Файл: Составление интерполяционных формул лагранжа, ньютона, нахождение интерполяционных многочленов сплайнами (2ч).docx
Добавлен: 03.02.2024
Просмотров: 62
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
ФГАОУ ВО «Северо – Восточный федеральный университет им.М.К.Аммосова»
Колледж инфраструктурных технологий
Кафедра эксплуатации и обслуживания информационных систем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
ТЕМА: СОСТАВЛЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ФОРМУЛ ЛАГРАНЖА, НЬЮТОНА, НАХОЖДЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ СПЛАЙНАМИ (2ч).
Выполнили:
ст. гр. ИСИП 21-3 КИТ СВФУ
Андреев Б.С.
Кетехов А.Ю.
Проверил:
Преподаватель
Петрова А.
Якутск 2023
Задания:
Задание 1.
1. В чем заключается задача интерполяции функции? Раскрыть суть
Задача интерполирования функции (или задача интерполяции) состоит в том, чтобы найти значения y k табличной функции в любой промежуточной точке х к, расположенной внутри интервала [x 0, x n], т.е. и.
Задача экстраполирования функции (или задача экстраполяции) состоит в том, чтобы найти значения y l табличной функции в точке х l, которая не входит в интервал [x 0, x n], т.е. Такую задачу часто называют задачей прогноза.
2. Экстраполяция. Дать определение. Раскрыть суть понятия
В математике и статистике особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Иными словами, экстраполяция - приближённое определение значений функции f в точках x, лежащих вне отрезка [x₀, xₙ], по её значениям в точках x₀₁ . . . ₙ.
кстраполя́ция, экстраполи́рование (от лат.
Extrā — вне, снаружи, за, кроме и лат. Polio — выправляю, изменяю[1]) — в математике и статистике особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Иными словами, экстраполяция — приближённое определение значений функциив точках }, лежащих вне отрезка, по её значениям в точках.
3. В чем состоит концепция интерполяции? Обосновать ответ.
Интерполяция, интерполирование - в вычислительной математике нахождение неизвестных промежуточных значений некоторой функции, по имеющемуся дискретному набору её известных значений, определенным способом. Термин «интерполяция» впервые употребил Джон Валлис в своём трактате «Арифметика бесконечных».
Задания 3.
Контрольные вопросы:
1. Когда удобно использовать интерполяционный многочлен Лагранжа? Раскрыть суть назначения.
Интерполяционный полином в форме Лагранжа часто оказывается удобным для проведения различных теоретических исследований в области вычислительной математики. Так, например, полином в форме Лагранжа используются для интерполяции, а также для численного интегрирования таблично-заданной функцией.
Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа – это математическая функция позволяющая записать полином n -степени, который будет соединять все заданные точки из набора значений, полученных опытным путём или методом случайной выборки в различные моменты времени с непостоянным временным шагом измерений.
2. В чем заключается недостаток интерполяционного многочлена Лагранжа? Обосновать ответ.
Интерполяционный многочлен Лагранжа обладает тем недостатком, что в случае, когда добавляются новые узлы
интерполяции, все слагаемые необходимо пересчитывать. Но, с другой стороны, он обладает тем достоинством, что интервалы между узлами могут быть неравномерными: Если у нас есть свобода выбора точек x0., xn, через которые мы будем проводить полином, то можно повысить точность интерполяции на выбранном нами отрезке [a, b] за счет особого способа выбора точек.
3. Когда удобнее использовать многочлен Ньютона? Раскрыть суть назначения
Аналогично получаем
, что позволило ввести понятие разделенной разностиn-го порядка
, 
(2.14)Тогда с учетом формул (2.12), (2.13), (2.14) многочлен Ньютона (2.11) примет вид, который называется многочленом Ньютона с разделенными разностями или многочленом Ньютона для не равноотстоящих узлов