Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранееФормировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуляФормировать умения строить графики функций, содержащих знак модуляВоспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности Определение модуляГеометрический смысл модуляСвойства модуляОсновные способы решений уравнений с переменной под знаком модуляОсновные способы решений неравенств с переменной под знаком модуляСпособы построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуляПроверь себя Литература Глоссарий ФизминуткаВыход

Модуль – это абсолютная величина Модуль числа a – расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(a). 0-2 5 2 5 Уравнения вида|х|=bУравнения вида |f(x)|=aУравнения вида |f(x)|=g(x)Уравнения вида |f(x)|=|g(x)|Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов 0 b b-b b Пример Пример Пример Пример Пример Пример Пример Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько. Пример С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаютсяуравнения вида Для этого находим сначала все точки, в которыхЭти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример Неравенства вида |x|< b и |x|> b Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x) Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)|

---

Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов 0 b-b x  ( -b ; b )Пример b -b 0 x  ( - ; -b )x  ( b ;  )Пример Пример Пример Пример Пример Пример Пример ПримерМетод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько. С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида Для этого находим сначала все точки, в которыхЭти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример Функция у =|х| Функция у=|х|+аФункция у=а|х|Функция у=|x+a|Функция y= -|x|Функция y=f(|x|)От теории к практике Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения. ухY = хY=|x| График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0, и вниз на |а|, если а<0. yxa0-aY=|x|+аY=|x|Y=|x|+а График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0


0


x


y


Y=a|x|


Y=|x|


У=a|x|


График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a<0.


у


х


о


-a


a


Y=|x+a|


Y=|x|


Y=|x+a|


График функции
y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох .


y


x


0


Y=|x|


Y= -|x|


Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.


y


x


0


Y=f(x)


Y=f(|x|)


Рассмотрим построение более сложных графиков.
Задание. Построить график функции
у=||x|-2|.
Построение.
1) Строим график функции y=|x|.
2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы.
3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.


y


x


0


Y=|x|


Y=|x|-2


Y=||x|-2|


Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3.


Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2.


Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г.


Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.


Параллельный перенос – преобразование, при котором
точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Две точки А и В называются симметричными
относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.
График функции – множество всех точек координатной
плоскости, абсциссы которых равны значениям
аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.


Выход


Решите уравнение:


Ответ:


Ответ:


Решите уравнение:


Ответ:


Решите уравнение:


Ответ:


Решите уравнение:


Ответ:


Решите уравнение:


Ответ:


Ответ:


Решите уравнение:


Решите уравнение:


Ответ:


Решите уравнение:


Ответ:


Решите уравнение:


_


+


_


+


+


_


+


+


+


+


_


+


0


2


7


Ответ:


Ответ:


Решите неравенство:


Решите неравенство:


Ответ:


Решите неравенство:


Ответ:


Решите неравенство:


Ответ:


Решите неравенство:


Ответ:


Решите неравенство:


Ответ:


Решите неравенство:


Ответ:


Решите неравенство:


Ответ:


Решите неравенство:


Ответ:


Решите неравенство:


_


_


+


_


+


+


-1/4


1/2


Ответ:


А. 10
Б. 12
В. 9
Г. 8


Найдите наименьшее целое решение неравенства:


Решите уравнение:


А.–4
Б. 4
В. 2; 4
Г. 2


Найдите наименьший корень уравнения:


А.-2
Б. 12
В.–3
Г. 1


Найдите сумму целых решений неравенства:


А. 0
Б. -2
В. -3
Г. 7


Найдите наименьшее целое решение
неравенства:


Ответ:


Решите уравнение:


Ответ:


Найдите наименьший корень уравнения:


_


_


_


+


+


1


-2


+


Ответ:


Найдите сумму целых решений неравенства:


Ответ:


Решение


Решение


Решение


Решение


Комплекс упражнений
гимнастики для глаз
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.
Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль.
Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.

---

Смотрите также файлы

• Лабораторная работа 3. Анализ нормативноправовых документов по информационной безопасности.docx

• Зачем нам география и как мы будем ее изучать.docx

• Тема 13 1.docx

• Синтаксические нормы.docx

• азастан Республикасыны Денсаулы сатау министрлігі Кпсалалы Болаша колледжі.docx