Файл: Теория систем2.pdf

19

отыскать значение n, максимизирующее P . Очевидно, такая модель «продавца газет» применима при заказе многих скоропортящихся продуктов.

Если модель построена, то ее можно использовать для отыскания точных или приближенных оптимальных значений управляемых переменных, то есть таких значений, которые обеспечивают наилучший показатель качества функционирования системы при заданных значениях неуправляемых переменных. Другими словами, можно получить решение на модели.

В некоторых алгоритмах затраты на отыскание оптимального решения могут оказаться слишком большими по сравнению с выгодой, даваемой таким решением в сравнении с достаточно "хорошим" решением, которое иногда можно определить сравнительно просто. Всякий раз, когда вычисляется значение U, соответствующее новому набору значений Xi при заданных значениях Yj , получают некоторую новую информацию о том, как функционирует система. Из этой информации можно сделать вывод, что иной набор значений Xi обеспечивает определенное улучшение функционирования системы. Если есть возможность оценить размер улучшения до выполнения вычислений, то можно сравнить затраты на вычисления и решить, целесообразны ли дальнейшие попытки.

Оптимальным является решение, которое минимизирует или максимизирует (в зависимости от существа задачи) критерий качества на модели при заданных условиях и ограничениях, представленных в этой модели.

В любом проекте по системному анализу можно выделить следующие пять составных частей:

1)постановка задачи;

2)построение модели;

3)отыскание решения;

4)проверка модели и оценка решения;

20

5) внедрение решения и контроль его правильности.

Важным следствием применения системного анализа для решения широкого спектра задач явилось выделение небольшого числа классов, к которым принадлежит большинство из них. Вследствие частой повторяемости задач определенных классов были разработаны методы построения их моделей и получения решений на этих моделях.

Различают задачи следующих классов:

1)распределения;

2)управления запасами;

3)замены;

4)массового обслуживания;

5)упорядочения и координации;

6)выбора маршрута;

7)состязательные;

8)поиска.

21

1.5. Вопросы для самопроверки

1.Что такое системный принцип?

2.Какую дисциплину стало принято называть системным анализом?

3.Что такое теория систем?

4.Что называют системой?

5.Что такое объект системы? Приведите примеры.

6.Что такое атрибут объекта системы? Приведите примеры.

7.Что такое отношение? Приведите примеры.

8.Какая система называется целостной?

9.Какая система называется обособленной?

10.Что такое прогрессирующая изоляция?

11.Назовите типы прогрессирующей изоляции.

12.Что такое прогрессирующая систематизация?

13.Какая система называется централизованной?

14.Какая система называется системой, определяемой состоянием?

15.Сформулируйте свойство систем, определяемых состоянием.

16.Приведите пример физической системы. Что в этой системе является объектами, их атрибутами, отношениями? Можно ли рассматривать эту систему как статическую или как динамическую?

17.Приведите пример системы, не имеющей физической природы. Что в этой системе является объектами, их атрибутами, отношениями? В какой роли выступают такие системы?

18.Перечислите условия, которые должны выполняться, чтобы систему можно было изучать математическими методами.

19.Перечислите типы моделей.

20.Какая модель называется изобразительной? Как по-другому называют такие модели?

21.Приведите примеры изобразительных моделей.

22.Какая модель называется аналоговой?

23.Приведите примеры аналоговых моделей.

22

24.Какая модель называется символической или математической?

25.Вспомните задачу «уличного продавца газет». В чем она заключается?

26.Какое решение называют оптимальным?

27.Назовите пять основных частей системного проекта.

28.Перечислите основные классы задач, решаемых с применением системного анализа.

1.6. Задачи для самостоятельного решения

Вернемся к задаче «уличного продавца газет». Попробуем решить конкретную задачу.

Продавец закупает газеты по 50 коп. за штуку, а затем перепродает по 1 рублю за штуку. Спрос на газеты является случайным. Если у продавца остаются непроданные газеты, то предполагается, что на следующий день все они будут проданы по 20 коп. за штуку. Необходимо определить количество n газет, которое нужно закупать продавцу ежедневно, чтобы иметь в будущем максимальный доход.

Составим таблицу (табл.1) возможных доходов, указывая количество закупленных и проданных газет в десятках. Строки таблицы соответствуют количеству закупленных газет, столбцы – заданному спросу; на пересечении строки и столбца указан доход (в рублях).

Таблица 1

23

Таким образом, закупая 50 газет, продавец может заработать 25 рублей, но и рискует понести убыток в 15 рублей. Закупая 20 газет, он может заработать 10 рублей, но может понести убыток в 6 рублей. Возникает вопрос: какую стратегию выбрать?

Проведем наблюдение за спросом в течение 100 дней. Результаты занесем в таблицу (табл.2).

Таблица 2

Предположим, что в будущем сохранится такой же спрос на газеты, что

и в прошлом. Тогда отношение числа дней, когда объем спроса был равен d,

кобщему числу дней, в течение которых проводилось наблюдение, условно назовем вероятностью объема спроса d.

Примечание. Здесь при использовании термина «вероятность» предполагается, что общее число дней, в течение которых велось наблюдение, является достаточно большим, чтобы частота соответствующих событий могла быть принята за вероятность этого события с приемлемой точностью.

Таблица 3

Доход, получаемый ежедневно является случайной величиной. Возможные значения этой случайной величины приведены в табл.1, а вероятности ее значений равны вероятностям соответствующего объема спроса и приведены в табл.3. Вычислим средний доход в день (за 100 дней) при условии ежедневной закупки одного и того же количества газет. Расчет приведен в табл.4.

24

Из расчетов следует, что нужно ежедневно закупать 30 газет и средний доход будет составлять 8.60 рубля.

Варианты задач для самостоятельного решения

Продавец ежедневно закупает некоторое количество газет по a рублей за штуку, и продает их в первый день по b рублей за штуку. Непроданные в первый день газеты, обязательно будут проданы на следующий день по c рублей за штуку. Спрос на газеты является случайным. Данные о различных объемах спроса приведены в табл.5.

Определить количество n газет, которое нужно закупать ежедневно, чтобы обеспечить максимальный доход в будущем и соответствующий средний доход.

Варианты заданий: