ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.03.2024
Просмотров: 37
Скачиваний: 0
v 0 = 
,
де: d -
Усереднений діаметр краплі; 
-
Щільність середовища; 
ж -
щільність рідини, що утворює краплі; 
c -
в'язкість ср е ди.
Отримані кінетичні закономірності процесу осадження свідчать про те, що швидкість осадження збільшується з збільшенням розмірів і щільності частинок і розумний ь шается із збільшенням щільності і в'язкості середовища, в якій відбувається осадження.
Максимальний
розмір твердих часток, осадження яких
відбувається за законом Стокса, можна
визна еліть, підставити в рівняння (2.
14) вираз швидкості з (2. 13) при Re 
,
Тоді
(2.
15)
Наведені розрахунки відносяться до вільного відстоювання, при якому осідають ча з тіци практично не роблять взаємного впливу на рух. На практиці доводиться мати справу з так званим обмеженим відстоюванням при значних концент раціях твердих частинок в середовищі. При обмеженому відстоюванні ско рость осідання частинок нижче, ніж при вільному, внаслідок тертя і зіткнень частинок між собою. Для визначення ск про рости приобмеженому відстоюванні в рівняння вводять поправочні коефіцієнти ціент, вчить и вающие концентрацію частинок в середовищі.
Кінетика фільтрування. При фільтруванні потік рідини проходить через пори з тую перегородку з твердого або волокна стого матеріалу, яка може бути представл е на як шар зерни стого матеріалу (рис. 2. 2). Пори між частинками утворюють канали н е пр а вільной форми, по яких рухається потік V філь труемой рідини.
Для опису кінетики фільтрування скористаємося диференціальним рівнянням Н а Вйо-Стокса для усталеного одне мірного руху потоку
Так як це рівняння не може бути вирішено в загальному вигляді, отримаємо з нього крит е риальное рівняння, застосувавши методи тео рії подоби.
Розділивши
всі члени рівняння на 
, Пів
у чім
Доданки лівої частини рівняння безрозмірні. Отримаємо з них критерії подібності.
З першого члена, замінивши х на l, отримують критерій Ейлера, що характеризує о т носіння сил тиску до інерційним силам:
(2.
16)
З другого члена отримує величину, зворотну критерієм Рейнольдса:
(2.
17)
З третього члена, викресливши символи диференціювання та напрямки, отримують критерії Фруда, що характеризує відношення сил тяжкості до інерційним силам:
(2.
18)
Рис. 2. 2. Схема руху рідини через фільтру ющую перег про містечок
Так як при фільтруванні сили тяжіння малі в порівнянні з силами тиску і тр е ня, ними можна знехтувати. Тому в кри териальное рівняння не вводиться критерій Фр у так. Для характери стіки геометричних особливостей розглянутої системи в критер і альное рівняння вводиться параметричний критерій l / d ек.
Критеріальне рівняння, що описує рух потоку фільтрованої рідини через пористий шар, записують у наступному вигляді:
(2.
19)
де: l - товщина осаду або фільтруючої перегородки: d ек - еквівалентний діаметр каналів.
Коефіцієнт А і показники ступенів піт визначаються екс експериментально.
При малому діаметрі каналів фільтрувальної перегородки або каналів в осаді на філь т рующей перегородці ламінарний режим фільтрування має місце при Re ≤ 35.
Для ламінарного ре жиму фільтрування залежність (2. 19) має вигляд
(2.
20)
Для
турбулентної області при
(2.
21)
У рівняннях (2. 20) і (2. 21) визначальним розміром є еквівалентний діаметр каналів в шарі зернистого матеріалу, а ско рость потоку v віднесена до вільного перетину к а налов.
Еквівалентний
діаметр каналів в шарі зернистого
матеріалу 
де 
-
Д о ля пустот в шарі зернистого матеріалу,
або коефіцієнт вільного об'єму;
(2.
22)
де: 
V
- загальний обсяг, займаний зернистим
шаром; V o -
обсяг, зан і травнем
частинками, що утворюють шар, тобто V - V o = V св - вільний об'єм (обсяг каналів в шарі); F з - поверхня зерна; V з - обсяг зерна.
Еквівалентний діаметр каналів в шарі може бути виражений через діаметр частинок (зерен) d з.
Еквівалентний діаметр каналів в шарі може бути виражений через діаметр частинок (з е рен) d 3.
Для частинок неправильної форми
(2.
23)
де: Ф - фактор форми частинок; Ф = F ш / F; F ш - площа поверхні кулі, що має той же об'єм, що і розглянута частка площею поверхні F. Наприклад, для куба Ф = 0,806, для циліндра Ф = 0,69, для диска Ф = 0,32. Значення фактора форми частинок пр і водячи т ся в довідниках.
Фактор
форми частинок пов'язаний з коефіцієнтом
форми частинок Співвідн
і ем 
.
Рух потоку рідини при фільтруванні зазвичай ламінар ве. Це обстоятельс т в п про зв оляет користуватися рівнянням (2. 20).
Перепишемо рівняння (2. 20) в явній формі
(2.
24)
і
введемо в нього замість еквівалентного
діаметра d ек значення
його з рівняння (2. 23), а замість швидкості
в каналах v - швидкість v f, віднесену
до загальної площі фільтру і опред е
ляем співвідношенням
(2.
25)
тобто швидкість фільтрування через шар пористого матеріалу прямо пропорційно квадрату діаметра частинок зернисто го матеріалу, що утворює фільтрувальний шар, і про б ратно пр про пропорційна в'язкості фільтрованої рідини.
З іншого боку, швидкість фільтрування
(2.
26)
Зіставивши рівність (2. 26) з рівнянням (2. 25), знайдемо
звідки 
Питомий опір фільтруючого шару
,
тобто питомий опір фільтруючого шару прямо пропорційно нально в'язкості рідини і обернено пропорційно квадрату діаметра частинок, що утворюють шар.
Основне кінетичне рівняння фільтрування можна запи сать в наступному вигляді:
dV
/ (Fd
Контрольні питання
1. Назвіть ознаки, які лежать в основ е класифікації неоднорідних систем. Які ви знаєте неоднорідні системи? 2. Пер е число методи розділення неоднорідних систем. 3. Які величини о п ределяются з матеріального балансу процесів поділу? Що характеризу ет ефект поділу? 4. Які критерії гідродинамічного подібності х а рактеризует процес осадження? 5. Якими метод а ми отримано критеріальне рівняння осадження? 6. За яких режимах може відбуватися процес осадження? 7. Як залежить швидкість осадження від в'язкості дисперсійного фази і щільності д ис палої? 8. Яке рівняння описує процес осадження при ламінарному р е жимі? 9. Які сили і крит е рії подоби характеризують процес фільтрування? 10. Перерахуйте параметри, визна е ляющие значення швидкості фільтрування.