Файл: 1-40.docx

Метод укрупнения периодов – наиболее прост. Суть его в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам.

Y_I = Y₁+Y₂+Y₃; Y_II = Y₄+Y₅+Y₆ и т.д.

Метод скользящей средней – подвижная динамическая средняя, исчисляемая, по динамическому ряду, при последовательном передвижении (скольжении) на один интервал и постепенным при этом исключением из системы первого уровня и включением последующего, т.е.

Суть выравнивания заключается в замене фактических уровней (Y_i) - теоретическими (выровненными) (Ŷ_t), вычисленными по определённым уравнениям, принятыми за математическую модель тренда, где выровненные уровни рассматриваются как функция времени (t): Ŷ_t = t (f). В зависимости от характера изменения процесса развития явления, аналитическое выравнивание может быть произведено:

по линейной прямой Ŷ_t =a₀+ a₁t

по показательной функции Ŷ_t = a₀·a₁^t;

по гиперболе Ŷ_t = a₀ + a₁/t;

по параболе 2-го порядка Ŷ_t = a₀ + a₁t +a₂t² и некоторым другим.

Выбор функции осуществляется, как правило, на основании графического изображения эмпирических данных, а также определённую вспомогательную роль могут играть механические приёмы сглаживания – укрупнение, скользящей средней.

27. Абсолютный прирост (∆_i) – характеризует размер изменения уровня ряда за определённый промежуток времени. Показывает насколько исследуемый уровень выше или ниже принятого за базу. Вычисляется по формулам:

∆_i ^ц = У_i - У_i-1 (цепной); ∆_i ^б = У_i – У₀ (базисный). ∑∆_i ^ц = ∆_i ^б .

Коэффициент роста (К_р) – отношение двух сравниваемых уровней. К_р ^ц = У_i / У_i-1 - (цепной); К_р ^б = У_i / У₀ (базисный);

---

К_р = У_n / У₀ (за весь период).

Темп роста (Т_р) – это коэффициент роста, выраженный в процентах. Характеризует интенсивность изменения уровня ряда.

Т_р ^ц = У_i / У_i-1 ∙100 (цепной); Т_р ^б = У_i / У₀ ∙ 100 (базисный);

Т_р ^б = У_n / У₀ ∙ 100 (за весь период).

Темп роста всегда положительное число.

Темп прироста (Т_пр) – определяет относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень, относительно принятого за базу. Т_пр^ц = (У_i –У_i-1) / У_i-1 (цепной); Т_пр^б = (У_i –У₀) / У₀ (базисный) и как разность между темпом роста и 100 (Т_р - 100).

Коэффициент прироста – показатель, аналогичный предыдущему, однако выражается в долях единицы. Абсолютное значение 1% прироста (∆_i1%) – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста и равняется одной сотой части предшествующего уровня фактического ряда динамики.

∆_i1% = ∆_i / Т_пр .

Коэффициент опережения – отношение базисных темпов роста или прироста двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени: К_оп = К_р^' /К_р^" где (Т_р^'›Т_р^") или К_оп = Т_р^' / Т_р^", где (Т_р^'›Т_р^"): К_р^'; К_р^"; Т_р^'; Т_р^" - соответственно темпы роста и прироста сравниваемых рядов динамики. Он показывает, во сколько раз быстрее происходит изменение одного ряда по сравнению с другим.

Средние показатели ряда динамики –Для разных видов рядов динамики средняя рассчитывается неодинаково.

1. В интервальном ряду с равноотстоящими уровнями, среднюю исчисляют как среднюю арифметическую простую: У_ср = ∑ У_i /n, где У_i – отдельный уровень ряда; n – число уровней.

---

2. В интервальном ряду с неравноотстоящими уровнями - по средней арифметической взвешенной – У_ср = ∑ У_i ∙ t_i / ∑t_i , где t – число периодов времени или длительность интервала между уровнями.

3. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями используют среднюю хронологическую: У_ср = (½У₁ + У₂ + У₃ +…+ ½У_n ) / n-1 .

4. Для моментного ряда с неравными промежутками между датами можно рассчитать среднюю хронологическую взвешенную по величине расстояния между датами:

У_ср = (∑(У_i+У_i+1) t_i ) / 2∑ t_i .

Средний абсолютный прирост – показывает на сколько, в среднем, изменился данный уровень, по сравнению с принятым за базу. Может быть рассчитан по цепным абсолютным приростам или используя конечный и начальный уровни динамического ряда:

∆_ср = ∑∆_i / (n-1) или ∆_ср = (У_n–У₀ ) /( n-1) .

(К_р ^ср = ^n-1√K₁∙K₂∙K₃∙K∙...∙K_n),

Средний коэффициент (К_пр^ср) и темп прироста (Т_пр^ср) - вычисляются на основе средних коэффициентов и темпов роста, вычитанием из последних соответственно 1 и 100% (К_пр^ср = К_р^ср – 1 и Т_пр^ср = Т_р^ср – 100). Если уровни ряда снижаются, то средний темп роста будет меньше 100, а средний темп прироста – отрицательной величиной (средний темп сокращения), что характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

Среднее абсолютное значение 1% прироста показывает среднее абсолютное значение в одном проценте прироста. Вычисляется отношением среднего абсолютного прироста к среднему темпу прироста (∆_ср1% = ∆_ср / Т_пр^ср).

29. При анализе ряда необходимо убедиться в сопоставимости его уровней, если же она отсутствует, применяют приём, называемый смыканием ряда динамики. Это способ обработки рядов, которым в ряде случаев устраняется несопоставимость. Для его осуществления необходимы сведения об изучаемом признаке в прежних и новых условиях, на основе чего вычисляется коэффициент поправки (сопоставления) (К_с).

---

Сущность другого способа смыкания – через относительные величины, заключается в том , что уровни года, в котором произошли изменения, как до этого изменения, так и после – принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах к этим уровням.

Способ приведения рядов динамики к одному основанию применяют в случае, если изучаются уровни рядов, относящихся к разным территориям, объектам или производствам и т.д. При этом к одному и тому же периоду или моменту (начальным уровням), уровни которого принимают за базу сравнения, относят значения всех рассматриваемых периодов. Выражают в коэффициентах, темпах роста или прироста. Для дополнительной оценки интенсивности развития изучаемой совокупности вычисляют коэффициент опережения.

---

35. Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение исследуемого явления во времени, в пространстве, по сравнению с планом, нормативом или эталоном.

Статистический индекс построен на двух составляющих:

- индексируемой величины – показатель, изменение которого характеризуется индексом (содержится в самом названии) (цена, физический объём продукции);

- коэффициента соизмерения (весов) – величина, позволяющая привести разнородные элементы в сопоставимый вид.

В целом индексный метод решает следующие задачи:

- даёт обобщающую характеристику изменения сложного социально-экономического явления;

- анализирует степень влияния отдельных факторов на изменение динамики сложного явления;

- измеряет динамику среднего показателя;

- измеряет соотношение показателей по разным регионам.

По степени охвата – различают индивидуальные, общие и групповые.

Индивидуальные (i) – относительное изменение отдельного единичного элемента сложной совокупности (i_р = р₁/р₀ - цены; i_q = q_1/q₀ - физического объёма; i_w = w₁ /w₀ - производительности; i_y =У₁/У₀ – урожайности)

Общие (сводные) (I) I_р = Σр₁q₁/p₀q₁ (индекс цен); I_pq = Σp₁q₁/p₀q₀ (товарооборота).

Групповые (I) I_р = Σр₁q₁/p₀q₁ (индекс цен по отдельным группам товаров).

По базе сравнения

i_q = q₁/q₀; i_q =q₂/q₁ и т.д. Территориальные –I_A/B = p_аq_а/p_вq_а , где А и В – данные по разным территориям.

По характеру весов - различают индексы с постоянными и переменными весами.

Система базисных индексов цен с

По составу явления – выделяют группы индексов постоянного (фиксированного), переменного состава и структурных сдвигов.

---