Файл: FP_Opt_i_at_f_2.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.03.2024

Просмотров: 150

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
геом =

Пленка называется тонкой, если ее толщина d сравнима с длиной волны λ падающего на нее света.

Свет, падая на прозрачную пленку, частично отражается от нее и частично проходит внутрь пленки (преломляется ею). Дойдя до нижней грани преломленный свет также частично отражается от нее и выходит наружу.

Отраженные от верхней и нижней граней волны являются когерентными, т. к. произошли от одного источника, поэтому можно наблюдать их интерференцию.

Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Параллельные лучи 1 и 2 (рис. 2), отраженные от верхней и нижней граней пленки, встречаются в точке С и интерферируют.

Геометрическая разность хода этих лучей равна:

AB BC CD

Лучи распространяются в разных оптических средах – пленке, с показателем преломления n и воздухе, с показателем преломления nв. Их оптическая разность хода равна:

 

 

 

 

AВ ВC n DCnB

, где

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 - половина длины волны,

потерянная лучом 2 при отражении от

оптически более плотной среды в точке С.

 

 

Учитывая, что

 

 

 

 

 

 

 

 

AB BC

d

 

;

DC AC sini;

sini

n; nB 1,0003 1, получим:

 

cos r

sinr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

2d

n2 sin2 i

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Если пленка является оптически однородной (n = const), плоскопараллельной (d = const) и освещается параллельным пучком (i =

17

const) монохроматических лучей (λ = const), то условия интерференции одинаковы для всех точек пленки. Поэтому, если выполняется условие max интерференции, вся пленка является светлой, а при условии min – темной.

Если пленка имеет переменную толщину d, как, например, клин, и освещается параллельным пучком лучей, то разность хода сохраняется постоянной для точек пленки, которым соответствует одинаковая толщина пленки d. Эти точки образуют на поверхности пленки полосы, параллельные ребру клина. Поэтому поверхность пленки будет покрыта чередующимися светлыми и темными полосами (рис. 3). Эти полосы называются полосами равной толщины.

Рис. 3

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Если наложить сферическую линзу на плоское стекло, то между линзой и стеклом образуется воздушный слой переменной толщины (рис. 4)

 

В

А

О

Рис. 4

Интерференционные полосы, возникающие в воздушной пленке, имеют вид концентрических окружностей, которые называются кольцами

Ньютона.

18

Рассчитаем радиусы колец Ньютона. При нормальном (перпендикулярном) падении лучей на пленку угол падения α=0, sin α=0. Показатель преломления n воздушной пленки n ≈ 1.

Луч 1 отражается от оптически более плотной среды в точке А, а луч 2 - от оптически менее плотной среды в точке В, что ведет к возникновению

дополнительной разности хода в полволны

.

Тогда оптическая разность

 

2

 

 

хода лучей 1 и 2 согласно формуле (1) равна

 

 

 

2d

 

,

(2)

 

2

 

 

Выразим толщину d пленки через радиус R кривизны линзы и радиус r кольца Ньютона.

Толщина воздушного слоя d на расстоянии r (радиус кольца Ньютона) от центра линзы “0” определяется из геометрических соображений: из прямоугольного треугольника на рис. 4 видно, что r является катетом, а радиус линзы R – гипотенузой.

r2 R2 R d 2 2dR d2 .

Пренебрегая членом d2 как очень малым по сравнению с 2dR, находим

d r 2 .

2R

Подставляем это выражение для d в (2). Тогда оптическая разность хода равна:

 

 

2

 

r 2

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

2R

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Воспользуемся условием минимума интерференции, которому

соответствуют темные кольца:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2k 1)

 

или

2

 

r 2

 

 

(2k 1)

 

.

2

2R

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда радиусы темных колец равны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rT

k R ,

 

 

 

(k = 1,2,3...)

где k - порядковый номер темного кольца.

Измеряя радиусы r колец Ньютона, и зная длину волны λ света, можно рассчитать радиус R кривизны сферической поверхности линзы.

Радиусы темных колец с номерами i и k равны:

ri i R; rk k R

Возведем правую и левую части уравнений в квадрат:

r 2

i R; r 2

k R ,

i

k

 

вычтем одно из другого:

ri 2 rk 2 R(i k) .

Отсюда радиус кривизны линзы:

R

r2

r2

 

 

i

k

,

(3)

i k

 

 

 

19

ОПИСАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ

В опытах используется микроскоп, на столике которого размещена линза Л, установленная на плоской пластине П с зачерненной нижней поверхностью (рис. 5). Свет от источника S через конденсор K и светофильтр Ф направляется на полупрозрачную пластинку P. От пластинки лучи попадают на воздушный слой между линзой и пластиной. Затем лучи, отраженные от верхней и нижней поверхности воздушного слоя, попадают в объектив Об микроскопа.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

Микроскоп фокусируется на верхнюю поверхность пластины. По шкале микроскопа измеряют радиусы r' колец Ньютона. Картина, наблюдаемая в окуляре Ок микроскопа, есть увеличенное изображение действительных колец Ньютона. Радиусы действительных колец можно вычислить, зная увеличение микроскопа. В нашем случае увеличение равно 56, поэтому действительный радиус кольца Ньютона равен

r r

56

Зная радиусы r колец, по формуле (3) можно вычислить радиус R кривизны линзы.

Ф

 

Л

 

 

 

 

 

П

 

 

 

 

Рис. 5

 

 

 

 

№

№

r', мм

r, мм

,

R,

п / п

колец

измеренн

действительный

мм

мм

 

 

ый

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Сре

 

 

 

 

 

д.

 

 

 

 

 

знач

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

 

Абсолютную

 

погрешность

R :

рассчитывают

по формуле где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dR

2

 

 

 

2

 

 

dR

 

 

2ri

 

dR

 

2rk

 

R

 

 

 

ri

2

dR

 

rk2

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

i k

 

dr

i k

 

 

dr

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

k

 

 

i

 

 

 

 

k

 

 

 

Относительная погрешность: R 100% ,

R

где R -среднее значение радиуса кривизны линзы, найденное по трем измерениям

R R1 R2 R3 ,

3

Истинное значение радиуса кривизны линзы: Rист R R

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое интерференция света? Когерентные волны.

2.Условия максимума и минимума интерференции.

3.Интерференция в тонких пленках. Формула разности хода лучей (с выводом) в отраженном свете.

4.Кольца Ньютона. Ход лучей при образовании колец Ньютона.

5.Вывод рабочей формулы.

6.Ход работы.

ЛИТЕРАТУРА

1.Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: Наука 1978.

2.Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 2002г

3.Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики, т.3. – М.: Высшая школа, 1979г.

4.Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М., Высшая школа, 1970

5.Курс физики под ред. проф. Лозовского В.Н. Санкт-Петербург, 2001г., т.2

21

Смотрите также файлы