Файл: Физика Программа, методические указания и задачи для студентов заочников (с примерами решения) (А.А.Кулиш).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.04.2024

Просмотров: 315

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

следует из рис.1, угол 1

равен нулю, а угол 2

 

3

. Для величины

 

 

 

4

 

 

 

магнитной индукции B2 , как следует из рис.1, угол 1

 

, а угол

 

 

 

 

 

4

 

2 . Поэтому, как это следует из формул (1) и (2), модуль вектора магнитной индукции BN в точке N равен:

 

 

 

 

 

 

0

I

 

3

 

 

0

I

 

 

 

 

0

I

2

 

2

 

B

N

B B

 

 

 

 

(cos00 cos

 

)

 

 

(cos

cos )

 

 

(1

 

 

 

1)

 

4 a

4

4 a

 

 

 

 

2

2

 

1

2

 

 

 

4

 

4 a

 

 

4 10 7 10 (2 2) 6,8 10 5 Тл 68мкТл. 4 5 10 2

Направление вектора BN определяется правилом правого винта и показано на рис.1.

Ответ: а) BM 20мкТл; б) BN 68мкТл.

31. Тонкое кольцо радиусом r 10 см заряжено равномерно с линейной плотностью заряда 16 нКл/м. Кольцо вращается с частотой n 10 об/c относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и

проходящей через его центр. Определить магнитный момент Pm , обусловленный вращением кольца.

Дано:

Решение:

 

r 10

см

Вращение заряженного кольца представляет собой

16

нКл/м

круговой ток. Круговой ток создает в пространстве

n 10 об/c

магнитный момент, величина модуля которого

 

 

 

определяется выражением:

 

Pm

– ?

Pm I S ,

(1)

где

I

– сила

кругового тока, S – площадь контура (кольца). Сила тока

кругового тока характеризуется количеством заряда пересекающего площадку, перпендикулярную линии кольца в единицу времени. Поэтому для силы тока получается:

I g n ,

(2)

где g 2 r – заряд кольца.

Из выражений (1) и (2) для величины модуля магнитного момента следует:

 

2 r3 n 16 10 19

2 9,87 10 3

 

нА

Pm I S 2 r n r 2

10 3,16

 

.

м2

Направление вектора Pm определяется правилом правого винта. Поэтому, вектор Pm направлен по оси кольца и его направление

совпадает с направлением вектора угловой скорости вращения кольца.

Ответ: Pm 3,16 нА .

м2

32. Длинный прямой соленоид с сердечником намотан из проволоки диаметром d 0,5мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Найти напряженность магнитного поля и индукцию магнитного поля внутри соленоида при силе тока I 4А. Магнитную проницаемостьсердечника соленоида при данной силе тока принять равной 800.

Дано:

Решение:

 

d 0,5мм

Для длинного прямого соленоида можно пренебречь

I 4А

краевыми эффектами, и модуль напряженности H

внутри

800

соленоида определяется формулой:

 

 

H n I ,

(1)

а) H – ?

б) B – ?

 

 

где n – число витков соленоида, приходящееся на единицу его длины. Так как витки плотно прилегают друг к другу, то их число на единицу

длины равно n

1

.

 

 

 

(2)

 

 

 

 

d

 

 

 

Из формул (1) и (2) для модуля напряженности H имеем:

H n I

I

 

4

8 103 А/м.

d

0,5 10 3

 

 

 

 

 

Вектор H направлен параллельно оси соленоида.

Как известно, вектор магнитной индукции B связан с вектором

напряженности магнитного поля H соотношением: B 0 H

Из условия задачи и выражения (3) для магнитной индукции внутри соленоида получим: B 0 H 4 10 7 800 8 103 8,0 Тл

Вектор B направлен параллельно оси соленоида. Ответ: а) H 8 103 А/м; б) B 8,0 Тл.

33. Тороид с сердечником, длина которого по средней линии l 1м, имеет воздушный зазор ширины b 4мм . Обмотка тора равномерно распределена по всей его длине с числом витков на единицу длины

n 8 см-1. Найти силу тока I в обмотке, при которой магнитная индукция в зазоре будет равна B 1,0Тл. Магнитную проницаемость сердечника тороида при данной силе тока принять равной 800.

Дано:

Решение:

l 1м

По теореме о циркуляции вектора напряженности

b 4мм

 

n 8 см-1

B1,0Тл

800

I - ?

 

N

 

магнитного поля H можно записать: H dl Ii ,

(1)

L

i 1

 

где Ii - макроскопические точки, охватываемые

 

контуром L. Для тороида по средней линии левая часть

 

формулы (1) принимает вид:

 

 

H dl H l H0 b ,

 

(2)

L

 

 

где H – напряженность магнитного поля в сердечнике, H0 –

напряженность магнитного поля в воздушном зазоре. Правая часть выражения (1) в случае тороида с обмоткой принимает форму:

N

Ii N I n l I ,

i 1

где N – число витков всей обмотки тора.

Величины напряженностей магнитного поля H и H0 в случае пренебрежения рассеянием магнитного потока связаны с магнитной индукцией B известными соотношениями:

H B .

 

 

 

0

H

 

 

B

.

0

 

 

 

0

(3)

(4)

(5)

Приравнивая выражения (2) и (3) с использованием формул (4) и

(5), для силы тока I

получим:

 

 

 

 

 

I

H l H0

b

 

 

B

(

l

b)

1

 

(

1

4 10 3 ) 5,2А.

n l

 

0

n l

 

4 10 7 8 102

 

 

 

 

 

 

 

1 800

Ответ: I 5,2 А.

ЗАДАЧИ

3.23. Ток силы I=1 А циркулирует в контуре, имеющем форму равнобочной трапеции. Отношение оснований трапеции =2 :1. Найти магнитную индукцию B в точке А, лежащей в плоскости трапеции. Меньшее основание трапеции d=100 мм, расстояние b=50 мм.

d A

b

(B=

0

 

 

2Id

 

(1

1

) =1,4 мкТл).

 

 

 

 

 

 

b d2 4b2

 

4

 

 

3.24. В тонком проводнике, изогнутом в виде правильного шестиугольника со стороной а=20 см, идет ток I=10 А. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника.

(B=34,8 10-6 Тл).

3.25. Оценить индукцию магнитного поля В, создаваемого электроном в центре атома водорода, при движении электрона по первой боровской орбите, радиус которой а=0,53 10-10 м.

(12,5 Тл).

3.26.По витку радиусом R=10 см течет ток I=50 А. Виток помещен

воднородное магнитное поле В=0,2 Тл. Определить момент силы М,

действующей на виток, если плоскость витка составляет угол =60 с

линиями индукции.

(0,157 Н м).

3.27. Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d=0,2 мм. Определить магнитную индукцию B на оси соленоида, если по проводу течет ток I=0,5 А.

(6,28 мТл).

3.28. По тонкому стержню длиной l=40 см равномерно распределен заряд Q=60 нКл. Стержень вращается с частотой n=12 с-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии а=l/3 от одного из его концов. Определить магнитный момент Pm, обусловленный вращением стержня.

(3,610-8 А м2). 3.29. Заряд Q=0,1 мкКл равномерно распределен по стержню длиной l=50 см. Стержень вращается с угловой скоростью =50 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его

Смотрите также файлы