Файл: Сытникова Галина Степановна Белгородская область, Корочанский район. Учение это целенаправленный и мотивированный процесс, поэтому задача.docx
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
x + (x+5+10) + (x+5) = 215. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых уравнение примет вид: 3x = 195. Отсюда, x = 65. Ответ: 65 однокомнатных квартир в жилом доме.
На четвёртом этапе проверку полученного ответа можно осуществить, подставив его в краткую запись (в данном примере в таблицу 3). Можно допустить, что полученный ответ равен не 65, а, например, 30. Подставив его в таблицу 3, можно заметить, что однокомнатных квартир 30, двухкомнатных — 45, трёхкомнатных — 35, а всего 30 + 45 + 35 = 110. Дети заметят, что задача решена неверно, а, подставив полученный ранее ответ, всё получается правильно. Кроме того, на данном этапе можно предложить ученикам решить туже задачу, только за x взять количество не однокомнатных квартир, а двухкомнатных или трёхкомнатных, и сравнить получившиеся результаты.
К сожалению, не многие учителя проводят четвёртый этап работы с практической задачей, потому что это трудоёмко и времязатратно. Но исследование полученного решения проводить надо, потому что именно на этом этапе учитель может убедиться в осознании учениками решения данной задачи, может предложить детям найти другой способ решения, разобраться в возможности использовать полученный ход решения для другой задачи и, конечно, углубить знания учеников [13].
Итак, способность самостоятельно решить практическую задачу — главное умение для всех обучающихся. Данное умение очень важно, потому что, зная методы решения задач практического содержания, обучающиеся учатся взаимодействовать с разными задачами, которые могут встретиться им в повседневной жизни. При решении задач с практическим содержанием ученики осваивают алгоритм решения таких задач, у них развиваются ценные навыки применение математических знаний, приходит осознание роли математики в целом. Кроме того, благодаря практическим задачам у школьников воспитывается трудолюбие, самостоятельность, настойчивость, активность, достоинство личности, формируется когнитивный интерес, они помогают выработать и отстоять свою точку зрения [9].
Таким образом, в данном параграфе были рассмотрены необходимые умения для решения практических задач; специфические цели обучения этих задач, например, такие, как сформировать умение решать задачи, которые могут встретиться каждому в реальной жизни; показать ученикам важность и практическую нужность изучения математики и др. Также были описаны особенности процесса решения, четыре этапа решения задач практического содержания, которые по желанию можно детализировать, и разобран пример работы с такой задачей. В следующей главе будет охарактеризована роль, рассмотрено место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике и описано применение практических задач в мотивации обучения математике.
Глава 2. Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике2.1. Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике
На сегодняшний день интерес к задачам с практическим содержанием только увеличивается, потому что их включают в содержание как ОГЭ, так и ЕГЭ. Разбор задач практического содержания с учениками помогает повысить практическую значимость изучения математики в школе; научить необходимым навыкам решения таких задач и умениям рассчитывать величины и их примерное значение; усилить интерес, мотивацию к обучению математике; увеличить результативность обучения школьного курса математики [8].
Если задачи с практическим содержанием с каждым годом становятся всё актуальнее, то какое количество задач для решения предлагается школьными учебниками по математике ученикам? Чтобы ответить на данный вопрос, рассмотрим такие школьные учебники, как Математика 6 класса за 2009 год (И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович), Алгебра 7 класса часть 2 за 2013 год под редакцией А.Г. Мордковича, Алгебра 8 класса часть 2 за 2013 год под редакцией А.Г. Мордковича, Алгебра 9 класса часть 2 за 2010 год (А.Г. Мордкович, П.В. Семенов), Алгебра и начало математического анализа 10 — 11 классов часть 2 за 2013 год (А.Г. Мордкович), Геометрия 6 класса за 1987 год (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие), Геометрия 7 —9 классов за 2014 год (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие) и Геометрия 10 — 11 классов за 2013 год (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие). На основе проведенного анализа школьных учебников с 6 по 11 классы была составлена следующая таблица (табл. 4):
Таблица 4
Анализ школьных учебников за 6 — 11 классы
Таким образом, на основе проведённого анализа можно сделать вывод, что задачам с практическим содержанием отводится очень мало упражнений в школьных учебниках. Ни в одном из вышеуказанных учебников нет хотя бы четверти практических задач. Больше всего времени им уделяется в 6 классе, и это примерно 23% от всех упражнений. Безусловно, данный факт не может не радовать, но возникает вопрос, почему в 6 классе задачи с практическим содержанием составляют примерно 23%, а в последующих классах не более 11%? Неужели с возрастом значение практических задач уменьшается и их надо разбирать в 2, а то и в 3, 4 раза меньше? Безусловно, тенденция должна быть совершенно обратная: на самом деле, должно присутствовать увеличение таких упражнений, потому что с возрастом дети всё больше начинают включаться в жизнь общества. Им необходимо уметь самостоятельно решать задачи, которые встретятся на их пути, для этого в школе нужно больше времени уделять практическим задачами, отражающим реальные ситуации из жизни.
Хотелось бы отметить, что в рассмотренном учебнике Алгебры за 7 класс есть параграф «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций», за 8 класс — «Рациональные уравнения как модели реальных ситуаций», за 9 класс — «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций». Также в алгебру за 9 и 10-11 классы включаются параграфы на элементы математической статистики, комбинаторики, теории вероятности, в которых несомненно присутствуют задачи с практическим содержанием. В курсе геометрии присутствуют параграфы под названием «Практические задания», но в них очень мало отражено задач с практическим содержанием. Несмотря на то, что задачам практического содержания в данных учебниках отводятся целые параграфы, их все равно недостаточно, чтобы научить школьников применять математические знания на практике.
По мнению М.В. Егуповой, одна из причин такого малого количества практических задач в школьном курсе математики — сложность подбора богатых по содержанию случаев применения математики на понятном для учеников языке. Более того, большинство учителей считают, что решение практических задач тратит большое количество времени на уроке, а обучающий результат при этом малый. Можно привести несколько доводов для опровержения данного мнения. Во-первых, посредством задач на применение математических знаний на практике достигаются как ближайшие цели обучения математики (усвоение математического материала, подготовка к экзаменам), так и отдаленные, связанные с глубиной и качеством приобретённых знаний по математике. Во-вторых, при решении практических задач приобретаются надёжные неформальные знания не только по математике, но и по другим дисциплинам [4].
Чтобы определить роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике следует рассмотреть, какие функции они выполняют. Л.В. Виноградова выделяет воспитывающие, развивающие и обучающие функции. Воспитывающая функция таких задач заключается в том, что в ней может содержаться различная информация из разных областей знания. С помощью данных задач расширяется кругозор знаний и увеличиваются познавательные возможности. Развивающая функция состоит в том, что практические задачи вырабатывают способность применения теоретических, математических знаний на практике, учат выделять общие методы решения и применять их на новых задачах, развивают внимание, память, логическое мышление, воображение учеников. Обучающая функция проявляется на каждом этапе изучения нового материала: на этапе подготовки к изучению, на этапе усвоения, на этапе первичного применения полученных знаний и на этапе контроля и закрепления [3].
Как уже было выяснено в школьном курсе математики крайне мало отводится времени задачам с практическим содержанием, следовательно, они должны быть идеально подобраны и оставлены. А.С. Бикеева проанализировала, какие практические задачи предлагаются в русских учебниках, а какие в зарубежных. Вот какие выводы она сделала. Во-первых, в наших учебниках многие задачи представляют бесхозяйственность, непрофессионализм работников и расточительство. В пример этому педагог приводит следующую задачу: «в кране подтекает водопроводный кран. В секунду капают две капли, а за 12 мин набегает полный стакан воды. Если не починить кран вовремя, то сколько литров воды может вылиться из него зря в течение часа? В течение суток? Считать, что в одном литре 5 стаканов воды» [2, с. 3].
Во-вторых, по её мнению, малое количество предложенных ученикам задач выходят на собственный опыт школьника, многие из них не злободневны для детей, а значит им не интересны. Например, «для приготовления вишневого варенья на две части вишни беру три части сахара (по массе). Сколько вишни и сколько сахара пошло на варенье, если сахара израсходовали на 7 кг 600 г больше, чем вишни?» [2, с. 3]. Педагог Бикеева утверждает, что лучше было бы предоставить ученикам возможность провести исследовательскую работу дома по изготовлению их любимого варенья и сделать сопутствующие математические расчёты. Также следует в таких задачах задавать дополнительные вопросы, например, применительно к данной задаче, сколько стоит такое варенье в магазине, сколько будет стоить приготовить его самому, и что экономически выгоднее: купить или приготовить? Кроме того, А.С. Бикеева предлагает использовать следующие задания: сделай сам, ведя записи и делая расчёты; расскажи о применённых на практике математических знаний, которые ты получил на уроке; сделай вывод, какие пройденные в школе знания тебе пригодились. По её мнению, такие задания помогают выйти на личность учеников.
На четвёртом этапе проверку полученного ответа можно осуществить, подставив его в краткую запись (в данном примере в таблицу 3). Можно допустить, что полученный ответ равен не 65, а, например, 30. Подставив его в таблицу 3, можно заметить, что однокомнатных квартир 30, двухкомнатных — 45, трёхкомнатных — 35, а всего 30 + 45 + 35 = 110. Дети заметят, что задача решена неверно, а, подставив полученный ранее ответ, всё получается правильно. Кроме того, на данном этапе можно предложить ученикам решить туже задачу, только за x взять количество не однокомнатных квартир, а двухкомнатных или трёхкомнатных, и сравнить получившиеся результаты.
К сожалению, не многие учителя проводят четвёртый этап работы с практической задачей, потому что это трудоёмко и времязатратно. Но исследование полученного решения проводить надо, потому что именно на этом этапе учитель может убедиться в осознании учениками решения данной задачи, может предложить детям найти другой способ решения, разобраться в возможности использовать полученный ход решения для другой задачи и, конечно, углубить знания учеников [13].
Итак, способность самостоятельно решить практическую задачу — главное умение для всех обучающихся. Данное умение очень важно, потому что, зная методы решения задач практического содержания, обучающиеся учатся взаимодействовать с разными задачами, которые могут встретиться им в повседневной жизни. При решении задач с практическим содержанием ученики осваивают алгоритм решения таких задач, у них развиваются ценные навыки применение математических знаний, приходит осознание роли математики в целом. Кроме того, благодаря практическим задачам у школьников воспитывается трудолюбие, самостоятельность, настойчивость, активность, достоинство личности, формируется когнитивный интерес, они помогают выработать и отстоять свою точку зрения [9].
Таким образом, в данном параграфе были рассмотрены необходимые умения для решения практических задач; специфические цели обучения этих задач, например, такие, как сформировать умение решать задачи, которые могут встретиться каждому в реальной жизни; показать ученикам важность и практическую нужность изучения математики и др. Также были описаны особенности процесса решения, четыре этапа решения задач практического содержания, которые по желанию можно детализировать, и разобран пример работы с такой задачей. В следующей главе будет охарактеризована роль, рассмотрено место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике и описано применение практических задач в мотивации обучения математике.
Глава 2. Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике2.1. Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике
На сегодняшний день интерес к задачам с практическим содержанием только увеличивается, потому что их включают в содержание как ОГЭ, так и ЕГЭ. Разбор задач практического содержания с учениками помогает повысить практическую значимость изучения математики в школе; научить необходимым навыкам решения таких задач и умениям рассчитывать величины и их примерное значение; усилить интерес, мотивацию к обучению математике; увеличить результативность обучения школьного курса математики [8].
Если задачи с практическим содержанием с каждым годом становятся всё актуальнее, то какое количество задач для решения предлагается школьными учебниками по математике ученикам? Чтобы ответить на данный вопрос, рассмотрим такие школьные учебники, как Математика 6 класса за 2009 год (И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович), Алгебра 7 класса часть 2 за 2013 год под редакцией А.Г. Мордковича, Алгебра 8 класса часть 2 за 2013 год под редакцией А.Г. Мордковича, Алгебра 9 класса часть 2 за 2010 год (А.Г. Мордкович, П.В. Семенов), Алгебра и начало математического анализа 10 — 11 классов часть 2 за 2013 год (А.Г. Мордкович), Геометрия 6 класса за 1987 год (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие), Геометрия 7 —9 классов за 2014 год (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие) и Геометрия 10 — 11 классов за 2013 год (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие). На основе проведенного анализа школьных учебников с 6 по 11 классы была составлена следующая таблица (табл. 4):
Таблица 4
Анализ школьных учебников за 6 — 11 классы
| Название учебника | Количество упражнений | Количество задач с практическим содержанием | Процентное соотношение практических задач |
| Математика 6 класс | 1114 | 252 | ≈ 23% |
| Алгебра 7 класс | 1462 | 132 | ≈ 9% |
| Алгебра 8 класс | 2114 | 114 | ≈ 5% |
| Алгебра 9 класс | 1359 | 147 | ≈ 11% |
| Алгебра и начало математического анализа 10 — 11 класс | 1399 | 54 | ≈ 4% |
| Геометрия 6 класс | 549 | 4 | ≈ 1% |
| Геометрия 7 — 9 класс | 1310 | 41 | ≈ 3% |
| Геометрия 10 — 11 класс | 870 | 18 | ≈ 2% |
Таким образом, на основе проведённого анализа можно сделать вывод, что задачам с практическим содержанием отводится очень мало упражнений в школьных учебниках. Ни в одном из вышеуказанных учебников нет хотя бы четверти практических задач. Больше всего времени им уделяется в 6 классе, и это примерно 23% от всех упражнений. Безусловно, данный факт не может не радовать, но возникает вопрос, почему в 6 классе задачи с практическим содержанием составляют примерно 23%, а в последующих классах не более 11%? Неужели с возрастом значение практических задач уменьшается и их надо разбирать в 2, а то и в 3, 4 раза меньше? Безусловно, тенденция должна быть совершенно обратная: на самом деле, должно присутствовать увеличение таких упражнений, потому что с возрастом дети всё больше начинают включаться в жизнь общества. Им необходимо уметь самостоятельно решать задачи, которые встретятся на их пути, для этого в школе нужно больше времени уделять практическим задачами, отражающим реальные ситуации из жизни.
Хотелось бы отметить, что в рассмотренном учебнике Алгебры за 7 класс есть параграф «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций», за 8 класс — «Рациональные уравнения как модели реальных ситуаций», за 9 класс — «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций». Также в алгебру за 9 и 10-11 классы включаются параграфы на элементы математической статистики, комбинаторики, теории вероятности, в которых несомненно присутствуют задачи с практическим содержанием. В курсе геометрии присутствуют параграфы под названием «Практические задания», но в них очень мало отражено задач с практическим содержанием. Несмотря на то, что задачам практического содержания в данных учебниках отводятся целые параграфы, их все равно недостаточно, чтобы научить школьников применять математические знания на практике.
По мнению М.В. Егуповой, одна из причин такого малого количества практических задач в школьном курсе математики — сложность подбора богатых по содержанию случаев применения математики на понятном для учеников языке. Более того, большинство учителей считают, что решение практических задач тратит большое количество времени на уроке, а обучающий результат при этом малый. Можно привести несколько доводов для опровержения данного мнения. Во-первых, посредством задач на применение математических знаний на практике достигаются как ближайшие цели обучения математики (усвоение математического материала, подготовка к экзаменам), так и отдаленные, связанные с глубиной и качеством приобретённых знаний по математике. Во-вторых, при решении практических задач приобретаются надёжные неформальные знания не только по математике, но и по другим дисциплинам [4].
Чтобы определить роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике следует рассмотреть, какие функции они выполняют. Л.В. Виноградова выделяет воспитывающие, развивающие и обучающие функции. Воспитывающая функция таких задач заключается в том, что в ней может содержаться различная информация из разных областей знания. С помощью данных задач расширяется кругозор знаний и увеличиваются познавательные возможности. Развивающая функция состоит в том, что практические задачи вырабатывают способность применения теоретических, математических знаний на практике, учат выделять общие методы решения и применять их на новых задачах, развивают внимание, память, логическое мышление, воображение учеников. Обучающая функция проявляется на каждом этапе изучения нового материала: на этапе подготовки к изучению, на этапе усвоения, на этапе первичного применения полученных знаний и на этапе контроля и закрепления [3].
Как уже было выяснено в школьном курсе математики крайне мало отводится времени задачам с практическим содержанием, следовательно, они должны быть идеально подобраны и оставлены. А.С. Бикеева проанализировала, какие практические задачи предлагаются в русских учебниках, а какие в зарубежных. Вот какие выводы она сделала. Во-первых, в наших учебниках многие задачи представляют бесхозяйственность, непрофессионализм работников и расточительство. В пример этому педагог приводит следующую задачу: «в кране подтекает водопроводный кран. В секунду капают две капли, а за 12 мин набегает полный стакан воды. Если не починить кран вовремя, то сколько литров воды может вылиться из него зря в течение часа? В течение суток? Считать, что в одном литре 5 стаканов воды» [2, с. 3].
Во-вторых, по её мнению, малое количество предложенных ученикам задач выходят на собственный опыт школьника, многие из них не злободневны для детей, а значит им не интересны. Например, «для приготовления вишневого варенья на две части вишни беру три части сахара (по массе). Сколько вишни и сколько сахара пошло на варенье, если сахара израсходовали на 7 кг 600 г больше, чем вишни?» [2, с. 3]. Педагог Бикеева утверждает, что лучше было бы предоставить ученикам возможность провести исследовательскую работу дома по изготовлению их любимого варенья и сделать сопутствующие математические расчёты. Также следует в таких задачах задавать дополнительные вопросы, например, применительно к данной задаче, сколько стоит такое варенье в магазине, сколько будет стоить приготовить его самому, и что экономически выгоднее: купить или приготовить? Кроме того, А.С. Бикеева предлагает использовать следующие задания: сделай сам, ведя записи и делая расчёты; расскажи о применённых на практике математических знаний, которые ты получил на уроке; сделай вывод, какие пройденные в школе знания тебе пригодились. По её мнению, такие задания помогают выйти на личность учеников.