Файл: УКАЗАНИЯ к РГР-6.doc

Для предотвращения ошибок, которые могут произойти при выполнении расчётов, необходимо выполнять соответствующие проверки. Имеется три вида проверок: построчная, универсальная и постолбцовая. При выполнении каждой из них используется эпюра изгибающих моментов, построенная от нагружения основной системы одновременно всеми единичными нагрузками (i=1, 2, 3…). Такая эпюра называется контрольной или суммарной и обозначается. Ординаты суммарной эпюры изгибающих моментов на основании принципа независимости действия сил определяются:

(6)

и вычисляются путём алгебраического сложения значений изгибающих моментов всех единичных эпюр в каждом сечении рамы.

А. Построчная проверка.

Выполняется для проверки правильности определения коэффициентов при неизвестных какой либо строки системы канонических уравнений и производится по выражению:

(7)

Левая часть этого равенства определяет перемещение δ_ks как результат перемножения эпюры на эпюру, построенную ранее в основной системе. Правая часть равенства даёт это же перемещение как сумму коэффициентовδ_ki (i=1, 2, …, n), при неизвестных k-той строки системы канонических уравнений.

Порядок выполнения построчной проверки:

1. Определяется перемещение δ_ks с использованием интеграла Мора или перемножением эпюр по правилу Верещагина; левая часть выражения (7).

2. Определяется перемещение δ_k_s как сумма коэффициентов при неизвестных k-той строки системы канонических уравнений; правая часть выражения (7).

3. Сравниваются между собой значения δ_ks, полученные двумя способами. Если значения совпадают, то это означает, что коэффициенты при неизвестных k-той строки определены правильно. Проверка условия (7) выполняется для каждой строки системы канонических уравнений.

Б. Универсальная проверка.

Производится для проверки правильности определения всех коэффициентов при неизвестных системы канонических уравнений и выполняется из выражения:

(8)

Левая часть этого равенства определяет перемещение δ_ss как результат перемножения эпюры на эпюру. Правая часть равенства даёт это же перемещение как сумму всех коэффициентов при неизвестных, входящих во все канонические уравнения данной системы.

Порядок выполнения универсальной проверки:

1. Определяется перемещение δ_ss с использованием интеграла Мора или перемножением эпюры саму на себя по правилу Верещагина; левая часть выражения (8).

2. Определяется то же перемещение как сумма всех коэффициентов при неизвестных системы канонических уравнений; правая часть выражения (8).

3. Сравниваются между собой значения δ_ss, полученные двумя способами. Если расхождение между значениями правой и левой частей условия (8) превышают 1%, то необходимо выявить ошибки в вычислениях.

На практике сначала выполняют универсальную проверку. Если расхождение между значениями правой и левой частей условия (8) превышают 1%, то выполняется построчная проверка для нахождения ошибки и её исправления. Затем повторяется универсальная проверка.

В. Постолбцовая проверка.

Производится для проверки правильности определения грузовых перемещений – свободных членов Δ_kp системы канонических уравнений и выполняется из выражения:

(9)

Порядок выполнения постолбцовой проверки:

1. Определяется перемещение Δ_sp с использованием интеграла Мора или перемножением эпюры на эпюрупо правилу Верещагина; левая часть выражения (9).

2. Определяется то же перемещение как сумма всех свободных членов системы канонических уравнений из выражения:

3. Проверяется условие (9). Расхождение между значениями правой и левой частей не должно превышать 1%.

VII. Решение канонических уравнений метода сил.

Решение системы канонических уравнений, содержащих не более 2-х неизвестных, можно решать подстановкой. При 3-х неизвестных и более удобно применять метод Гаусса или матричные методы. После решения канонических уравнений обязательно следует сделать проверку правильности этого решения подстановкой значений лишних неизвестных в исходные канонические уравнения.

VIII. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов Мtot.

Ординаты окончательной эпюры изгибающих моментов в заданной системе от действующей нагрузки определяются по формуле:

(10)

То есть, ординаты окончательной эпюры изгибающих моментов получаются сложением соответствующих ординат из эпюры моментов в основной системе от заданной нагрузки М_p и эпюр моментов в основной системе от действительных значений неизвестных Х₁ , Х₂, …, Х_n.

Вычисление ординат удобно вести в табличной форме:

Сечение	M_P
1	2	3	4	5

VIII. Деформационная проверка правильности построения эпюры

Перед выполнением деформационной проверки эпюры следует убедиться в равновесии всех узлов рамы под действием вычисляемых изгибающих моментов и внешней нагрузки, приложенной к узлу.

Деформационную проверку следует выполнять по формуле:

(11)

где: - приведенное перемещение в заданной системе по направлению лишнего неизвестного, (i=1, 2,…, n);

Подобная проверка выполняется для каждой неизвестной .

Допускается вместо проверки по выражению (11) выполнять так называемую универсальную деформационную проверку по выражению:

(12)

IX. Построение эпюры поперечных сил Qtot.

Построение эпюры поперечных сил в заданной раме производятся по окончательной эпюре изгибающих моментов М_tot. Ординаты эпюры поперечных сил определяются:

(13)