Файл: 1-40.docx

36.Выбор базы сравнения и весов – важнейшие методологические вопросы построения системы индексов (ряд последовательно построенных индексов), используемой при изучении динамики явлений.

В зависимости от базы сравнения различают систему цепных и базисных индексов. Базисные – дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления; цепные – чётчё отражают последовательность изменения уровней во времени. И те и другие могут быть построены для индивидуальных и общих индексов.

Базисные: индивидуальные индексы цен: i_p= р₁/р₀; р₂/р₀; …р_n/p₀;

сводные - I_p= Σp₁q₀/Σp₀q₀; Σp₂q₀/Σp₀q₀; … Σp_nq_n/Σp₀q₀.

Цепные: индивидуальные индексы цен: i_p= р₁/р₀; р₂/р₁; …р_n/p_n_-1;

сводные индексы цен - I_p= Σp₁q₁/Σp₀q₁; Σp₂q₂/Σp₁q₂; … Σp_nq_n/Σp_n_-1q_n.

При построении статистических индексов учитывают взаимосвязи между цепными и базисными, выражающие реально существующие зависимости между явлениями: если, например, известны цепные, то перемножая их можно получить базисные (р₁/р₀× р₂/р₁= р₂/р₀), а зная последовательные значения базисных, можно получить цепные – р₂/р₀:р₁/р₀=р₂/р₁. Кроме того, ввиду особенностей содержания и характера изучаемых показателей, принимают во внимание индексы показателей количественных и качественных.

Исходя из этого существует правило в отношении выбора периода, к которому относится со измеритель: 1) при построении агрегатных индексов качественных показателей, весы, как правило количественные показатели, принимаются на уровне отчётного периода (I_p= Σp₁q₁/Σp₀q₁); 2) при построении агрегатных индексов количественных показателей, весы, качественные показатели, принимаются на уровне базисного периода (I_q = Σq₁p₀/Σq₀p₀). Если в качестве весов используют цены, то вместо цен базисного периода можно использовать неизменные (сопоставимые) цены.

37. По форме построения различают индексы агрегатные и средние.

Агрегатные – сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение явлений, приведенных с помощью весов в сопоставимый вид.

Агрегатные индексы могут быть рассчитаны как средневзвешенные из индивидуальных.

Индекс физического объёма продукции: количественный показатель, где индексируемой величиной является количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена: I_q = Σq₁p₀/Σq₀p₀;

Индекс цен: качественный показатель, где индексируемая величина – цена продукции, весы – её объём в абсолютном выражении I_p= Σp₁q₁/Σp₀q₁.

Индекс стоимости продукции (товарооборота) – отношение стоимости продукции отчётного периода к её стоимости за базисный период

I_q_р = Σq₁p₁/Σq₀p₀.

Величин индекса стоимости продукции зависит от её физического объёма и уровня цен, что и определяет взаимосвязь между ними (произведение цены на количество товара даёт его стоимость): I_p_×I_q = I_q_р

Σp₁q₁/Σp₀q₁× Σq₁p₀/Σq₀p₀ = Σq₁p₁/Σq₀p₀

38_. Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма – средневзвешенная – индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. При этом, агрегатный – является основной формой общего индекса, поэтому, средний индекс тождественен агрегатному.

Применяют в случае, когда имеющаяся информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс по причине: 1) если отсутствуют данные о ценах для каждого вида продукции, но имеется информация о стоимости её в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то возможно исчислить его как средний гармонический из индивидуальных

I_гарм.=∑M/∑(m/i);

2) если не известно количество произведенной продукции, по видам, но известны индивидуальные индексы физического объёма по каждому товару и стоимость продукции базисного периода, то можно определить общий индекс физического объёма как среднеарифметический взвешенный

I_арифм. =∑i×f/ /∑f,

где i – индивидуальные индексы; f; M; m – весы, соответственно арифметического и гармонического индексов.

При построения средневзвешенного индекса физического объёма продукции должно проявляться тождество: Σi_qq₁p₀/Σq₀p_{0
=}I_q = Σq₁p₀/Σq₀p₀, имею- щее место в том случае, если f = q₀p₀. Из индивидуального индекса объёма (i_q =q₁/q_o) находим q₁=i_q×p_o. Подставляя выражение в формулу, получим общий индекс физического объёма (Σi_qq₁p₀/Σq₀p₀) в форме среднеарифметического.

Для нахождения среднего гармонического индекса цен также необходимо, что бы величина последнего совпала с агрегатным. Выражая из формулы индивидуальных индексов цен (i_p=p₁/p_o) неизвестное значение p_o=p₁/i_p, подставляют в знаменатель агрегатной формулы, получая средний гармонический индекс цен (по Пааше): I_p= Σp₁q₁/(Σp₁q_1/i_p).

Средние арифметические индексы чаще применяются для расчёта сводных количественных показателей, а из качественных – для исчисления производительности труда. Индексы других качественных показателей (цены, себестоимости и т.д.) определяют по формуле средней гармонической взвешенной.

39. При изучении развития экономических явлений в динамике, возникает необходимость исчисления системы динамических индексов – индексы, рассчитанные за несколько временных периодов по единой схеме, при которой достигается сопоставимость.

При наличии данных за несколько периодов, индексы, как и коэффициенты роста могут быть рассчитаны цепным и базисным вариантом; определены с постоянной и переменной базой сравнения.

Если в качестве веса используют показатель одного и того же периода – получают индекс с постоянными весами. Если от индекса к индексу, в качестве веса, применяют показатель другого периода – получают индекс с переменными весами. При этом индексы качественных показателей строятся преимущественно с переменными весами (т.к. в них применяются веса текущих периодов), объёмных показателей – с весами базисного периода.

В зависимости от информационной базы и целей исследования система индексов может строится в 4-х вариантах.

1. Цепные индексы цен с переменными весами: I_p^1/0= ∑p₁q₁/ ∑p_oq₁;