Файл: Виготовлення.pdf

82
Рівняння (3): можна розкласти так:
 
t
v
= Ф
 
t
a
, (5.4) де Ф – деяка квадратна матриця;
 
t
a
– вектор коефіцієнтів, що залежать від часу.
Після необхідних перетворень рівняння (5.3), урахування (5.4) буде таким:
Ф
Т
mФa̅
̈
(t) + Ф
Т
ГФ a̅
̇
(t) + Ф
Т
KФа(t) = Ф
Т
P(t
).
(5.5)
Уведемо позначення:
ᴪ = m
0,5
Ф;
Кm = (( m
0,5
)
-1
)TK(m
0,5
)
-1
;
Гm = (( m
0,5
)
-1
)TГ(m
0,5
)
-1
;
(5.6)
b(t) = ᴪT((m
0,5
)
-1
) TP̅(t);
де m
0,5
– матриця, що складається з квадратних коренів певних елементів матриці мас.
З (5.5) на підставі (5.6) отримаємо:
a̅̈ (t) + ᴪТГmᴪ a̅̇ (t)+ ᴪТКmᴪа(t )= b(t) (5.7)
Як матрицю  обрано матрицю нормованих власних векторів матриці K
m
. Тоді
,




m
Т
K
(5.8) де Λ – матриця власних значень матриці K
m
.
Щоб застосувати до (5.7) метод розкладання за власними формами, необхідно, щоб диссипативна матриця Г мала такі самі власні вектори ψ, що й матриця жорсткості К. Отже, отримаємо:
Г
m
Т
Г




(5.9)
Приймемо функцію матриці Λ як матрицю Λ
г
:
)
(


f
Г
. (5.10)

83
Тоді остаточний вигляд матричного рівняння руху системи з урахуванням інерційних, дисипативних і пружних складників буде таким:
a̅̈ (t )+ γρ a̅̇ (t )+ ρ2 a̅ (t )=
)
(t
b
(5.11)
Розвʼязання (5.11) можна подати через інтеграл Дюамеля:



d
b
t
k
t
a
j
t
j
j
)
(
)
(
)
(
0



. (5.12)
Імпульсивна перехідна функція для диссипативної системи буде такою:
),
sin(
1
)
(
1 2
1
t
p
e
p
t
k
j
t
p
j
j
j



(5.13) де
4 1
2 1



j
j
p
p
Використавши значення коефіцієнтів
 
t
a
за (5.4), отримаємо значення узагальнених переміщень
 
t
v
. Внутрішні зусилля
 
t
S
визначимо за показниками дії на кожну масу системи сил пружності. У матричній формі запису рівняння для них буде таким:
 
t
S
= L
s
K
 
t
v
(5.14) де L
s
– матриця впливу внутрішніх зусиль, отримана за одним із відомих способів.
Таким чином, на підставі рівнянь (5.4), (5.14) можна визначити змінні за часом значення внутрішніх зусиль в будь-якому елементі розглянутої моделі, а також переміщення верхнього перетину кожного елемента під час дії довільного зовнішнього навантаження.

84
«консолідація», що відображає сутність процесу обʼєднання елементів в цілі обʼєкти, надання їм форми і здатності до її збереження [53].
Відповідно до поставлених завдань досліджень, для опису процесу формування брикетів із біосуміші під дією ударного навантаження необхідно побудувати математичну модель цього процесу.
Чітко описати явища, що відбуваються під час впливу ударних навантажень на подрібнені біоматеріали, складно. Це обумовлено необхідністю враховувати багато чинників, що впливають на цей процес, оскільки вони впливають не тільки на параметри роботи обладнання, але й на якість одержуваної продукції, зокрема на щільність готових брикетів.
Для якісного оцінювання процесу ущільнення матеріалу використаємо модель, зображену на рисунку 5.6 [54]. Застосування технічно наближеного розвʼязання в такому разі обумовлюється, тим, що такий матеріал не має стабільних механічних властивостей, а використання чітких методів розвʼязання значно ускладнює обчислення і не сприяє
істотному збільшення точності. У цій моделі ступінь ущільнення біоматеріалу 1 (зміна обсягу) характеризується переміщенням пуансона 2 в матриці 3 внаслідок дії на нього вантажу (на рис. 5.6 не зображений) маса якого
т
1.
Пуансон
2 становить собою абсолютно твердий недеформовуваний обʼєкт циліндричної форми.
Зусилля опору F щодо переміщення пуансона в матриці нелінійно залежить від величини переміщення ∆у. Закон зміни сили опору щодо переміщення F(у) під впливом величини зазначеного переміщення повинен співвноситися з експериментально встановленою залежністю ступеня ущільнення від значення статичного зусилля. Зі збільшенням статичного зусилля ступінь ущільнення повинен поступово збільшуватися, асимптотично наближаючись до деякого граничного значення.
Відповідно до описаної схеми процесу ущільнення, припускають, що до удару пуансон під дією статичної сили Р
ст
вже перемістився в матриці на величину ∆у
0
. Цей стан вважається вихідним у разі подальшого розгляду дії удару (рис. 5.6, а).
Значення ∆y
0
визначають за рівністю:
P
cm
=F(∆y
0
). (8.15)
У разі збереження дії статичного зусилля по поршню наносять одноразовий миттєвий удар. Під миттєвістю удару мають на увазі, що в

85
момент удару пуансон миттєво набуває швидкості, яка потім під впливом дії сил опору монотонно зменшується до нуля.
Рух тіл 1 і 2 після удару описується абсолютними координатами y
1
і у
2
відповідно, початок яких поєднаний з нижніми точками кожного обʼєкта в положенні рівноваги (після прикладання статичного навантаження), а напрям збігається з напрямом зусилля ущільнення (рис. 5.6, б).
Рисунок 5.6 – Розраховувана схема процесу ущільнення
1 – пуансон; 2 – матриця с оброблюваним матеріалом; а – система у вихідному стані; б – система після прикладення статичного навантаження Рст; – система після прикладання ударного навантаження
Оскільки жорсткість оброблюваного матеріалу – кори порівняно з жорсткістю матеріалу пресформи і основи, на якій вона розміщена [48, 54] надто мала, приймемо, що y
2
= 0.
Диференційне рівняння руху системи після першого удару можна записати так:
cm
P
y
F
y
F
dt
y
d
m




)
(
)
(
)
1
(
1 0
2
)
1
(
1 2
1
,
(5.16)

86
де
)
1
(
1
y
– переміщення пуансона після першого удару (верхній індекс у дужках відповідає номеру удару);
(F(∆y
0
) + F(
)
1
(
1
y
) – сумарне зусилля опору щодо ущільнення.
На підставі (5.15) рівняння (5.16) набуває такого вигляду:
(5.17)
Подальше розвʼязання обумовлюється функцією F(y
1
). Якщо на підставі функції F(y
1
) можна отримати аналітичне розвʼязання рівняння
(5.17), то величину переміщення пуансона в матриці знаходять за таким рівнянням:
(5.18)
де i = 2,3,…,

)
(
1
i
Y
∆y
0
+
)
(
1
i
i
y

– сумарне переміщення пуансона, спричинене i – послідовними ударами.
Початкові умови такі:
,
)
(
0 0
)
(
1
)
1
(
1
)
1
(
1 0
0
)
(
1














i
t
i
i
кон
t
i
V
dt
dY
y
y
y
Y
(5.19) де
)
(
0
i
V
– початкова швидкість пуансона, спричинена i-м ударом.
Якщо ж рівняння (5.17), (5.18) розв’язати неможливо, рекомендовано лінеаризувати функцію F(y
i
) на інтервалі (0; ∆y
0
) [55]. Для цього використовують метод прямої лінеаризації, відповідно до якого нелінійну функцію F(y
i
) замінюють лінійним виразом f
1
y
1
. Коефіцієнт f
1
обчислюють
із умови мінімуму «зваженого» ухилення:
(5.20)
Остаточний вираз для визначення коефіцієнта лінеаризованого зусилля опору такий:
0
)
(
)
(
1 2
)
(
1 2
1


i
i
Y
F
dt
Y
d
m
0
)
(
)
1
(
1 2
)
1
(
1 2
1


Y
F
dt
Y
d
m




0
)
(
1 2
1 1
1 1
1





dy
y
y
f
y
F
f

87
(5.21)
Тоді лінеаризоване рівняння (8.17) можна записати так:
0
)
1
(
1 1
2
)
1
(
1 2
1


y
f
dt
y
d
m
,
(5.22)
Початкові умови:
,
|
,
0
|
0 0
)
1
(
1 0
)
1
(
1









V
dt
dy
y
t
t
(5.23)
де V
0
(1)
– початкова швидкість пуансона, спричинена першим ударом.
В разі врахування початкових умов (5.23) з рішення рівняння (5.22) випливає:
(5.24)
Процес упровадження вважають завершеним, якщо швидкість поршня
0
)
1
(
1

dt
dy
. За цією умовою визначають тривалість процесу впровадження:
(5.25)
Глибину впровадження y
(1)
1кон
після першого удару визначають за рівнянням (5.24), t = t
1
.
Лінеаризоване диференційне рівняння руху після другого удару має такий вигляд:
(5.26)
Початкові умови:
)
)(
(
5 1
3 1
0 1
5 0
1
dy
y
y
F
y
f



).
sin(
1 1
1
)
1
(
0
)
1
(
1
m
f
t
k
V
y

2 1
1 1
f
m
t


0
)
2
(
1 2
)
1
(
1 1
2
)
2
(
1 2
1



y
f
y
f
dt
y
d
m
кон

88
(5.27) де V
0
(2)
– початкова швидкість поршня, спричинена другим ударом.
Дію подальших ударів визначають за лінеаризованим рівнянням
(5.26), за якими координату y
1
(i)
відраховують, починаючи з положення, яке займає поршень після кожного наступного i -го удару:
(5.28) де
)
1
(
1 1
0 1
3
)
1
(
1
)
1
(
1 0
5 1
,...,
3
,
2
,
)
)(
(
5











i
i
i
y
i
i
y
y
y
i
dy
y
y
F
y
f
i
– сумарне переміщення пуансона після кожного удару.
Отже, щоб визначити величину переміщення пуансона в матриці
(і, очевидно, – ступінь ущільнення матеріалу брикета) під дією ударного навантаження, необхідно керуватися залежністю щодо аналогічного переміщення під час впливу на пуансон статичного зусилля.










,
,
0
)
2
(
0 0
)
2
(
1 0
)
2
(
1
V
dt
dy
y
t
t
,
0
)
(
1
)
1
(
1 1
1
)
(
1 1







i
i
i
кон
i
i
i
y
f
y
f
dt
d
m

89
РОЗДІЛ
6
ПРАКТИЧНЕ
ВИРІШЕННЯ
ПРОБЛЕМИ
ВИКОРИСТАННЯ ГНУЧКИХ ТЕХНОЛОГІЙ ДЛЯ ВИДОЗМІНИ
РОСЛИННИХ ВІДХОДІВ У ТВЕРДЕ ПАЛИВО
6.1 Гнучкі технології біообробних процесів
Гнучка автоматизація виробництва була запроваджена на початку 60-х років ХХ століття, коли почали використовувати верстати з числовим програмним управлінням (ЧПУ). Проблемі становлення й розвитку теорії та практики гнучкої автоматизації виробництва і конкурентоспроможності продукції присвячено чимало праць вітчизняних і зарубіжних учених, а саме: В. Н. Васильєв, А. М. Войчинський, Н. І. Діденко, А. А. Іванов,
В. П. Лузін, Я. Монден, Р. Л. Сатановський, Дж. Харлі та інші [1, 2, 3, 4, 5].
Наукові розробки у цій царині різняться широтою спектру досліджень.
Прогноз розвитку виробництва біопалива свідчить про те, що найбільш чутливими реагують до зміни складу сировини й попиту на ринку палива є гнучкі біобробні процеси. Ці процеси сприяють раціональній обробці біосировини, унеможливленню простоїв обладнання внаслідок відсутності певного різновиду сировини, відносному зменшенню запасів сировини на складі. Застосування гнучких біообробних процесів дає змогу вирішити проблеми конкурентоспроможності продукції, забезпечити високу рентабельність виробництва і його ефективність. Отже, дослідження гнучких процесів
і обґрунтування умов
їхнього ефективного функціонування є актуальною проблемою сучасного виробництва палива.
Проблемі вивчення гнучких технологій підготовки й утилізації рослинних і деревних відходів присвячені також роботи вчених Г. А. Вілке [3],
А. А. Kамусіна
[11],
В. В. Коробова
[14],
А. К. Редькіна
[21],
С. Н. Рикуніна [22], В. Р. Фергіна [25], Б. Г. Залегалера [9], І. Г. Деревʼянко
[5],
В. В. Обвінцева
[19],
Н. П. Рушнова
[23],
В. В. Чамеєва[28],
А. Е.Феоктистова [27], У. Е. Яунсилса [30]. Світовий досвід засвічує, що прогресивним різновидом застосування сучасних гнучких технологій утилізації рослинних та деревних відходів є таке виробництво, яке активно і динамічно реагує на зміну умов його функціонування. На підставі досліджень провідних учених (1–11) обґрунтовано необхідність створення цехів з використанням гнучких технологій, визначено основні принципи їхньої побудови. Встановлено можливі варіанти комбінування, шляхи обробки біомаси, розроблено деякі рекомендації щодо підбору

90
обладнання для цехів (13–20). У роботах [1, 2, 13] зазначено, що перспективним напрямом концентрації лісо-обробного виробництва є обробка сортиментів різного призначення в загальному комбінованому цеху. Це дасть змогу оптимізувати використання сировини, збільшити завантаженість обладнання шляхом зменшення на 20...40 % впливу дискретності і збільшення ефективності використання складських площ.
Так, в Японії та Німеччині було реалізовано широкомасштабні державні програми, головним завданням яких було стимулювання процесу гнучкої автоматизації на дрібних та середніх підприємствах із метою підвищення конкурентоспроможності продукції. У роботах [20, 21, 29], де обґрунтовано необхідність переробки біомаси в комбінованих цехах, зазначено, що тип комбінованого цеху обумовлюється різновидом породи й обсягами сировини. Зазначено, що комбіновані цехи використовують за таких умов: перелік технологічних операцій оброблення різних сортиментів подібний; продукція або відходи одного виду є джерелом сировини для іншого; невеликі обсяги оброблення кожного типу сировини не забезпечують завантаження обладнання спеціалізованих цехів. У роботах [9, 23] визначено ступінь ефективності переробки деревини на нижніх складах комбінованих цехів. Зазначено, що за достатньо високої продуктивності сучасних верстатів повне їхнє завантаження біосировиною не забезпечується, тому в одному цеху необхідно виробляти різну продукцію. Це дасть змогу скоротити час простоювання машин, коефіцієнт використання яких в деяких становить 0.56 [16]. У роботах [17, 19] описано комбіновані цехи, які рекомендовано використовувати для переробки біомаси. Необхідно зазначити, що організувати комбіноване виробництво можна не тільки на лісозаготівельному підприємстві. У звʼязку зі збільшенням поставок деревини на лісопереробних підприємствах набуває поширення технологія, за якої в лісопильних потоках обробляють попутні сортименти виробництва пиломатеріалів і технологічної щепи. Ефективність застосування цієї технології обговорено в роботах [15, 28]. Однак необхідно дослідити проблему завантаженості машин залежно від ступеня комбінування обробки сировини в цехах
[10, 11]. Потрібно розробити рекомендації щодо кількісного оцінювання рівня комбінування і визначити умови для ефективного функціонування комбінованих цехів, встановити оптимальні параметри технологічних звʼязків між станками, а також між окремими ділянками в комбінованих цехах. Необхідно дослідити вплив обробки різних видів сортиментів у