ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.03.2024
Просмотров: 189
Скачиваний: 2
“Теория автоматического управления”
Порядок разработки систем автоматического управления.
?- комплексный вопрос: удовлетворяет ли разработанная система требованию заказчика, если удовлетворяет то процедуры синтеза выполнены (конец синтеза).Если не удовлетворяет то идет на этап Перестановки задачи.
1.Постановка задачи. Заказчик и разработчик должны друг-друга понять. Здесь нужно сформулировать задание в терминах и теориях ТАУ, нужно выбрать критерии качества, по которым будет возможно количественно оценить работу сис-мы.(время переходного процесса, перерегулирование и т.д)
2. Моделирование. Включает:
Математическое моделирование
-Нормальная форма Коши
- Форма пространства состояний
-Форма передаточных функций (Передаточная функция — отношение изображения выходного сигнала к изображению входной велечены при нулевых начальных условиях.)
Компьютерное моделирование
-Непосредственное моделирование(LTJ объекты- компьютерная реализация)
-Иммитационное моделирование(Simuling).
3. Анализ. Подзадачи:
1) Оценки устойчивости системы.
2)Определение частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ, ВЧХ, МЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ, объединяющая 2 последнии- ЛАФЧХ, АФХ, ЛАФХ).
3)Определение временных характеристик( переходная, весовая).
Переходная функция — это реакция системы на единичный ступенчатый сигнал.
Весовая функция — это реакция системы на единичный импульс.
4) Оценка запасов устойчивости
5)Оценки управляемости и наблюдаемости
4. Синтез.
1) Выбор при помощи методов регулятора для синтезируемой системы:
- частотный метод
-модальный метод
-метод аналитического конструирования регулятора
2) Оценка показателей качества системы.
Определение разомкнутой и замкнутых передаточных функций скалярных систем автоматического управления.
Оценка устойчивости непрерывных систем автоматического управления по корням характеристического полинома. Управляемость и наблюдаемость векторных систем автоматического управления.
Оценка устойчивости непрерывных систем автоматического управления при помощи алгебраических и частотных критериев.
Определение: Устойчивость –это способность динамической системы будучи выведенный из состояния равновесия, каким-либо внешними факторами и явлениями, воздеств-ся в состояние равновесия, после снятия этих внешних факторов или воздействий.
Существует 2 способа определения устойчивости без вычисления корней:
-алгебраические (Критерий Гурвица,Рауса)
-частотные (Критерий Найквиста, Михайлова)
Критерии устойчивости позволяют судить о знаках корней характеристического уравнения, не находя этих корней, а следовательно судить об устойчивости.
Алгебраические критерии:
- коэффициенты
характеристического уравнения, которые
определяются коэффициентами и постоянными
времени системы.
Критерий Гурвица
Он позволяет определить устойчивость как разомкнутой системы, так и замкнутых систем.Удобен при машинном счёте, но он имеет ограничение на порядок систем при ручном счёте.
Это матрица
n
на n
На главной диагонали
располагаем индексы
в
порядке возрастания.
Элементы любого
столбца матрицы заполняется сверху
вниз в порядке убывания индекса, причем
выше
проставляются
0-ли.
определители Гурвица
Формулировка
критерия:Для устойчивости необходимо
и достаточно чтобы при
все
определители Гурвица были положительны
.
Если размер матрицы
n=1
Для устойчивости необходимо и достаточно чтобы коэффициенты характеристического уравнения были положительны.
Если размер матрицы
n=2
Для устойчивости необходимо и достаточно чтобы коэффициенты характеристического уравнения были положительны.
Если размер матрицы
n=3
Для устойчивости необходимо и достаточно чтобы коэффициенты характеристического уравнения были положительны и второй определитель так же был положительным.
Если размер матрицы
n=3
Для устойчивости необходимо и достаточно чтобы коэффициенты характеристического уравнения были положительны и третий определитель так же был положительным.
Критерий Рауса
Раус предложил критерий устойчивости САУ в виде алгоритма, по которому заполняется специальная таблица с использованием коэффициентов характеристического уравнения:
1) в первой строке записываются коэффициенты уравнения с четными индексами в порядке их возрастания;
2) во второй строке - с нечетными;
3) остальные элементы таблицы определяется по формуле:
, где
,
-
номер строки,k
- номер столбца.
4) Число строк таблицы Рауса на единицу больше порядка характеристического уравнения
-
Ri
i\k
1
2
3
4
-
1
c11 = a0
c21 = a2
c31 = a4
...
-
2
c12 = a1
c22 = a3
c32 = a5
...
r3 = c11/c12
3
c13 = c21-r3c22
c23 = c31-r3c32
c33 = c41-r3c42
...
R4 = c12/c13
4
c14 = c22-r3c23
c24 = c32-r4c33
c34 = c42-r4c43
...
...
...
...
...
...
...
Критерий Рауса: для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса c11, c12, c13... имели одинаковый знак, то есть должны быть больше нуля.
Преимущества:
1)порядок диффура, описывающего систему не ограничен;
2)можно автоматизировать подсчет коэф-ов;
3)при появлении первого нулевого или отрицат-ого коэф-та подсчет можно прекратить
4)позволяет производить подсчет правых, левых, нулевых, чисто мнимых корней;
5)используется для анализа как разомкнутых, так и замкнутых систем.
Частотные критерии.
Критерий Михайлова
Не имеет ограничений на порядок систем. Может использоваться для определения устойчивости замкнутых и незамкнутых систем.
Критерий Михайлова основан на рассмотрении характеристического уравнения САР, в котором вместо p используется j. В этом случае имеем функцию комплексной переменной вида:
F
( р ) =
р=j
F ( j ) = U ( ) + j V( ),
где
U
(
) =
;
V(
) =
.
Система устойчива по критерию Михайлова, если при изменении частоты от 0 до + годограф Михайлова повернётся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с вещественной положительной полуоси, на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения, то есть на угол n / 2, при этом нигде не обращаясь в нуль. Если годограф Михайлова проходит через начало координат, то САР находится на границе устойчивости. САР неустойчива по критерию Михайлова, если годограф проходит n квадрантов непоследовательно или проходит меньшее число квадрантов.
Критерий михайлова позволяет также определить количество правых корней
,где
-угол,
в котором поворачивается годогроф,
-порядок
системы,
-
количество правых частей(корней).
Критерий Найквиста
Особенность критерия Найквиста состоит в том, что он оценивает устойчивость САР по амплитудно-фазовой частотной характеристике её разомкнутой части, называемой годографом Найквиста.
Если разомкнутая часть САР устойчива или находится на границе устойчивости, то для её устойчивости необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста при изменении частоты от 0 до + не охватывал точку с координатами [-1, j 0].
При этом возможны 3 случая: (1 – САР устойчива; 2 – САР на границе устойчивости; 3 – САР неустойчива)
1)Разомкнутая система устойчива
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста при изменении частоты от 0 до + не охватывал точку с координатами [-1, j 0].
1график- устойчивая замкнутая система
2график- замкнутая система находится на границе устойсивости
3график- замкнутая система неустойчивая
4график –замкнутая система является устойчивой, так как незначительное изменение параметров могут превратить её в неустойчивую.
2) Разомкнутая система на границе устойчивости
Тогда её АФЧХ имеет разрывы, если она на границе аппериодической устойчивости, то получен разрыв при w=0.
В этом случае для применения критерия Найквиста годогрофы АФЧХ разомкнутых систем достраивают другими бесконечного радиуса по часовой стрелке воздвигаясь от w=0 до w=бесконечности начинается всегда с положительной вещественной оси.
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста при изменении частоты от 0 до + не охватывал точку с координатами [-1, j 0].
3) Разомкнутая система неустойчива
У таких систем АФЧХ часто имеет инверсную форму.
Если разомкнутая часть САР неустойчива, то для её устойчивости необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до + годограф Найквиста охватывал точку [-1, j0] l / 2 раз в положительном направлении (против часовой стрелки), где l – число корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью. Переход АФЧХ разомкнутой части системы при увеличении отрезок вещественной оси от -1 до - сверху-вниз считается положительным, а снизу вверх – отрицательным. Если АФЧХ начинается на данном отрезке, при =0 или заканчивается при =, то считается что АФЧХ совершает пол перехода. Замкнутая часть системы устойчива, если разность между числом положительных и отрицательных переходов годографа Найквиста, через отрезок вещественной оси от -1 до - равна l / 2 раз (l – число корней характеристического уравнения)