Файл: Актуализация знаний.pdf

1) отрезки изображаются отрезками;
2) параллельные отрезки изображаются параллельными отрезками или отрезками
одной прямой;
3) отношение длин параллельных отрезков и отрезков одной прямой сохраняется.
Доказательство .
1) Все прямые, которые проектируют точки отрезка АВ лежат в одной плоскости β, которая пересекает плоскость α по прямой А1В1 (рис. 85). Следовательно, проекцией отрезка есть отрезок, причем произвольная точка С отрезка АВ изображается точкой С1 отрезка А1В1.
2) Пусть отрезки АВ и CD, которые проектируются, параллельные. Все прямые, которые их пересекают и параллельные h, заполняют или части одной плоскости (рис. 86), или параллельных плоскостей (рис. 87).
Эти части плоскостей пересекают плоскость а соответственно или по отрезкам одной прямой, или по параллельным отрезкам А1В1 и С1D1.
3) Если отрезки АВ и СВ, которые проектируют, размещены на одной прямой (см. рис. 85), то по теореме о пропорциональных отрезках имеем: А1С1 : С1B1 = АС : СВ.
Если отрезки АВ и CD параллельны, а их проекции А1B1 и C1D1 лежат на одной прямой (см, рис. 86), то АВВ2A2 - параллелограмм. В этом случае A1B1 : C1D1 = A2B2 : CD = AB : CD.

Наконец, если проекции А1В1 и С1D1 данных отрезков АВ и CD не лежат на одной прямой (см. рис. 87), то построим параллелограмм CDKB. Его проекция - параллелограмм СDKВ. Итак, имеем: А1В1 : C1D1 = А1В1 : В1К1 = АВ : ВК = АВ : CD.
Задание. Из теоретического материала ответить письменно на
вопросы.
1. При каком положении отрезка относительно плоскостей проекции его проекция: а) равна самому отрезку; б) есть точка?
2. Отрезок проецируется параллельно на плоскость. Как проектируется середина отрезка на эту плоскость?
3. Может ли проекция отрезка быть больше отрезка, который проектируют?
4. Могут не параллельные прямые проектироваться в параллельные прямые?
5. Как расположены точки А и В относительно плоскости CDD1C1 (рис. 88)?
6. Плоскость фигуры не параллельна направлению проектирования. В какую фигуру проектируется: а) треугольник; б) параллелограмм?
7.Записать в тетрадь определение:
Изображением фигуры называется любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость.
Литература: Геометрия. 10-11 классы: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни. Атанасян Л. С.
Дата сдачи-21.05. 20г на почту
nina.andronowa2013@yandex.ru
или скан-фото тетради на WhatsApp 8-900-909-51-45

Урок 187. Практическая работа. Прямые,
плоскости в пространстве.
Цель урока: применение знаний к решению задач.
Тип урока: практическая работа.
Выполнить задания 1и 2 письменно в тетради.
Задание.1 Отрезок А1B1 - параллельная проекция отрезка АВ на плоскость α (рис. 89). Точка С лежит на отрезке АВ. Укажите, какие из приведенных утверждений правильные, а какие - неправильные: а) проекция точки С на плоскость α не принадлежит отрезку А1B1; б) отрезки АВ и А1В1 не лежат в одной плоскости; в) если AC : BC = 2 : 3, то А1C1 : С1В1 = 2 : 3; г) если АС = СВ, то А1С1 = 2С1В1; д) если АС = 3 см, АВ =12 см, то А1С1 : А1В1 =1: 4.
Задание2.
Постройте сечение куба
ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки А, С и середину отрезка А1В1. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно 2 см
Литература: Геометрия. 10-11 классы: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни. Атанасян Л. С.
Дата сдачи-21.05. 20г на почту
nina.andronowa2013@yandex.ru
или скан-фото тетради на WhatsApp 8-900-909-51-45

Урок188.Многогранники.Вершины, ребра, грани
многогранника.
Цель: формирование знаний .
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока.
Определение многогранника
Определение. По верхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.
Примеры многогранников
Рассмотрим следующие примеры многогранников:
1. Пирамида, например, тетраэдр ABCD – это поверхность, составленная из четырех треугольников: АВС, ADB,
BDC и ADC (рис. 1).
Рис. 1 2. Параллелепипед ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
– это поверхность, составленная из
шести
параллелограммов (рис. 2).(например,и
куб, у которого каждая грань квадрат, а ребра
все равны.)
Рис. 2
Основные элементы многогранников
Основными элементами многогранника являются грани, ребра, вершины.
Грани – это многоугольники, составляющие многогранник.
Ребра – это стороны граней.
Вершины – это концы ребер.

Рассмотрим тетраэдр ABCD (рис. 1). Укажем его основные элементы.
Грани: треугольники АВС, ADB, BDC, ADC.
Ребра: АВ, АС, ВС, DC, AD, BD.
Вершины: А, В, С, D.
Рассмотрим параллелепипед ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
(рис. 2).
Грани: параллелограммы АА
1
D
1
D, D
1
DСС
1
, ВВ
1
С
1
С, АА
1
В
1
В, ABCD, A
1
B
1
C
1
D
1
.
Ребра: АА
1
, ВВ
1
, СС
1
, DD
1
, AD, A
1
D
1
, B
1
C
1
, BC, AB, A
1
B
1
, D
1
C
1
, DC.
Вершины: A, B, C, D, A
1
,B
1
,C
1
,D
1
.
Площадь поверхности многогранника
.
Определение. Площадью полной поверхности называется сумма площадей
всех его граней. Обозначается S
полн
.
Домашнее задание. 1.Нарисовать многогранник и назвать его элементы.
2.Куб имеет ребро 2м. Найдите полную поверхность куба.
Литература: Геометрия. 10-11 классы: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни. Атанасян Л. С.
Дата сдачи-21.05. 20г на почту
nina.andronowa2013@yandex.ru
или скан-фото тетради на WhatsApp 8-900-909-51-45