5. Прогнозирование сезонных явлений
К сезонным относят такие явления, которые обнаруживают в своем развитии определенные закономерности, регулярно повторяющиеся из месяца в месяц, из квартала в квартал.

Под сезонностью также понимают неравномерность производственной деятельности в отраслях промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья, поступление которого зависит от времени года. Кроме того, сезонность может возникать из-за сезонного характера спроса на товары, производимые промышленностью, реализуемые торговлей, и т.д.

Исследование сезонности с целью разработки прогноза ставит следующие задачи: численно выразить проявление сезонных колебаний; выявить их силу и характер в условиях отдельных отраслей экономики; вскрыть факторы, вызывающие сезонные колебания; найти экономические последствия проявления сезонности.

Методика прогнозирования сезонного явления следующая:

1. Представить графически фактические значения изучаемого явления, чтобы выяснить, присутствует ли сезонная волна, выявить характер тренда.

2. Рассчитать показатели сезонности (4-квартальные суммы, 4- квартальные средние, центрированные средние, показатели сезонности).

3. Определить индексы сезонности.

4. Вычислить параметры уравнения, описывающего тренд изучаемого явления.

5. Построить прогноз, вычислить его ошибку.
Примеры решения контрольных заданий
Задание 1. Имеются данные использования ВВП за 2009-2016 гг. (млрд. руб.)

	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
Использование ВВП	19,6	101,0	171,5	348,6	493,2	610,7	701,3	875,4

1. Постройте прогноз использования ВВП на 2017-2018 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте среднюю относительную ошибку полученных прогнозов при использовании каждого метода.

---

4. Сравните результаты.
Решение.
1. Метод скользящей средней. Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо

1. Определить величину интервала сглаживания, например, равную 3 (n = 3).

2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов

m ₂₀₁₀ = (У₂₀₀₉ + У₂₀₁₀ + У ₂₀₁₁)/ 3 = (19,6+101,0+171,5)/3 = 97,4

Полученное значение заносим в таблицу в средину взятого периода.

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов 2010, 2011, 2012 гг.

m ₁₉₉₄ = (У₂₀₁₀ + У₂₀₁₁ + У ₂₀₁₂)/ 3 = (101,0+171,5+348,6)/3 = 207,0

далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов.
Для решения задачи составим таблицу

Годы	Использование ВВП, млрд. руб. Уt	Скользящая средняя m	Расчет средней отно-сительной ошибки /Уф- Ур/ Уф * 100
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016	19,6 101,0 171,5 348,6 493,2 610,7 701,3 875,4	- 97,4 207,0 337,8 484,2 601,7 729,1 -	- 3,6 20,7 3,1 1,8 1,5 4,0 -
Итого			34,7
прогноз 2017 2018	787,1 758,5

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2017 г. (см. формулу 1).

---

У₂₀₁₇ = 729,1 + 1/3 (875,4 – 701,3) = 729,1 + 58,03 = 787,1

Определяем скользящую среднюю m для 2016 года.

m = (701,3+875,4+787,1) /3 = 787,9

Строим прогноз на 2018 г.

У ₂₀₁₈ = 787,9 + 1/3 (787,1-875,4) = 758,5

Заносим полученный результат в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку (см. формулу 10)

ε = 34,7/6 = 5,8
2. Метод экспоненциального сглаживания.
Определяем значение параметра сглаживания (см. формулу 3).
2/ n+1 = 2/ 8+1 = 0,2
Определяем начальное значение U1 двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) U1 = 3321,3/8 = 415,2

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) U1 = 19,6


Расчетная таблица

Годы	Использование ВВП, млрд. руб. У t	Экспоненциально взвешенная средняя Ut		Расчет средней относительной ошибки
		I способ	II способ
				I способ	II способ
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016	19,6 101,0 171,5 348,6 493,2 610,7 701,3 875,4	415,2 336,1 289,1 265,6 282,2 324,3 381,6 445,6	19,6 19,6 35,9 63,0 120,1 194,7 277,8 362,6	20,2 23,3 68,6 23,8 42,8 46,7 45,6 49,1	0 80,6 79,1 81,9 75,6 68,2 60,4 58,6
Итого	3321,3	2739,7	1093,3	320,1	504,4
прогноз 2017		531,6	464,9

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу 2.

U₂₀₁₀ = 19,6*0,2 +(1-0,2) * 415,2 = 336,1 1 способ

U₂₀₁₁ = 101*0,2+(1-0,2) * 336,1 = 270,9 1 способ и т.д.
U₂₀₁₀ = 19,6*0,2 +(1-0,2) * 19,6 = 19,6 II способ

U₂₀₁₁ = 101*0,2+(1-0,2) * 19,6 = 35,9 II способ и т.д.

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу 2.

---

U ₂₀₁₇ =875,4*0,2 + 0,8*445,6 = 531,6 (I способ)

U ₂₀₁₇ =875,4*0,2 + 0,8*362,6 = 464,9 (II способ)
Средняя относительная ошибка (см. формулу 10)

ε = 320,1/8 = 40,01% (I способ)

ε = 504,4/8 = 63,05% (II способ)
3. Метод наименьших квадратов.
Для решения используем следующую таблицу.

Годы	Ипользовние ВВП, млрд. руб. Уф	Условное обо-значение времени Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет средней относительной ошибки / Уф- Ур/ Уф * 100
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016	19,6 101,0 171,5 348,6 493,2 610,7 701,3 875,4	1 2 3 4 5 6 7 8	19,6 202,0 514,5 1394,4 2466,0 3664,2 4909,1 7003,2	1 4 9 16 25 36 49 64	-20,6 103,9 228,4 352,9 477,4 601,9 726,4 850,9	2,05 2,87 33,17 1,23 3,20 1,44 3,58 2,8
Итого	3321,3	36	20173	204	3321	50,32
прогноз 2017 202=18	975,4 1099,9	9 10

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

Ур определим по формуле 4, а коэффициенты a и b по формулам 5 ,6.

20173 - (36 * 3321,3) / 8

a = 204 - 36^2 / 8 = 124,5
b = 3321,3/8 – 124,5*36/8 = - 145,1
У₂₀₀₉ = 124,5*1 – 145,1 = -20,6

У₂₀₁₀ = 124,5*2 – 145,1 = 103,9 и т.д.

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.

У ₂₀₁₇ = 124,5*9 – 145,1 = 975,4

У ₂₀₁₈ = 124,5*10 – 145,1 = 1099,9

Рассчитываем среднюю относительную ошибку (см. формулу 10)

ε = 50,32/8= 6,29%

Сравните полученные результаты по прогнозам разработанным различными методами и средней относительной ошибке. Сделайте вывод какой метод позволил получить более достоверные результаты
Задание 2.

В таблице представлен объем продаж товара А в городе.

Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

Постройте прогноз объема продажи товара А в городе на 2018 гг. с разбивкой по кварталам.

---

Рассчитайте среднюю относительную ошибку прогноза.
Решение.

1. Представим исходные данные графически. По оси Х отложим параметр времени (годы и кварталы), а по оси У объем продаж. Определим наличие сезонных колебаний.

2. Составим таблицу (см. ниже).

3. 4-х квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф за четыре рядом стоящие квартала.

42,2+55,4+64,8+63,4 = 225,8

55,4+64,8+63,4+48,1 = 231,7 и т.д.

4-х квартальные средние = 4-х квартальные суммы/4 = 225,8/4 =56,45; 231,7/4 = 57,93. В таблице они ставятся в средину суммируемых кварталов.

Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних деленная на 2, например

(56,45 + 57,93) / 2 = 57,19; (57,93 + 58,50) / 2 = 58,2 и т.д.

4. Определяем показатели сезонности.

Псезон= Уф / Центр.средние * 100 (или графа 3/на графу 6 * 100).

Так, для 3 квартала 2015 г. Псезон = 64,8 / 57,19 * 100 = 113,31

Для 4 квартала 2015 г. Псезон = 63,4 / 58,21 * 100 = 108,91 и т.д.

Определим индексы сезонности для каждого квартала ( I j ) . Для расчета берутся показатели сезонности, суммируются по квартально и делятся на количество суммированных значений.

Для 1 квартала I ₁ = (81,4 + 77,3) /2 = 79,35

Для 2 квартала I ₂= (95,8 + 98,8) /2 = 97,3

Для 3 квартала I ₃= (113,3 + 115,2) /2 = 114,25

Для 4 квартала I ₄= (108,9 + 110,5) /2 = 109,7

6. Определяем в таблице графы 8,9,10.

7
. Ур = a * X + b , коэффициенты a и b рассчитываются по формулам 5 и 6.

b = 709,3/12 –1,132*78/12 = 51,75

Рассчитываем Ур и вносим полученные результаты в таблицу.

8. Строим прогноз на 2018 г. с разбивкой по кварталам.

Уt+1 = (a * Х + b) * I j/100

У1 = (1,132*13+51,75)*79,35/100= 52,74

У2 = (1,132*14+51,75)*97,3/100= 65,77

У3 = (1,132*15+51,75)*114,25/100= 78,52

У4 = (1,132*16+51,75)*109,7/100= 76,64

Заносим результаты прогноза в таблицу.

Наносим полученные данные на график, продолжая линию.

9. Средняя относительная ошибка.

Сумма значений в графе 12/на количество периодов базы прогноза 144,97/12 = 12,08 %.

Год	Квартал	Объем продаж млн.руб Уф		Показатели сезонности								Условное обозначе ние вре мени, Х	Х^2	Уф*Х	Ур	Расчет средней относи тельной ошибки
				4-квар- таль- ные суммы	4-квар- таль- ные средние			Центри рован- ные средние		Показатели сезон ности
1	2	3		4	5			6		7		8	9	10	11	12
2015 2016	1 2 3 4 1 2 3 4	42,2 55,4 64,8 63,4 48,1 57,7 69,7 67,1		- - - 225,8 231,7 234 238,9 242,6	- 56,45 57,93 58,5 59,73 60,7 60,4			- - 57,19 58,2 59,1 60,2 60,5 60,7		- - 113,3 108,9 81,4 95,1 115,2 110,5		1 2 3 4 5 6 7 8	1 4 9 16 25 36 49 64	42,2 110,8 194,4 253,6 240,5 346,2 487,9 536,8	52,88 54,01 55,15 56,28 57,41 58,54 59,67 60,81	25,31 2,51 14,89 11,23 19,36 1,46 14,39 9,37
2017	1 2 3 4	47,1 59,9 69,7 64,2	241,6 243,8 243,8 240,9			60,9 60,9 60,22 -	60,9 60,6 - -		77,3 98,8 - -		9 10 11 12		81 100 121 144	423,9 599,0 766,7 770,4	61,94 63,07 64,2 65,33	31,51 5,29 7,89 1,76
Итого		709,3	-			-	-		-		78		650	4772,4	-	144,97
прог ноз 2018	1 2 3 4	52,74 65,77 78,52 76,64									13 14 15 16

---

Смотрите также файлы

• Лабораторная работа 1 исследование условий инсоляции отдельных зданий и помещений по учебному курсу Основы строительной климатологии, теплотехники акустики и светотехники.docx

• Практическое занятие 10.docx

• Инструкция по выполнению задание выполняется, опираясь на лекции по Разделу i (темы 18), основную и дополнительную литературу. Необходимо выполнить один из вариантов задания, дав развернутые и обоснованные ответы на все вопросы в выбранном варианте..docx

• Простатит Хасанов Хайруллоходжа Абдубафоевич 19лл5.pptx

• Знание и понимание Дайте определение понятию ткань.docx