Файл: 1-40.docx

16. Собственно статистические показатели выражаются в форме статистических величин: абсолютных, относительных, средних.

Абсолютными в статистике называют суммарные обобщающие статистические показатели, характеризующие размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Иными словами – отражают либо суммарное число единиц, либо суммарное свойство объекта.

Абсолютные величины являются исходной, первичной формой выражения статистических показателей, отражающих уровень развития явления.

Различают два вида абсолютных величин:

• индивидуальные – характеризующие размеры признаков у отдельных единиц совокупности, получаются непосредственно в процессе наблюдения и фиксируются в первичных учётных документах;

• суммарные, характеризующие итоговую величину признака по определённой совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Являются суммой количества единиц изучаемой совокупности.

Абсолютные величины – числа именованные, т.е. имеют какую-либо единицу измерения, выражающую физические свойства явления, его состояние, форму и т.д.

При всём многообразии абсолютные величины классифицируют на натуральные, стоимостные, трудовые.

Натуральные – величины, измерение которых соответствует потребительским свойствам продукта. Стоимостные единицы измерения применяются при обобщении данных на уровне организаций, отраслей и т.д. Величины соизмеряются в денежном выражении, когда натуральная форма неприемлема.

Трудовые величины используют для характеристики показателей, отражающих наличие, распределение и использование трудовых ресурсов, учитывают общие затраты труда, трудоёмкость операций, цикла и т.д.

Значение абсолютных величин в том, что они дают представление об имеющихся ресурсах, их потребностях. Применяются в перспективных расчётах, составлении прогнозов.

17. Относительные – это обобщающие показатели, характеризующие количественное соотношение двух сопоставимых статистических величин. применяют для измерения интенсивности развития изучаемого явления При вычислении относительного показателя, число, с которым производится сравнивание (знаменатель), называют основанием, или базой сравнения, а число, расположенное в числителе - сравниваемым или текущим. Различают следующие формы выражения относительных величин:

---

- если за базу сравнения принимается единица, то форма выражения представляется в коэффициентах;- если 100, (%);- 1000, то форма выражения представляется в промиллях (%о);- 10000, то в продецемиллях (%оо).

Основное условие расчёта – сопоставимость сравниваемых показателей. Относительный показатель динамики (ОПД) – отношение уровня признака текущего периода (У₁) к аналогичному признаку за предшествующий период (У₀) или момент времени:ОПД = У₁ / У₀ .

Различают ОПД с постоянной и переменной базой сравнения. базой (цепной метод). Относительный показатель плана (планового задания) (ОПП) – это отношение величины показателя по плану (У_пл) к его фактической величине в предшествующие годы или периоде (У₀):ОПП = У_пл / У₀ .

Характеризует напряжённость плана.

Относительный показатель выполнения плана (реализации плана) (ОПВП) – отношение фактической (отчётной) величины (У₁) к её запланированной (У_пл) на тот же период:ОПВП = У₁ / У_пл .

Отражает объём производства. Относительные показатели динамики, плана и реализации плана взаимосвязаны между собой. Так при отношении ОПД к ОПВП получают ОПП; отношение ОПД к ОПП даёт ОПВП, а при произведении ОПП и ОПВП можно получить ОПД.

Относительная величина структуры (ОВС_тр) – это доля отдельных частей - в общем объёме совокупности. Относительный показатель интенсивности (ОПИ) – величина, характеризующая степень распространения или уровень развития того или иного явления в определённой среде. Относительный показатель координации (ОПК) – соотношение отдельных частей целого между собой. Относительный показатель сравнения (ОПС_р) представляет собой соотношение оного и того же показателя или одноимённых абсолютных величин, характеризующих разные объекты предприятия, районы, области и т.п., относящихся к одному периоду.

---

18. Средняя величина – обобщённая количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

В статистико-экономических расчётах применяются две категории средних величин: степенные и структурные.

К категории степенных относят: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую, средние квадратическую и кубическую.

Указанные средние величины могут быт вычислены, когда каждый вариант в данной совокупности встречается один раз, при этом средняя называется простой или невзвешенной, и когда варианты повторяются различное число раз, то в данном случае называют средней взвешенной.

Наряду с рассмотренными выше средними степенными величинами в качестве статистической характеристики рядов распределения рассчитывают структурные средние: моду и медиану.

В отличие от первых, структурные средние не являются абстрактными, а выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определёнными вариантами совокупности.

Для расчёта моды и медианы необходимо уяснить такие понятия, как дискретный ряд, интервальный ряд, накопление частот.

Дискретный – такое преобразование ранжированного ряда, при котором перечисляются отдельные значения признака и указывается его частота.

Интервальный ряд – имеет место в случае, если число вариантов велико и объединение их возможно лишь за базе интервала, группы, имеющей пределы значений варьирующих признаков.

Накопление частот – число единиц совокупности, полученных суммированием частот всех предшествующих интервалов.

19. Средняя величина – обобщённая количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Обозначения: x_i - варианта или отдельное значение изучаемого признака;

f (ƒ; t) – частота, статистический вес, повторяемость индивидуальных значений признака;

х – средняя (черта вверху – знак осреднения);

n - количество единиц изучаемой совокупности;

W – объём изучаемого признака (W = x ∙ f)

Средняя арифметическая – наиболее распространённый вид средней. Различают простую и взвешенную.

Х_ср = ∑х / n (простая) – применяется в случаях, если известны только индивидуальные значения варьирующего признака.

---

Х_ср = ∑х f / ∑f (взвешенная) - применяется, когда то или иное значение изучаемого признака совокупности повторяется неодин Средняя гармоническая – величина обратно пропорциональная средней арифметической. Различают простую и взвешенную.

Простая – х_ср = n / (∑1/х) - применяется в случае, когда индивидуальные значения признака выражены в форме обратных значений

Взвешенная – х_ср = ∑W / (∑W/х) - исчисляется, когда известны значения осредняемого признака и объёма изучаемого явления (используется более чаще), но неизвестны весы.

Средняя геометрическая используется для анализа развития явления в динамике, В частности, средних значений коэффициентов и темпов роста. Исчисляют по несгруппированным и по сгруппированным данным соответственно:

х_ср = ^n-1√х₁ · х₂ · х₃ · х_{n =} ^n-1√Σ∏х и х_ср = ^n-1√х₁^f1 · х₂^f2 · х₃^f3 · х_n^fn

аковое число раз.

Средняя квадратическая – наиболее широко используется при расчёте вариации признаков х_ср = √ Σх² / n – простая;

х_ср = √ Σх² f / Σf - взвешенная

---

Хгарм. ‹ хгеомр. ‹ X арифм. ‹ xквадр.

20. Для расчёта моды и медианы необходимо уяснить такие понятия, как дискретный ряд, интервальный ряд, накопление частот.

Накопление частот – число единиц совокупности, полученных суммированием частот всех предшествующих интервалов.

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в вариационном ряду. Во многих случаях вокруг неё концентрируется большая часть вариантов.

Для дискретных рядов модой будет значение варианты с наибольшей частотой. Для интервальных - сначала определяют модальный интервал, т.е. который имеет наибольшую частоту. Затем определяют моду интервального ряда по формуле: Мо = х₀ + i · (∆₁/(∆₁ + ∆₂)),

где х₀ – нижняя граница интервала; i - размер интервала; ∆₁ - разность между частотой модального и предшествующего ряда; ∆₂ - разность между частотой модального и последующего ряда

Медиана – значение признака, расположенного в средине ранжированного ряда, и делящее этот ряд на две равные части.

Ранжирование - процесс упорядочивания объектов изучения в порядке возрастания или убывания.

Если же ряд чётный, то медианой будет являться средняя из двух центра-льных значений. В дискретном ряду вначале определяют номер медианной единицы по формуле: N_Ме = (n+1)/2, где n – объём единиц совокупности.

Далее по наколенным частотам определяют медиану.

В интервальном – вначале накапливают частоты, далее определяют полусумму частот (1/2Σ f), затем устанавливают медианный интервал (что соответствует первому значению накопленной частоты, превысившей полусумму общего числа). Далее по формуле: Me = x₀ – i ∙ ((1/2Σf – S_m-1)/f_Ме), где х₀ – нижняя граница интервала; i - размер интервала; 1/2Σ f – полусумма частот; S_m-1 - частота, накопленная до медианного ряда; f_Ме – частота медианного интервала.

Главное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины: Σ│x_i -Me│ = min

---