Файл: Теория систем лаб.pdf

Издержки хранения – расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Обычно они выражаются или в абсолютных единицах, или в процентах от закупочной цены и связываются с определенным промежутком времени.

Упущенная прибыль – издержки, связанные с неудовлетворенным спросом, возникающим в результате отсутствия продукта на складе.

Совокупные издержки за период представляют собой сумму издержек заказа, издержек хранения и упущенного дохода. Иногда к ним прибавляются издержки на покупку товаров.

Срок выполнения заказа – срок между заказом и его выполнением. Точка восстановления – уровень запаса, при котором делается новый заказ.

8.2. Краткая характеристика моделей управления запасами

1. Модель оптимального размера заказа

Предпосылки: 1) темп спроса на товар известен и постоянен; 2) получение заказа мгновенно; 3) отсутствуют количественные скидки при закупке больших партий товара; 4) единственные меняющиеся параметры – издержки заказа и хранения; 5) исключается дефицит в случае своевременного заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения. Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами и их

количество за период.

2.Модель оптимального размера заказа

впредположении, что получение заказа не мгновенно

Следовательно, нужно найти объем запасов, при котором необходимо делать новый заказ.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса.

3.Модель оптимального размера заказа

впредположении, что допускается дефицит продукта

исвязанная с ним упущенная прибыль

Необходимо найти точку восстановления.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения, упущенная прибыль.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса.

96

4.Модель с учетом производства

(в сочетании с условиями 1–3)

Необходимо рассматривать уровень ежедневного производства и уровень ежедневного спроса.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, хранения и упущенная прибыль, темп производства.

Результат: оптимальный уровень запасов (точка восстановления запаса).

5. Модель с количественными скидками

Появляется возможность количественных скидок в зависимости от размера заказа. Рассматривается зависимость издержек хранения от цены товара. Оптимальный уровень заказа определяется исходя из условия минимизации общих издержек для каждого вида скидок.

Модели типа 1–5 с вероятностным распределением спроса и времени выполнения заказа

Вместо предпосылки о постоянстве и детерминированности спроса на товар используется более реалистичный подход о предполагаемой известности распределения темпа спроса и времени выполнения заказа.

Рассмотрим подробнее модели с фиксированным размером заказа:

Модель 1. Модель наиболее экономичного размера заказа. Заказ,

пополняющий запасы, поступает как одна партия. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает нуля. В этой точке поступает заказ, размер которого равен Q, и уровень запасов восстанавливается до максимального значения. При этом оптимальным решением задачи будет тот размер заказа, при котором минимизируются общие издержки за период (рис. 8.1).

97

Пусть Q – размер заказа; Т – протяженность периода планирования; D – величина спроса за период планирования; d – величина спроса в единицу времени; К – издержки заказа; Н – удельные издержки хранения за период; h – удельные издержки хранения в единицу времени. Тогда:

(D/Q)K – совокупные издержки заказа; (Q/2)H – совокупные издержки хранения; d=D/T; h=H/T;

Q*=(2dK/h)1/2 (2DK/H)1/2 – оптимальный размер заказа; N=D/Q* – оптимальное число заказов за период;

t*=Q*/d=T/N – время цикла (оптимальное время между заказами).

Модель 2. Введем предположение о том, что заказ может быть получен не мгновенно, а с течением времени. Тогда нам необходимо заранее делать заказ, чтобы в нужное время иметь достаточное количество товара на складе. Следовательно, нам необходимо найти тот уровень запасов, при котором делается новый заказ. Этот уровень называется точкой восстановления R. Пусть L – время выполнения заказа. Тогда R – величина спроса в единицу времени, умноженная на время выполнения заказа (d L). Другие характеристики системы определяются так же, как и в модели 1. Модель иллюстрируется на рис. 8.2.

Контрольный пример 1

Андрей является торговым агентом компании «VOLVO» и занимается продажей последней модели этой марки автомобиля.

Годовой спрос оценивается в 4000 ед. Цена каждого автомобиля равна 90 млн руб., а годовые издержки хранения составляют 10% от цены самого автомобиля.

Андрей произвел анализ издержек заказа и понял, что средние издержки заказа составляют 25 млн руб. на заказ. Время выполнения зака-

98

за равно восьми дням. В течение этого времени ежедневный спрос на автомобили равен 20.

Необходимо в процессе решения данного примера ответить на следующие вопросы:

1.Чему равен оптимальный размер заказа?

2.Чему равна точка восстановления?

3.Каковы совокупные издержки?

4.Каково оптимальное количество заказов в год?

5.Каково оптимальное время между двумя заказами, если предположить, что количество рабочих дней в году равно 200?

Ниже приведено описание исходных данных и результаты решения контрольного примера с использованием условных обозначений.

Исходные данные:

величина спроса за год D=4000; издержки заказа К=25; издержки хранения =9/200; цена за единицу с=90;

время выполнения заказа L=8; ежедневный спрос d=20; число рабочих дней Т=200.

Решение:

оптимальный размер заказа Q*=149; точка восстановления R=160–149=11; число заказов за год N=26,83; совокупные издержки С=1341; стоимость продаж =360 000;

число дней между заказами t=7,45.

Модель 3. Модель оптимального размера заказа в предположении, что допускается дефицит продукта и связанная с ним упущенная прибыль (рис. 8.3).

Q*

Время

R

Рис. 8.3. Модель 3

99

Пусть р – упущенная прибыль в единицу времени, возникающая в результате дефицита одной единицы продукта; Р – упущенная прибыль за период, возникающая в результате дефицита одной единицы продукта.

Тогда: Q*=(2dK/h)1/2 ((р+h)/р)1/2=(2DK/H)1/2 ((Р+Н)/P)1/2 – оптималь-

ный размер заказа; S*=(2dK/h)1/2 (р/(h+р))1/2=(2DK/H)1/2 (P/(H+P))1/2 – максимальный размер запаса; R=Q*–S* – максимальный дефицит.

Модель 4. Модель производства и распределения. В предыдущей модели мы допускали, что пополнение запаса происходит единовременно. Но в некоторых случаях, особенно в промышленном производстве, для комплектования партии товаров требуется значительное время, и производство товаров для пополнения запасов происходит одновременно с удовлетворением спроса. Такой случай показан на рис. 8.4.

Спрос и производство являются частью цикла восстановления запасов. Пусть u – уровень производства в единицу времени, К – фиксированные издержки производства.

Тогда:

совокупные издержки хранения = (средний уровень запасов) Н=

=Q/2[1-d/u] Н;

средний уровень запасов = (максимальный уровень запасов)/2; максимальный уровень запасов =u t–d t=Q(l–d/u);

время выполнения заказа t=Q/u; издержки заказа =(D/Q) К;

оптимальный размер заказа Q*=(2dK/h [(l-(d/u)])1/2=(2DK/H[(l-(d/u)])1/2;

максимальный уровень запасов S*=Q*[(l-(d/u)].

Модель 5. Модель с количественными скидками. Для увеличения объема продаж компании часто предлагают количественные скидки своим покупателям.

100

Количественная скидка – сокращенная цена на товар в случае покупки большого количества этого товара. Типичные примеры количественных скидок приведены в табл. 8.1.

Пусть I – доля издержек хранения в цене продукта с.

Тогда h=(I c) и Q*=(2dK/(I c))1/2 – оптимальный размер заказа.

Контрольный пример 2

Рассмотрим пример, объясняющий принцип принятия решения в условиях скидки. Магазин "Медвежонок" продает игрушечные гоночные машинки. Эта фирма имеет таблицу скидок на машинки в случае покупок их в определенном количестве (табл. 8.2). Издержки заказа составляют 49 тыс. руб. Годовой спрос на машинки равен 5000. Годовые издержки хранения в отношении к цене составляют 20%, или 0,2. Необходимо найти размер заказа, минимизирующий общие издержки.

Решение

Рассчитаем оптимальный размер заказа для каждого вида скидок,

т.е. Q1*, Q2* и Q3*, и получим Q1*=700; Q2*=714; Q3*=718.

Так как Q1* – величина между 0 и 999, то ее можно оставить прежней. Q2* меньше количества, необходимого для получения скидки, следовательно, его значение необходимо принять равным 1000 единиц. Аналогично Q3* берем равным 2000 единиц. Получим Q1*=700; Q2*=1000;

Q3*=2000.

Далее необходимо рассчитать общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок, а затем выбрать наименьшее значение.

Рассмотрим следующую таблицу:

101

Выберем тот размер заказа, который минимизирует общие годовые издержки. Из таблицы видно, что заказ в размере 1000 игрушечных гоночных машинок будет минимизировать совокупные издержки.

Индивидуальное задание

Решить задачу согласно вашему варианту, используя модели управления запасами.

Вариант 1

Господин Бобров приобретает в течение года 1500 телевизоров для розничной продажи в своем магазине. Издержки хранения каждого телевизора равны 45 тыс. руб. в год. Издержки заказа – 150 тыс. руб. Количество рабочих дней в году равно 300, время выполнения заказа – 6 дней. Необходимо найти:

оптимальный размер заказа; годовые издержки заказа; точку восстановления запаса.

Вариант 2

Анна Васильева из компании «Сюрприз» продает 400 водяных кроватей в год, причем издержки хранения равны 1 тыс. руб. за кровать в день и издержки заказа – 40 тыс. руб. Количество рабочих дней равно 250 и время выполнения заказа – 6 дней. Каков оптимальный размер заказа? Чему равна точка восстановления запаса? Каков оптимальный размер заказа, если издержки хранения равны 1,5 тыс. руб.?

Вариант 3

Мекки Мессер является владельцем маленькой компании, которая выпускает электрические ножи. В среднем Мекки может производить 150 ножей в день. Дневной спрос на ножи примерно равен 40. Фиксированные издержки производства равны 100 тыс. руб., издержки хранения – 8 тыс. руб. за нож в год. Какой максимальный заказ следует иметь на складе?

Вариант 4

Компания «Веселые ребята» закупает у завода-изготовителя лобовые стекла грузовых автомобилей «Урал» для розничной продажи. В год, за 200 рабочих дней, реализуется около 10 000 стекол. Издержки заказа для компании составляют 400 тыс. руб., ежедневные издержки хранения одного стекла – 6 тыс. руб. Чему равен оптимальный размер заказа? Каковы минимальные годовые совокупные издержки?

Вариант 5

Годовой заказ на тостер «Слава» для салона Марии Мягковой равен 3000 единиц, или 10 в день. Издержки заказа равны 25 тыс. руб. из-

102

держки хранения – 0,4 тыс. руб. в день. Так как тостер «Слава» является очень популярным среди покупателей, то в случае отсутствия товара покупатели обычно согласны подождать, пока не подойдет следующий заказ. Однако издержки, связанные с дефицитом, равны 0,75 тыс. руб. за тостер в день. Сколько тостеров будет заказывать Мария? Каков максимальный дефицит? Чему равны совокупные издержки?

Вариант 6

Магазин «Природа» пользуется популярностью у покупателей благодаря широкому ассортименту экологически чистых продуктов. Большинство покупателей не отказываются от услуг магазина даже в том случае, когда интересующий их товар отсутствует в продаже. Они оставляют заказ на товар и ждут, когда поступит новая партия.

Сыр «Витаум» – не самый популярный из всего набора товаров, но администратор магазина регулярно заказывает этот продукт. Годовой спрос на «Витаум» составляет 500 головок сыра. Издержки заказа – 40 тыс. руб. за заказ. Издержки хранения – 5 тыс. руб. в год. Упущенная прибыль вследствие дефицита составляет 100 тыс. руб. за год на одну головку сыра.

Сколько головок сыра следует заказывать, чтобы не допустить дефицита и иметь при этом минимальные общие издержки?

Сколько сыра следует заказывать, если допустить возможность дефицита?

Чему равна точка восстановления запаса, если время выполнения заказа составляет 10 дней и число рабочих дней в году 250?

Чему равен максимальный размер дефицита?

Вариант 7

Компания «Химпласт» предлагает следующие скидки для линолеума размером 2 3 м (табл. 8.3).

Магазин «Все для дома» заказывает у компании линолеум. Издержки заказа равны 45 тыс. руб. Годовые издержки хранения равны 50% от цены. Годовой спрос на линолеум в магазине составляет 100 кусков. Какое количество необходимо приобрести?

Вариант 8

Мебельный салон «Антика» продает в год около 1000 спальных гарнитуров по цене 50 млн руб. Размещение одного заказа на поставку

103