после каждой такой операции общее количество точек будет нечётным.
Около каждой вершины треугольника напишите какие-нибудь числа, возле каждой стороны треугольника напишите сумму чисел, стоящих на концах этой стороны. Теперь каждое число, стоящее около вершины, сложите с числом, стоящим около противоположной стороны. Как вы думаете, почему получились одинаковые суммы?
Лёня задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил результат на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумал Лёня?
Зайцы распилили несколько брёвен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
Зайцы снова пилят бревно, но теперь уже оба конца бревна закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закреплёнными. Сколько распилов сделали зайцы?