Файл: Конспект лекций Дисциплина Статистика.doc

Из расчета задачи видно, что возможные пределы удельного веса единиц генеральной совокупности будут находиться:

А среднее значение генеральной совокупности находится в пределах :

Тема 8. Способы формирования выборочных с совокупностей
1. Районированный и нерайонированный отбор.
Формирование выборочной совокупности происходит из единиц генеральной совокупности, причем, отбор может быть нескольких видов:

• 
  нерайонированный отбор – отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной совокупности не разбитой на группы по каким-либо признакам;
  
• 
  районированный – генеральная совокупность делится на группы по признакам.
  

Пример, отбор предприятий по отраслям. Разбивка генеральной совокупности на группы происходит по реально существующим признакам, в данном случае такой отбор называется типическим.

Типический отбор облегчает формирование выборочных совокупностей и обеспечивает более равномерное распределение единиц в генеральной совокупности.

При типическом отборе показатели выборочной характеристики, более точнее, чем при нерайонированном отборе.
2. Собственно-случайный отбор.
Дает лотерея, жеребьевка или тираж, при этом обеспечивается абсолютно равная возможность попадания в выборку любой единицы.

Пример, тираж «Русское лото» и попадание в выборку любого билета, при этом ошибка выборки определяется по формуле:



3. Механический отбор.
Составляют список всех единиц совокупности и определяют интервал путем деления числа генеральной совокупности на число выборочной совокупности.



Поэтому в выборочную совокупность войдут единицы генеральной совокупности, расположенные в списке через данный интервал.

Принцип случайного отбора в механической выборке обеспечивается тем, что единицы в генеральной совокупности располагаются в таком порядке, который не оказывает влияние на изучаемый признак или фактор. Механический отбор можно использовать и без применения списков, а брать единицы так, как они располагаются в генеральной совокупности.

---

Пример, при 2 % отборе из 100 единиц в выборку попадает каждый 50-й. Ошибка выборки при механическом отборе, рассчитывается исходя их внутригрупповой дисперсии или средней из групповых дисперсий.

Однако, если генеральная совокупность разбита на группы по строго нейтральному признаку, то ошибку выборки, исходя из внутригрупповой дисперсии, определить нельзя, т.к. внутригрупповая равна общей дисперсии.
4. Типический отбор.
Данный отбор состоит из 2 этапов:

• 
  определяют признак, по которому проводится районирование генеральной совокупности;
  
• 
  в группах проводят механический отбор единиц выборочной совокупности.
  

При этом ошибка выборки рассчитывается:

где исходя из закона сложения дисперсии равна разности общей дисперсии и межгрупповой дисперсии, т.е.


С помощью корреляционного отношения, которое определяется как корень квадратный из частного межгруппового и общей дисперсией:

В связи с этим, дисперсия выборочной средней в типической выборке равна:

Следовательно, типизация уменьшает ошибку выборки на

Численность единиц выборочной совокупности между группами обычно распределяется пропорционально численности по группам единиц в генеральной совокупности в группах на соответствующие групповые средние квадратические отклонения.

Разновидностью типической выборки является систематический отбор, т.е. механический отбор из совокупности ранжированной по какому-либо признаку, связанному с изучаемым признаком.

Пример, отбор рабочих по семейному бюджету, связанному с их средней заработной платой.
5. Многоступенчатая выборка.
Типичный отбор состоит в многоступенчатой выборке из сочетания нескольких стадий отбора, причем на каждой стадии имеется своя единица отбора (отрасль предприятия, численность и средняя заработная плата.).

---

Пример, проведем многоступенчатую выборку. В области имеются 13 предприятий общей численностью 40 тыс. человек. Требуется 200 человек так, чтобы с каждого предприятия было 25 работников с различным уровнем заработной платы.

№ завода	Численность чел.	Комулятивная численность	Фонд оплаты труда тыс. руб.	Средняя з/пл. тыс. руб.
1	6800	6800	11560	1,7
2	4600	11400	7590	1,65
3	5100	16500	8262	1,62
4	4000	20500	6320	1,58
5	4200	24700	6550	1,56
6	4200	28900	6510	1,55
7	2000	30900	3040	1,52
8	3100	34000	4588	1,48
9	1500	35500	2190	1,46
10	700	36200	1015	1,45
11	1400	37600	1988	1,42
12	1100	38700	1540	1,4
13	1300	40000	1794	1,38
			62947	1,5737

I ступень.

Определим число предприятий, попадающих в выборку: предприятий.

Для того, чтобы приступить к отбору предприятий, определим величину интервала

---

Каждый 5000-ый работник попадает в выборку:

№ п/п	№ предприятия	Комулятивная численность	Численность	ФОТ
1	1	2500	6800	11560
2	2	7500	4600	7590
3	3	12500	5100	8262
4	4	17500	4000	6320
5	5	22500	4200	6550
6	6	27500	4200	6510
7	8	32500	3100	4588
8	11	37500	1400	1988
			33400	53368

II ступень.
Проверяем репрезитивность средней заработной платы. по всем предприятиям:


Выборочные данные репрезитивны, т.к. выборочная средняя ненамного отличается от общей средней.
III ступень.
Определим рабочих внутри предприятия. Рабочих делят на квалифицированных и неквалифицированных. Так по данным 1-го предприятия из 6800 человек 5440 являются квалифицированными, значит, 4/5 квалифицированные, а 1/5 – неквалифицированные, т.е. из 25 рабочих 20 войдут в первую группу, пять во вторую. Далее составляют 2 списка по квалификациям и определяют интервал внутри каждого списка:

Таким образом, 272-ой рабочий по списку войдет в выборку.

Далее по другим предприятиям аналогично. Из этого видно, что предприятия в пределах отрасли отбирают механическим отбором с последующей проверкой репрезитивности по среднему уровню заработной платы.

Рабочих же выбирают на основе пропорционально типическому отбору. Многоступенчатый отбор принимают при наличии нескольких типов единиц отбора, которые отличаются по своим масштабам, при этом

---

необходимо так организовать выборочное исследование, чтобы оно равномерно распределялось между отдельными частями сложного явления.
6. Многофазная выборка.
Отличается от многоступенчатой тем, что на всех ступенях обследуется одна и та же единица отбора (обследование крестьянских хозяйств, где более полно обследуется каждое 3-е, 9-е, 27-е и т.д. хозяйство, при этом ошибка выборки незначительна и выборочные показатели более точно характеризуют генеральную совокупность).
7. Комбинирование выборочного наблюдения со сплошным.
Характерно для многофазной выборки. Оно позволяет проверить более точно типичность выборочных данных по отношению к генеральным характеристикам. Выборочные показатели сопоставляются с данными сплошного наблюдения.
8. Серийная выборка.
Если в выборку попадают не отдельные единицы совокупности, а целые серии, такая выборка называется серийная.

Пример, при 10 % обследовании качества продукции можно проверять каждую 10-ю единицу (механический отбор), при серийном – через 9 часов каждый 10-й час обследуется вся выпущенная продукция в течении целого часа.

Серийный отбор применяется редко, т.к. дает высокую ошибку выборки.
9. Моментная выборка.
На определенные моменты времени фиксируется наличие отдельных элементов изучаемого процесса.

Пример, изучение использования работниками рабочего времени и времени работы оборудования.

Моментное наблюдение охватывает все единицы совокупности, поэтому является сплошным. Цель – на основе выборочных характеристик дать репрезентативную оценку всей генеральной совокупности. Т.к. при моментном наблюдении обычно характеризуется альтернативный признак (работа или простой), то оценка репрезентативности проводится по формулам средней и предельной ошибки выборки. При этом, в качестве численности выборочной совокупности, принимается число записей моментного обследования.

Пример, в цехе работает 20 станков. За 8-ми часовую смену каждые полчаса проводились моментные обследования. Определить в каких пределах будет находиться доля работающих станков за все время смены, если в 32 случаях замечен простой, вероятность 0,954.

---